在活动中建构，在想象中提升

王岩

【摘 要】“长方体的认识”一课的内容隶属于图形与几何领域，这一领域的核心是培养学生的空间观念。儿童天生活泼好动，在教学中，设计顺应学生天性的数学活动，对于学生数学核心素养的培养，尤其是空间观念的建立和自主探究能力的养成有很大的推动作用。开展数学活动，既能激发学生的学习兴趣，也能提升学生的自主学习效率。

【关键词】活动 空间观念 思维

一、背景分析

“图形与几何”领域是小学数学的重要组成部分，其核心价值是培养学生的空间观念。培养学生的空间观念是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析以及推理的过程。因此，在教学中，我们不能仅着眼于学生的知识技能水平，还应致力于采用合理的培养策略，引导学生在观察、操作、想象、推理的活动中切实发展空间观念。

（一）教学内容分析

“长方体的认识”是人教版数学五年级下册第一单元的内容，它既是這一单元的起始课，也是深入研究立体图形的开始，只有在教学中，把清晰的“长方体”要素及各要素之间的关系储存在学生的头脑中，才有可能为学习立体图形的表面积和体积打下扎实的基础。如在长方体的变化中，让学生充分感知长方体一组棱的长短决定长方体的大小，长方体一组棱的变化会引起面的大小和体的大小的变化，可以为之后的“体积”教学埋下伏笔。由此可以看出，本节内容在学生的几何知识结构中，是将静止的二维空间纵深为能“立起来”的三维空间的一次重要转化，是学生后续学习长方体的表面积、体积和圆柱、圆锥等立体图形的认识基础。对本节内容的理解与探究效果，将直接影响学生几何知识网络的构建。

通过对比北京版、人教版、北师大版三个版本的教学内容，笔者发现教材中都设计了动手操作的内容，鼓励学生通过“摸一摸”“量一量”“比一比”“剪一剪”“做一做”等活动来探索图形的特征。

在多样的活动中，“做一做”活动更加突出。“做一做”活动主要包含用小棒、硬纸板制作长方体，或者用土豆切出一个长方体。在这些活动中，学生在选择材料时就要思考长方体的要素及其之间的关系，在制作过程中不断调整、感悟，同时体验从三维到二维再到三维的空间转换，从而发展了自身的空间观念。

（二）学生情况分析

长方体是最基本的立体图形，通过认识长方体，学生形成了初步的空间观念，这也是进一步学习其他立体图形的基础。五年级的学生已经有了认识二维平面图形的经验，但从二维到三维是学生认识上的一次飞跃。那么，学生能否直观辨认长方体？学生更愿意选择参与什么活动来建构长方体？带着这些疑问，笔者对学生进行了“问卷+访谈”的课前前测。

1.下列图形中，哪些是长方体或正方体

目的：

（1）检验学生对立体图形的认识是否由实物过渡到抽象的图形。

（2）检验学生是否能区分长方体和长方形。

（3）为下一个问题——“长方体特征的认识”提供支撑。

在对我校五年级291名学生的测试中，有9人认为图形④是长方体，还有7人认为图形⑦也是长方体。这两项约占总人数的5.5%。总体来说，多数学生能够正确判断出长方体，说明他们对长方体已经有了初步的认识。只有少数学生不能区分面与体，还有个别学生没有建立对长方体关键特征的认识，对长方体的外在形状没有感知。

2.长方体上有什么？它有什么特点？

目的：检验学生对长方体特征的认识且能否在整体中找到它的各部分要素，并用自己的语言描述出各要素的特征。

调研结果如表1。

结合数据及范希尔理论的五个思维水平进行分析，可以看出，五年级学生对长方体已有较为丰富的生活经验和直观感知，对长方体的明显特征有一定的了解。但多数学生对长方体特征的认识是碎片式的，只有极少数学生能够完整地说出长方体的特征。大多数学生会探究面、棱、顶点各自的特征，但对这三者的特征把握往往也是片面的、孤立的，不能从整体中分解出要素，对各部分要素特征缺乏感知。

针对这种情况，如何帮助学生完成对长方体特征的认知呢？什么样的活动更有利于学生认识特征，而且学生又比较感兴趣呢？

笔者设计了五种活动：

①用小棒搭长方体框架。

②用纸板围成长方体。

③利用土豆削出长方体。

④直接观察长方体。

⑤对比观察长方体、圆柱、圆锥及其他立体图形。

学生选择操作顺序，结果见表2。

通过学生活动及访谈可以看出：

①学生最感兴趣的学具是小棒拼搭。（好操作）

②搭小棒和用纸板摆长方体对认识特征最有帮助。（12个学生中有11个认为小棒拼搭和用纸板摆长方体对认识特征最有帮助）

③通过几种操作，学生都能完整地说出长方体的所有特征。

根据上述前测内容，我们可以看出：

①学生能够通过操作活动自己发现特征，课堂上应让学生在动手操作过程中感悟、理解长方体的特征。

②搭小棒和用纸板摆长方体对学生认识特征帮助作用最大，因为这两项活动直接指向了长方体的三个基本要素——面、棱、顶点。

（三）笔者的思考

根据以上前测及分析，笔者在教学设计上着力体现“做中学”的思想，由“数”到“搭”再到“想”，让学生在操作中明晰长方体的基本特征，在想象中提升思维水平和发展空间观念。具体设计如下：

首先，把握学生起点，在原有认知基础上展开教学。从生活原型入手，利用几何实物，通过观察、比较、摸、想象等活动唤醒学生头脑中对长方体的认识，为后续研究长方体特征做好铺垫。

其次，自主选择材料，在操作体验中认识特征。提供学具材料，让学生在小组合作过程中选择材料搭建长方体框架或利用纸板围成长方体，在“做”中不断地质疑、反思、交流。这一环节将特征认识与操作活动紧密结合，学生在操作中再现长方体的表象，理解长方体的基本特征，同时培养了学生合作交流和动手操作的能力。这里突出学生“做”的活动，通过“做中学”，学生的体验和理解会更深刻。

最后，操作与想象活动融合，在想象中拓展空间观念。通过制作长方体，学生想象棱与棱、体与面、体与体之间的关系，进一步强化对长方体特征的认识。此外，安排多层次的想象活动，由棱想象面、由面想象体，感悟实物与立体图形之间的转换、立体图与平面图之间的转化，不断地在立体与平面之间展开变化与联想。这里突出学生“想”的活动，拓展其空间观念与想象能力。

二、活动设计

1.活动目标

在选择小棒的规格及数量的思考过程中建构长方体，在搭建长方体过程中发现长方体各要素之间的关系，发展学生的空间观念。

2.活动情境

如果要用一些小棒搭建一个长方体框架，需要怎样选择材料？

3.核心问题

哪些小棒可以搭建成一个长方体？

4.活动方式

先独立思考，然后小组合作。

5.活动时间

独立思考3分钟，小组合作10分钟，交流分享15分钟。

6.学习单

（1）结合材料领取单（见表3），先独立思考制作一个长方体需要领取材料的规格及数量。

（2）在搭建长方体的过程中，我们发现：

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三、活动实录

师：我们今天采用小棒搭建长方体的方式研究长方体的特征，请你先结合老师给的这些材料，自己独立思考——你要制作的那个长方体需要什么材料？需要的数量是多少？想好了再和同学讨论。

生独立思考后小组讨论。

师参与倾听小组讨论。

1组讨论：咱们先要制作一个长方形的“底座”，这就需要2种小棒，各2根，然后在这个长方形的4个角上立起相同的4根小棒，再做一个和底座相同的长方形当“盖”，这样就需要3种小棒，每种4根。连起来的地方在“盖”和“底座”长方形的4个角上，所以需要8个连接器。我想，制作完成后的成品，就像一个香皂盒。

2组讨论：咱们做一个像牙膏盒那样的长方体吧。要做这样的长方体，需要用8根最短的小棒做出2个小正方形，放在两边，然后用4根最长的小棒，放在两个小正方形的中间，最后需要8个连接器把它们连接起来。

3组讨论：咱们分工做，一定做得快，你们2人做长方体左面的长方形，2人做长方体右面的长方形，我们用小棒把你们做的面连起来就行了，快行动吧！

……

生按照讨论结果领取材料并制作长方体。

师：下面请大家交流一下你们是如何选材料的，在制作中有什么发现？

生1：我们选择的是15厘米的小棒4根，10厘米的4根，7厘米的4根，还有8个连接器，最终制作出一个长方体。我们发现这个长方体一共有12条边（学生用手指着长方体的棱，任意数1、2、3……），有8个连接器。

师：谁能有序地数一数这12条边？

生2：我先数左边4根小棒，再数右边4根小棒，最后数中间4根小棒，一共12条。

生3：我先数上面4根小棒，再数下面4根小棒，最后再数连接上下面的4根小棒，一共12条。

生4：我和他们的方法不一样，我是数长度相等的小棒（学生指着长方体的棱），这4根小棒长度相等，这4根小棒长度也相等，还有这4根小棒也相等，一共是12根小棒。

师：你们数得真好，没有重复，也没有遗漏，通过数，大家发现制作一个长方体需要12根小棒，这些小棒，在长方体上叫“棱”（教师相机板书“棱——12条”），这些连接器在长方体上叫“顶点”（教师相机板书“顶点——8个”）。

师：除了这些，你们在制作的过程中，还有什么发现？

生5：我们制作完后，看出这个长方体是由6个长方形的面组成的。

师：你能有序地数一数吗？

生5：上面、下面，左面、右面，前面、后面，一共6个面，每个面都是长方形。

生6：我们制作成的长方体不是这样的，有2个面是正方形。

师：你们是怎样选的材料？

生6：我们选的是15厘米的小棒4根，5厘米的小棒8根，还有8个连接器，我们用8根5厘米的小棒制作出2个正方形，然后用15厘米的小棒把这两个正方形连起来（边说边举了起来，指给大家看）。

师：看来长方体在特殊情况下也可能有两个相对的面是正方形。（板书“面——6个，长方体也可能有两个相对的面是正方形”）

师：还有什么发现吗？

生7：有的面的大小一样。如上面和下面一样大，左面和右面一样大，前面和后面一样大。

师：上面和下面、左面和右面、前面和后面都是相对的，我们可以说它们是相对的面。那么你是怎么判断它们一样大的？

生8：一看就感觉一样大。

师：仅靠“看”来判断，没有说服力。

生8：我们在制作的时候，每个相对的面的长和宽都是用的长度相同的小棒，所以相对的面是完全相同的。

师：大家看，尽管两组同学做出的长方体形态各异，但我们发现无论什么样的长方体都有12条棱、6个面，相对的两个面完全相同。

师：刚才老师发现有的小组没有搭建成长方体，你们找到原因了吗？

生9：我们开始想到了分工完成，只顾着两边制作出长方体，然后把中间连起来，但忽略了相对的两个面的大小相同，所以在制作的时候，两边的长方形大小不同，就无法搭成长方体。

师：通过搭建，你们对长方体有了怎样的认识？

生10：我们认识到长方体相对的两个面完全相同，所以在选择小棒的时候要考虑长度。

师：怎样选择长度？

生10：通过刚才同学们所说的，每组要选择4根相等的小棒。

……

四、评价反思

通过本次活动，学生在动脑、動手的活动中体验搭建长方体，在辨析中认识长方体的基本特征，在想象中提升思维水平和发展空间观念。本次活动收到了较好的教学效果，数学活动真正成为学生数学活动经验积累的成长摇篮。纵观本次活动，有如下特点：

（一）智慧操作，且思且动

数学活动，不仅是操作活动，更是思维活动的教学。在学生制作长方体的过程中着力引导学生想象：操作前想，需要什么材料，要多少;看着材料想，准备怎么做;做好后想，用了什么材料，怎么做的。尤其是在动手制作长方体的过程中，学生不只是凭直观经验利用材料制作长方体，而是在制作过程中，更加关注长方体的特征及要素之间的关系。很多同学在学习单上写道：制作一个长方体需要12根小棒，这些小棒可以分为3组，每组4根同样长，利用3组面可以围成一个长方体，相对的面的大小完全相同……由此可以看出，学生在且思且动的操作活动中，更好地内化了活动经验，其思维在实物、几何体之间不断转换，这既是对长方体的认识的知识经验积累，又是智慧操作的经验积累。

（二）立足差异，对比提升

由于各小组选择的小棒规格和数量不同，致使有的小组搭成了像香皂盒那样的长方体框架，有的小组搭成了像牙膏盒那样的长方体框架，有的却无法搭成。教师抓住生成，适时地引导学生进行对比，及时点拨，厘清“成”与“不成”的原因。在此活动中，促使学生辨清不同长方体框架的“棱”和“面”，使学生抓住长方体各要素之间的关系，展开讨论。通过这样的活动，学生透过差异，快速高效地看出真相与本质，使活动经验再一次得到提升与发展。