基于双边市场的居家养老服务平台服务收费与定价策略研究
2022-05-30王元媚侯玉梅宋士浩
王元媚 侯玉梅 宋士浩
摘要：随着我国老龄化问题越演越烈，为缓解养老服务人员不足，居家养老服务平台在我国盛行，而平台的最优定价问题成为研究的热点。文章研究的是基于需求驱动的居家护理服务平台的服务收费与定价问题，利用合同契约设计以解决养老服务需求与供给的平衡问题，最大化居家养老服务平台的利润。文章构建的收费与定价合同有三种：固定合同、固定比率合同和动态合同，通过模型计算和经济分析，得出了三种合同的最优收费与定价策略，其中动态合同是最优的。
关键词：定价策略;合同设计;居家 养老服务平台，互联网+
一、相关研究综述
目前全国预计有四千多万失能和半失能老人，大概有1000万护理员，但现有护理员不足30万人。养老服务的需求与供给极不平衡，是我国亟待解决的社会问题。
“互联网+居家养老服务”以定性研究居多。温海红、王怡欢（2019）分析了“互联网+”居家社区养老服务需求及其因素， 发现年龄、 性别、 健康、 文化程度、收入水平等因素对“互联网+”居家社区养老服务的需求产生影响的程度不同。侯玉梅等（2020）对于需求导向的医养结合型智慧居家养老服务平台的服务模式及运行进行了全面设计。郝金磊等（2020）研究了组态视角下“互联网+”居家养老服务满意度影响因素的机构形态，从评价角度给出科学依据。然而，基于互联网的居家养老服务平台的定价问题比较复杂，影响到“医养结合型互联网居家养老服务平台”的生存与发展。
有关“互联网+服务定价”的定量研究多见国际学者。Banerjee et al.（2015）研究了汽车共享平台的定价问题，该服务平台的定价分析由于顾客和服务人员都是随机到达的而变得复杂，为此文章建立排队论经济模型研究最优平台定价问题，由于顾客和服务员到达的双随机性导致平台的供应和未来需求之间的瞬时失衡，研究证明双边市场的互联网平台最优平台定价策略属于动态定价，其策略下的平台性能（吞吐量和收入）都不能超过在最优静态定价策略下的性能（即产量和收入）。另外，研究结果揭示了与静态定价相比动态定价对系统参数的波动更具鲁棒性。Cachon et al.（2017）研究当Uber平台的员工可以自主安排定价时，尽管平台采用的峰时溢价不是最优的，但可以获得接近最优的利润。Hu et al.（2017）研究按需匹配互联网平台的价格、工资和固定佣金，发现只要平台供给函数是工资的凹函数，采用按比例定价策略，将服务费的预定百分比支付给服务人员，总是能够使得其获利为最优利润的75%以上。Bai et al.（2018）分别研究了价格敏感型的按需服务平台，利用排队经济模型研究，得到结论：当需求增加时，平台收取更高的价格是最优的;但当供应商容量或等待成本增加时，最优价格不一定是单调的。
综上所述，国内“互联网+居家养老服务”研究多为定性研究，国际“互联网+平台服务”的研究多是针对资源共享的互联网平台（比如，房子和汽车等资源）的定价问题;针对不同的资源共享互联网平台运行上存在的问题，通过构建恰当的模型解决其定价问题。本文研究前述平台都不同，它是一个双边市场的服务平台，与前述平台共享资源不同点在于：本文的互联网平台的共享资源是养老服务提供者，本平台服务的特点是需求驱动的，平台上的服务人员可以自主选择工作时间。本文的创新之处还在于：利用最优的合同契约平衡居家养老服务平台的供需。
二、基于双边市场的居家养老服务平台实践及其基础模型介绍
本文的居家养老服务平台是按需驱动服务平台（on-demand service platform），即服务平台以满足居家长者所需服务为目的运行。服务提供者与居家长者在该平台注册，居家养老服务平台运行公司收集居家养老服务需求（服务的时间、地点以及服务内容），并在居家养老服务平台发布该信息;在平台注册的养老服务提供者抢单后上门为需要者提供服务。长者的服务需求有家政服务以及医疗护理服务，因此平台首先招募足够多的养老服务提供者，这是居家养老服务平台的建设规划期，也是第一个建设期所需要完成的任务之一。服务提供者中的医生和护士有其原工作单位，利用业余时间在平台上为长者提供不同类型的服务，记为（i=1，2，…，m），他们以自由方式参与平台每天发布的工作，因此他们在平台提供服务的方式是自我管理，居家养老服务平台每天的服务容量带有自动规划的特性（self-scheduling capacity），服务提供者在居家养老服务平台上的工作有弹性;简言之，公司负责收集居家养老服务需求;签约服务提供者自主地选择其工作时间与工作内容（Katz and Krueger，2016），如图1所示。
该居家养老服务平台的建设可以分为两阶段，第一阶段是平台规划期，在居家养老服务公司注册的长者数量（记为O），公司与尽可能多的养老服务提供者签订服务合约，记签约服务者人数为N，考虑到平台的自规划性以及需求导向性，公司在平台上招募人数大于签约长者人数（N>O）。第二阶段是平台运行阶段，每天平台发布长者的需求信息，抢到该单的服务者为提出该需求的长者提供服务。平台运行以天为周期，本文将只考虑单周期下的居家养老服务平台定价问题。
由于平台服务提供者的服务参与是自规划的，单周期内居家养老服务平台的供需匹配有失衡的可能性，有两种可能的供需失衡：第一，平台上的养老服务需求不能在本周起得到满足，N
本文的居家养老服务平台带有地区垄断性质，公司组织运行的居家养老服务平台划分为两个阶段，见图2。下面分阶段进行描述。
第一，居家养老服务平台规划期及价格协约期，居家养老服务平台居家养老服务公司提供合约（ ， ，N）。图2中的第一阶段，平台宣布允许招募的服务人员的最大数量为N，服务提供者签约加入居家养老平台，一次性缴纳签约保障费用记为C。平台单次给服务提供者酬劳是wi;居家养老长者注册人数O的上限为N，服务缴费为pi;其中i是第i类服务需求 （i=1，2，…，m）。
第二，地区居家养老服务的总需求量为a这是一个常量。总需求分为m个类别，第i个需求类别的需求量是ai，所以其概率密度是fi= （f1+…+fm=1）;不失一般性，各个需求类别按需求量的大小顺序进行排序如下：a1>a2>…am（a= ai）。根据微观经济学的需求理论，假设平台需求仅受需求的平台价格影响，那么第i类服务需求量（Di）的计量公式为Di=（ai-bpi）+（i=1，2，…，m），其中b为价格影响系数。如果价格对于需求的影响巨大，设定b>1;如果价格对于需求的影响轻微，那么b<1。本文中价格对于居家养老服务长者的影响是本真的，为此b=1。
第三，第i类别服务需求（i=1，2，…，m），我们称其为第i类顾客或者第i类需求。平台对于第i类顾客的一次服务收费为pi，付给服务人员的工资为wi（pi≤wi）。当平台上的所有类别的需求价格及其服务者工作收费均一致时，称居家养老服务平台的定价策略为固定价格策略;当不同需求类别的定价及其服务收费有差异时，这就是所谓的动态价格。本文研究动态定价问题，为表述方便，设定价格向量 =（p1，p2，p3，…pm）和工资向量 =（w1，w2，w3，…wm）。
此外，服务人员除了有一次签约平台的固定成本支付C，单次承接服务也有成本，比如旅行成本以及材料成本等，记为c，叫作服务单次可变成本，该变量为随机变量，其分布函数与概率密度分别记为G（·）与g（·），G（·）严格递增且可导（G（0）=0），且不存在一个有限的成本c使得G（c）=1[Cachon等人（2017）]。居家养老平台或者居家养老服务公司需要确定合同（ ， ，N）以使得居家养老服务平台的收益最大。
三、基于双边市场的居家养老服务平台的模型构建
假设一位居家养老服务的需求能够被一位服务提供者单次满足，每一服务人员所提供的服务质量都是优质的。如果平台上的服务人员数量超过了客户需求数量，服务人员抢购订单，则可以认为每个在线服务人员都有相同的就业概率，称为供过于求;相反，如果服务需求的数量超过服务人员的数量，则随机分配需求，即每个客户获得服务的概率相同，此种情况称之为需求过剩。供过于求或过度需求会降低居家护理服务平台的服务效率和客户满意度，为此本文通过平台动态价格合同（ ， ，N）决策以平衡居家养老服务平台的供给与需求。
设αi表示服务人员利用效率（0<αi≤1），当服务人员的数量大于需求量时，αi<1;当服务人员的数量小于需求量时，αi=1。考虑到服务人员单次提供服务的成本是c，而其单次服务赚取的收入为αiwi，因此只有当αiwi≥c时，服务人员才会参与当次服务。类似于Cachon等（2017）、Lu等（2018），N·G（wi）表示当服务人员预期wi>c时，将有意愿参与到服务中，但是现实中，只有当服务真的发生了，平台才会支付给服务人员工资，用N·F（αi·wi）表示实际参与到工作中的服务人员的数量。因此当服务人员数量小于需求量时，服务人员利用率为1;当服务人数大于需求量时，服务人员的利用率小于1。综上所述，服务人员的利用率表达式为：
给定市场上需求状态ai、服务收费pi及服务人员工资wi，用u（ ， ，N）表示单个服务人员在居家养老平台上所能获得的期望收益，则：
其中， G（c）dc=a w G（a w ）-Ec[c|c≤a w ]。根据经济规律可发现：当u（ ， ，N）≥C时，服务人员会愿意为加入居家养老服务平台而先付出培训成本，然后再考虑是否参与服务。
对于定价向量 =（p1，p2，p3，…pm）、工资向量 =（w1，w2，w3，…wm）、最大招募人数N，居家养老服务平台需要确定最优合同菜单（ ， ，N）以满足其利润最大化，并同时考虑到满足服务人员的利益需求。因此，本文提出居家养老服务平台的激励约束模型如下：
四、居家养老服务平台的合同契约设计及最优合同契约
本节针对居家养老服务平台的激励约束模型（1）开展合同契约设计。根据实际情况，本文设计了三种合同模型：固定合同、固定比率合同以及動态合同。下文分别展开研究。
（一）最优固定合同
该模式下服务定价独立于实际需求状态，假设顾客支付单次服务费用为p，居家养老服务平台支付给服务人员工资为w，平台上允许最大招募的服务人员数量为N。
如果居家养老服务平台采用固定合同，必定会产生需求或供给过剩的情况。这是因为，采用固定合同居家养老平台上的服务人员将根据自身的情况考虑是否参与平台服务，由于服务人员没有奖励激励政策，可能发生：需求多而服务供给少的需求过剩，或者供给人数相对较多的供给过剩。如图3所示，在最低需求时，若有N·G（αmw）位服务人员想参与，但是实际需求量只有Dm=am-p，服务人员的供给将过剩;在最高需求量时，由于需求量过大，即便平台的服务人员全部出工（即α1=1），大量顾客仍得不到服务。供给与需求的不平衡，使得居家养老平台的服务效率低下，客户满意度下降，进而影响平台的可持续发展。
在固定合同下，对于Dm=am-p>0，居家养老平台的期望利润为：
最优的固定合同记为（pf，wf，Nf），是居家养老服务平台的激励约束模型的最优解，由下述定理1给出。
证明从略。
（二）最优固定比率合同
固定比率合同采用的是动态价格和动态工资，但设置了一个固定比率的限制，即wi=βpi，其中β∈（0，1）为固定比率系数，依此按比例分成。uber 平台就采用了这种定价策略。在大多数城市，uber 通常将比率系数设置为0.8。动态价格和动态工资的优势在于，它可以通过价格机制来调节供求过剩问题。例如，在平台需求少时，可能存在供给过剩问题，因此即便适当降低工资，但同时参与人数变少，利用率会增加，服务工人的待遇也没有因此变坏;另一方面，需求多甚至需求过剩时，居家养老平台在不降低服务人员利润的假设下，可以提高工资，吸引更多服务人员的参与，同时提高对用户服务的收费水平，最终实现需求相对平衡。即动态工资wi能够调节供给问题，而动态价格pi能够调节需求问题。
最优的固定比率合同（p ，w ，N ）由定理2给出。
定理2：给定β∈[w^/a1，1]，最优的固定比率合同（p ，w ，N ）为
N ≥ ，且上限约束条件为 πi（N ）fi=C，其中wi表示供需匹配时的市场平均工资。在最优的固定比率合同中需求过剩将不会发生，但供给过剩有可能发生。
证明从略。
（三）最优动态合同
相比于固定比率合同，动态合同的灵活性更大，服务价格和薪酬能够根据实际需求发生变化。虽然家庭养老平台在每个需求状态下都必须做出两种选择（pi和wi），但是价格策略的调节能够达到需求和供给相匹配，优化系统利润和双方福利。
最优的动态合同（p ，w ，N*）由定理3给出。
定理3：当C< 成立时，最优动态合同（p ，w ，N*）确定
N*满足C=u（N*），其中 = （G（c）dc）fi。
证明从略。
推论1：当居家养老平台招募人数为N*时，服务人员的培训费最低，其表达式为 =u（N*）;也就是
在动态合同中，培训费用C也是加入居家养老平台的门槛费，由居家养老服务平台向加入平台的服务提供者收取。如果居家养老服务平台为了获利而确定较高的培训费用C，由证明过程可见：居家养老平台就会通过收取居家养老长者的较高费用p →ai，该操作榨取消费者（居家养老长者）剩余，并再通过收取服务提供者较高的费用w →ai，将该不合理培训收费传递给服务提供者。通过不合理收费的逐级放大，居家养老平台只能赚取少量利润。由上式可见，能够使得居家养老平台正常运行的最大培训费用可定义为 = （ （G（c）dc）fi）。如果C> ，居家养老平台即使将所有利润都付给服务人员，服务人员仍不会加入该平台，即能够保持系统正常运行的界限值。
（四）三类合同比较
通过以上分析得知：虽然固定合同最方便，但其容易导致供应过剩（此时αi<1）或需求过剩（此时αi=1）的问题，该类型合同导致供需不匹配会进而使得居家养老服务系统的服务效率低下。虽然需求过剩问题在固定比率合同没有发生，但可能会导致供给过剩。通过表1对比分析可见：三个合同中，动态合同表现最好，可以同时消除供给过剩以及需求过剩;固定比率合同次之，表现最差的是固定合同。
五、结论与建议
本文研究了居家养老服务平台的最优合同设定问题，分别讨论了居家养老服务平台在三种合同——固定合同、固定比率合同和动态合同下的最优运行。研究发现，虽然固定合同简便易行，但会使得居家养老服务平台的供给或需求过剩，进而影响平台收益。动态合同因为在每个需求类别中，价格和薪酬都应该进行调整，这样就可以消除平台供过于求的问题，提高居家养老平台的服务质量，增加系统总福利。而固定比率合同的利润在大多数情况下，接近动态合同的水平，使得其应用更加广泛。在居家养老服务平台的实际定价过程中，采用动态定价的方式有更大的优势。
本文基于互联网背景，思考和研究居家养老服务平台的定价策略，相信能够在一定程度上丰富当前养老定价机制，帮助类似的居家养老平台制定合理的定价策略。未来研究将从以下方面展开：本文考虑的居家养老平台为垄断性的，对于提供相似服务的竞争平台，将有待进一步的研究。本文考虑的服务人员假设能够提供优质的服务，未来研究应考虑当服务人员提供差异化服务时将如何影响服务系统的利润。
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*基金项目：河北省自然科学基金（G2019203387）;河北省人力资源社会保障课题（15456129）;仰恩大学民营经济与品牌管理研究基地与研究中心支持项目。
（作者单位：王元媚，仰恩大学管理学院;侯玉梅，仰恩大学管理学院、燕山大学经济管理学院;宋士浩，燕山大学经济管理学院。侯玉梅为通信作者）
