有趣的角

刘彭旖

我喜欢数学，更喜欢思考！前几天学习“画角”时，我遇到了这样一道数学题：用一副三角尺画一个15°的角。“这很简单呀！”我心想，“三角尺上的角有90°，45°，30°和60°，把45°角和30°角重叠摆放，就可以得到15°角了。”

我赶忙拿出三角尺摆弄起来，很快完成了这道题目（如图1）。突然，我的脑袋瓜里蹦出了一个问题：除了三角尺上原有的角和15°角，用一副三角尺还能不能画出其他的角呢？

在好奇心的驱使下，我又用这副三角尺拼摆了起来。在不断的尝试中，我发现：

30°和45°拼在一起可以形成75°;

60°和45°拼在一起可以形成105°;

30°和90°拼在一起可以形成120°;

45°和90°拼在一起可以形成135°;

60°和90°拼在一起可以形成150°;

90°和90°拼在一起可以形成180°。

看着这些新拼出来的角，我高兴极了！接着一个新的问题随即冒了出来：一副三角尺到底能拼（画）出哪些角呢？我将这些角按照从小到大的顺序排了出来：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°。“噢——原来如此！”我忍不住叫出声来，“它们都是15°的倍数！”正当我得意扬扬时，却发现150°和180°之间少了个165°。没错！如果我的发现成立，165°角应该也能画出来。于是，我再次拿起三角尺研究起来。可我用一副三角尺不管怎么拼都沒能成功！“难道165°真是个例外？”我心里想着，再次陷入沉思。这些角里，有的是三角尺上包含的一个角，有的是用三角尺上的两个角拼出来的……既然可以用两个角拼，那就可以用三个角拼，我又找来一个含30°角的三角尺。对了！165°=90°+45°+30°。这是一个重大发现，我迫不及待地去和爸爸分享。爸爸听了我的分享，高兴地竖起了大拇指，说：“你真是一个善于思考的孩子！那爸爸再考考你，可不可以用一个含有30°角的三角尺画出一个15°的角呢？”

我刚开始觉得这根本就不可能，但是爸爸却让我认真地想一想。于是，我就认真地思考了很久，终于想出了一个办法（如图2）。

首先从30°角的顶点A开始，在两边距离A点3 cm处画上标记B和C。然后过B点和C点各画一条与AB、AC分别垂直的直线，两条垂线相交于点D。最后，连接AD，这个30°的角就被平均分成了两个15°的角。

可是，为什么会这样呢？

我又仔细地观察了我画的图形，惊喜地发现：△ABD和△ACD都是直角三角形，而且它们有两条边的长度是一样的，AB=AC，又共用了同一条边AD。所以△ABD和△ACD的大小、形状完全一样，那么就有∠BAD=∠CAD，也就是直线AD平分∠BAC啦。当我把我的想法告诉爸爸时，爸爸激动地说：“太棒了，这是到了中学才会学到的知识！”

“数学真是太有趣了！”我高兴地跳了起来。简简单单的一副三角尺就可以画出这么多有规律的角！我心想：用这种方法，是不是还可以画出7.5°角呢？同学们，你们知道怎么画吗？赶快动手试一试吧！

指导老师 白翠霞

个人档

710061 陕西省西安市

陕西师范大学附属小学四（10）班

李婉悠  10月6日  16：03：12

我参考彭旖的方法，先画出含有15°角的直角三角形ACD，再以点A为定点，在距离A点2 cm处分别做标记E、F。过点E和点F分别作AC、AD的垂线，两条垂线相交于点G，连接AG后就得到两个7.5°的角了。

豆悦熙  10月6日  17：25：13

彭旖的方法是一个证明三角形全等的定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边对应相等，那这两个三角形全等。需要注意的是，这种方法只能用于直角三角形，其他的三角形都不适用哟！

谢雨珂  10月6日  19：03：20

受到彭旖的启发，我也想了一道新题目：△ABC中，D是BC的中点，DE=DF。大家能证明AB=AC吗？