APP下载

数的整除

2022-05-30陈永陈春云

数学大王·中高年级 2022年10期
关键词:公因数小姨敬老院

陈永 陈春云

猜年龄

阿才班里来了一位新的数学老师。上午第一节课,陈老师走进教室,他眼角布满了皱纹,看起来年龄有点儿大。陈老师自我介绍完后,阿才好奇地问:“陈老师,请问您今年多大了呀?”

陈老师回答道:“我告诉你一些数学信息,你可以根据这些信息猜一猜。”

阿才被勾起了兴趣,说:“老师请出招。”

陈老师说:“我的年龄除以3,余数是2;除以5,余数是3;除以7,余数是4。”

阿才飞快地拿起纸和笔,边写边说:“让我想一想……您的年龄是53岁,对吗?”

陈老师笑着说:“完全正确!同学们,你们知道阿才是怎么算出来的吗?”

班长不甘示弱,站起来分析道:“我从‘除以7,余数是4的数中,找出符合‘除以5,余数是3的数——18。就是在‘7+4=11的基础上一直加7,直到所得的数满足‘除以5,余3。接下来,再在18的基础上一直加7和5的最小公倍数35,直到结果满足‘除以3,余2。18+35=53,53÷3=17……2,答案就是53。这种方法就叫‘逐步约束法,它通过慢慢缩小范围,最终得出答案。”

班长有条有理的回答,赢得了陈老师和同学们的阵阵掌声。

阿才的小姨开了一间鲜花店。一天,鲜花店进了一批鲜花,还接到了一个大订单。小姨要把鲜花扎成美丽的花束,忙得午饭都吃不上。

刚好阿才过来玩,小姨就让阿才帮忙把花扎成花束,要求每束花里的玫瑰、百合的枝数分别相同。阿才一听,这还不简单,左手拿了2枝玫瑰,右手拿了2枝百合就用彩带扎起来。阿才一连扎了20束花后,往花篮一看,惊呼道:“咦,怎么玫瑰剩下的多些,百合剩下的少些啊?小姨,小姨,百合不够用!”

小姨抬头看了下,说:“你啊,就没弄明白我的意思,你这个大马虎。不是玫瑰和百合的枝数一样,而是每束花的玫瑰、百合枝数分别相同。百合是比玫瑰少一些,你往每束花里多加些玫瑰不就可以了吗?”阿才听了小姨的解释恍然大悟。他数了数,发现一共有96枝玫瑰、72枝百合。

阿才拿起笔,唰地就在纸上用短除法求出了96和72的最大公因数——24。

阿才高兴地对小姨说:“我知道了,每束花里扎4支玫瑰和3支百合,这样一共能扎24束,花正好用完。而且每束花中玫瑰和百合的枝数都一样。”小姨听了十分高兴,问道:“如果我想把每束花扎大点儿,花的枝数多些,又该怎么办呢?”于是,阿才又拿起筆,在纸上迅速地列出了表格。

阿才指着表格,高兴地对小姨说:“嘿,方法还真多啊!你看,96的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96;72的因数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72;96和72的公因数有1,2,3,4,6,8,12,24。”

“每个公因数就代表一种扎法,如果不算最后一种,一共有7种不同的扎花方法。”看阿才说得头头是道,小姨连连点头,说:“为了让扎起来的花束好看些,我们就选第二种扎法吧,每束花里放8枝玫瑰、6枝百合。”

周末,六(2)中队组织全班少先队员一起去敬老院照顾老人。由于参加的人较多,老师决定将少先队员们分成两组,让班长负责一组,学习委员阿才负责一组,由两人带领各组队员分批前往敬老院。老师还安排了两个小组去敬老院的时间,班长的小组每隔2天去一次,阿才的小组每隔3天去一次。为了规划好时间,老师要求阿才做好活动时间表。这可难不倒我们的学习委员阿才。

活动从10月8日开始,这一天两个小组都去了敬老院。 10月8日到10月31日有24天,11月份共有30天,从10月8日到11月30日,共有24+30=54(天)。班长的小组每隔2天去一次,即每3天去一次。54÷3=18(次),班长的小组要去18次。同理,阿才的小组每隔3天去一次,即每4天去一次,54÷4≈14(次),阿才的小组要去14次。

如果两组人同时前往敬老院,会让场面变得过于混乱,所以阿才和班长还要约定好时间,分配好上午和下午的活动时间。如果两组人要在同一天前往敬老院,那这天与10月8日间隔的天数必须是4和3的公倍数,即间隔的天数是12的倍数。54÷12≈4(次),再加上10月8日的1次,所以他们一起去敬老院的情况一共有5次。

根据以上分析计算,阿才很快就做好了活动时间表。

猜你喜欢

公因数小姨敬老院
传说中的小姨,要回家过年了
小姨来我家
敬老院老人遭虐待:乡镇敬老院出路何在
《最大公因数》教案
爱心送到敬老院
《约分——最大公因数》教学设计
《约分
——最大公因数》教学设计
火场救人
关于最大公因数的一个性质及证明