关于提高初中生运算能力的若干思考

郑明娥

数学运算能力是最基础又应用最广泛的一种能力，运算能力是思维能力和运算技能的结合。计算能力是学习数学和其他学科的重要基础和保障。不论是数学、物理、化学中的哪一科，始终都需以计算为前提。从近三年的福建省中考数学试卷来看，有40%的内容需要运算来进行解题，而且65%的题目都需要直接或间接通过计算来解决相应的问题，运算量有逐年增加的趋势。当前初中生运算能力整体偏弱，一些学生因计算出错与高分失之交臂，导致自信心严重不足，甚至出现心理障碍。提高学生的运算能力已是亟待解决的问题。

一、理解算理，夯实运算根基

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理”。当下很多老师认为运算教学关键是掌握算法，将公式法则教学为“告知执行”，将“记公式法则，用公式法则”作为手段，通过做大量的练习来提高学生的运算能力，忽略公式法则的形成过程。事实上，有些学生运算出错的重要原因是“法则混淆，记忆出错”，究其原因是没有经历公式法则的获得过程。因此在运算教学中，公式法则的由来是核心，它能帮助学生理解算理，掌握算法。因此在实际教学中，教师要给学生充足的时间和空间进行探索，获得公式法则的形成过程。

例如，在“整式的乘法”这一章的完全平方公式有两个（a±b）2=a2±2ab+b2在具体应用时很多学生直接写成两数的平方和（差）或者出现了项的概念不明确漏掉系数。出现以上错误的原因是教师把教学过程的重心放在了对公式的运用上。为了避免出现以上错误，本节课可以这样设计。

在（x+6），（x+6），（x-6），（2y+8）（2y-8），（2y-8）这些多项式中任意取两个相乘（写在黑板上）

问题1：哪个算式你能快且准地计算？（追问：为什么能“秒杀”？）

问题2：其他算式你是怎样计算的？

问题3：哪些算式在形式上比较特殊？具有怎样的特征？（具有共性特征的等式往往具有研究价值）

问题4：观察（a+b）2=a2+2ab+b2，（2a+1）2=4a2+4a+1， （a+6）2=a2+12a+36，你发现了什么规律？（让学生独立思考，归纳、总结出完全平方公式，并用文字语言叙述）

问题5：你能从多个角度说明完全平方公式的特征吗？

①用多项式乘以多项式进行验证（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

②带入数字验算

③利用图形验证完全平方公式a

问题6：我们要怎样记忆完全平方公式？①用字母表示（a+b）2=a2+2ab+b2

②用形象的符號代替字母表达完全平方公式：

③采用完全平方公式口诀进行教学（首平方，尾平方，首尾2倍在中间）

通过问题串的形式引导学生进行观察与思考，找出特征，再用类比的方法推导出完全平方公式。通过几何图形验证公式，再一次深层次地领悟公式中a、b所表示的意义，2ab的产生过程。也让学生体验到了由特殊到一般的研究方法，数形结合的思想，为今后用数学思想解决问题提供了思维模式和空间。

二、规范表达，固化运算技能

学生运算的准确率和速度很大程度上取决于学生的运算习惯，在初学法则巩固运算法则的过程中，规范表达显得尤为重要。规范表达就是严格要求学生按照必要解题步骤进行叙述和书写，这种规范表达的过程就是强化运用法则的过程，也是使学生的思维系统化、严谨化的过程。如“完全平方公式”一课中完全平方公式推导验证后，紧接着就是例题教学了。在这个过程中不仅要严格套用公式，还要标注好公式中的a、b。

如解：（2x+1）2=（2x）2+2x2x+1+12 ！

说明：学生在学习了平方差和完全平方公式后，很多学生就把（2x+1）2=（2x）2+1或者等于 2x+2x+1，这里让学生标注a，先审题确定是利用完全平方公式进行计算，再在头脑中背出公式，最后确定公式中的a、b对应的具体数字，让自己的思维可视化。强化训练到基本无误后，就不必标a、b，但在用公式时仍需要学生默背公式。

又如，在解不等式21x=215-1+1

解：去分母得2+x6≤2131x6+1x6（不等号方向不变）

（1） （2+x）≤2（2x-1）+6

去括号得6+3x≤4x-2+6（2）

移项得3x-4x≤-2+6-6（3）

合并同类项（4）

系数化为1得（不等号方向改变）（5）

x≥2

说明：在学生初解不等式时，以上步骤最好都体现出来，不能出现跳步。而且对运算能力较弱的学生要求体现第一步，防止学生对方程右边整数项没有同时乘以公分母，导致最终计算结果出错。第五步也需强化，这样书写不但强化算法，还避免出现—2没有除以—1的现象。这种规范让学生进一步明白每一步的算理和算法，当然在达到一定的熟练程度后可优化解题步骤，如（1）和（5）两步就可省略了。

要让学生养成规范的表达习惯，不仅需要教师例题的板书示范，还需要教师对学生严格要求和持之以恒地贯彻落实。让学生在运用法则的过程中体验规则意识，学会按规则计算，按步骤书写，对提升学生的运算能力效果显著。同时能帮助学生养成按规定办事、有序思考的办事习惯，这些习惯对学生的终身发展起重要作用。

三、巧用错题，提高思辨能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标提出“学生应初步形成评价与反思意识”，俗话说“失败乃成功之母”，从错误中吸取经验和智慧应该是它的内涵。学生在计算过程中总是会出现各种各样的错误，且防不胜防，教师不能对学生一味地指责。我们要变废为宝，挖掘错误的价值运用到数学教学中。

首先，教师要指导学生进行错因分析。有些学生计算中出现了错误，老师让其订正后，他在考试中做同类题目时，又出现同一知识点错误，而这个错误只要一点出来，学生就会恍然大悟，甚至捶胸顿足。原因就是学生根本就没有认真反思错误的原因，只是单纯地把题目重做一遍。针对这种现象，老师一定要指导学生进行错因分析，到底错在哪一步，为什么错？学生改正错误后，再给学生一个变式的训练，他们才能完成正确的求解过程，做到横向突破。

其次，典型错误案例展示。老师在长期的教学过程中都有一套纠正错误的思路，但同一个错误背后的原因可能有所不同。在课堂中可以收集一些错误典例展示到黑板上，让全体学生共同辨析错在哪儿，为什么错，怎样预防错误。可以借助其他学生的错误算法警示，让错误变成资源并加以有效利用，提高学生的运算能力。

最后，建立学生错题本。鼓励学生把做错的题目收集起来，经过分类、归纳、整理逐步内化成自己所需的东西。错题本的解题整理，要用正确的解法，在易错点旁边标注法则、方法、注意点，考试之前盖住答案重新做，可提高运算速度及准确性。

四、综合训练，提升心理素养

心理因素也是影响学生运算能力的重要因素。首先，张冠李戴。初中生的感知能力不强，注意力分配能力不足，缺乏对信息深入的分析和加工处理。计算中学生把数字、符号看错或抄错，如—24x5，学生一看题目就写上100。其次，侥幸心理。把计算出错归因为“粗心”，每次计算错误都可以原谅，老师在评价学生时也说这孩子太粗心、不认真，学生自身没认识到计算的重要性、出错的严重性，没沉下心分析“出错”的原因和采取补救措施。最后，畏难情绪。有些学生常因計算题繁杂难解而产生消极情绪，表现为没有信心，不能认真地审题，没有耐心去选择合理的算法。

教师要利用科学、有效的训练模式来提高学生的运算水平，提升心理素养。以有理数的混合运算的训练为例，首先，让程度好的学生自编、改编计算题目，要有足够的量，刚开始可以全是整数计算。其次，进行“正负24点”游戏比赛。最后，限时让学生训练，做到不打草稿、不跳步、不允许检查，训练时量务必要大，争取做到每一题混合运算的试题都能“秒杀”。通过这样的强化训练不仅能提高学生的心理素质，还可纠正学生不良的计算习惯，形成良好的数学品质。

总之，提高学生的运算能力是一项艰巨、长期的教学任务，我们要从思想上高度重视运算能力的培养和提高，通过让学生掌握数学运算算理和算法，规范解题步骤，利用错题辨析，提升心理素养，帮助学生打好数学计算基础，提升计算速度与准确率，全面促进学生整体学习能力的提升。

参考文献：

[1]缴志清.初中数学教学关键问题指导[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]徐益峰.初中数学运算错误资源有效利用的研究[J].数学教学通讯，2019（6）.

[3]陆海燕.初中数学错题有效整理与应用的研究[J].数学教学通讯，2019（4）.

[4]潘小梅，关于运算教学的几点思考[J].中学数学教学参考，2016（10）.

注：本文系大田县2020年基础教育研究立项课题“核心素养视域下提高初中数学运算能力的实践研究”（TKTZ—2060）研究成果。