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神奇台历有话说

2022-05-30周智雄周立晨

数学大王·中高年级 2022年10期
关键词:心算台历数是

周智雄 周立晨

啦啦啦,啦啦啦,我是播报的小行家,一边走一边报。今天的热点真正好,快来组队看报道。

在旧的一年快要过去的时候,很多人也许不想丢掉精美的台历。但是,旧的台历已经不符合新一年的情况。因为公历日期与农历日期、日期数与星期数的对应关系等都发生了变化,所以旧的台历不能再作为人们生活和工作的依据。其实,翻翻台历,你还能发现很多有趣的数学知识。

看中间,知总和

拿出一本台历,任意翻到某一个月,然后在月历表上画一个正方形,圈出3行3列共9个日期。接下来,你只要观察正方形正中间的数是多少,很快就能算出9个日期数之和了。

比如,图中圈出来的3×3正方形正中间的数是20,20×9=180,这9个日期数之和就是180。快拿出你的计算器验证一下是否属实吧!

其实,观察月历表还可以知道:3×3正方形的中间一行左、右两边的数——19和21,其平均数是20;中间一列上、下两边的数分别是13、27,两者的平均数也是20;而正方形其中一条对角线两端的数分别是12、28,两者的平均数是20;另一条对角线两端的数分别是14、26,两者的平均数也是20。

由此可知,所圈出的正方形正中间的数正好是9个日期数的平均数。你只要将正方形正中间的数乘9,即可得到正方形内9个日期数的和。

看首数,知总和

如果将月历表中间的数隐藏起来,你还能发现它的秘密吗?比如,只知道图中所圈出的正方形的最小数是9,那正方形中的9个日期数的总和又是多少呢?

月历表中,日期数的排列规律是:从左至右,后一个日期数比前一个日期数多1;从上至下,下一个日期数比上一个日期数多7。假设3×3正方形中的最小数为a,则第一行的另外两个数分别是a+1和a+2 ,第二行的三个数从左至右分别是a+7、a+8、a+9。如果最小数为a,那么中间的数就是a+8,再用中间数乘9就能得到正方形中9个日期数的总和。

知尾数,也能行

知道原理后,就算台历“藏头露尾”,只给出最大的日期数,我们也可以快速得到9个日期数之和。我们先根据表格信息推算出中间的数,再乘9便可得到总和。将表格填完整后,我们可以推出,正方形第三行从左至右的数分别是a+14、a+15、a+16。最大数和中间数的差为a+16-(a+8)=8。所以,在只知道最大数的情况下,我们只要将最大的数减8,就能得到中间的数了!

台历的心思不用猜

要想快速计算出9个日期数的和,关键在于能心算“30以内任意数乘9”的结果。练好这项基本功并不难,只要学会巧用乘法分配律。比如:17×9,直接在17末尾添一个0得170,再减去17本身,得153。其原理是:17×9=17×(10-1)=17×10-17×1=170-17=153。

只要稍加练习,相信你也能在2秒內心算出“30以内任意数乘9”的结果。

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