高中数学渗透美育的策略研究

刘海珍 杨德怀

【摘 要】 本文从深入挖掘教材中的美育因素、利用多样化工具和素材直观展示数学之美、从数学与其他学科的融合中发现数学之美、数学美育中应注意的几个问题四个方面阐述了高中数学渗透美育的策略.

【关键词】 高中数学;美育;策略研究

数学是理性思维和想象的结合，是研究数量、结构、变化以及空间模型的一门学科.美是数学与生俱来的本质属性，也是数学学习追求的目标之一. 英国著名数理逻辑学家罗素指出：“数学，不但拥有真理，而且也具有至高的美.”第五世纪著名数学评论家普罗克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美.”雷尼说：“数学的美不是一件辅助的、附带的事，它是数学的一个基本特征.”数学家的这些精辟的论述告诉我们：数学是美的，数学美是存在而且深刻的.但是数学美又不完全等同于自然美和艺术美，数学美是一种理性的美、抽象的美[1].由于数学美的抽象含蓄，并不是所有学生都能深刻感受和体验到数学之美，这就需要教师在教学中有意识地培养学生的审美能力，引导他们去发现数学美、鉴赏数学美并进行审美为主体的再现或创造美的数学实践活动，在课堂教学中渗透美育，提升学生的核心素养.下面谈一下笔者对高中数学渗透美育的策略研究心得.1 深入挖掘教材中的美育因素

数学教材中蕴藏着大量的美育因素，如数学符号的简洁美、数学定理的严谨美、数学图形的直观美、数学方法体系的统一美等，教学过程中应该深入挖掘，精心提炼.

1.1 具体分析教材，把教材内容分解成几个审美环节，具体分析各个环节数学美的因素

例如，函数的奇偶性这一节可大致划分为定义引入环节、定义形成环节、定义应用环节.在定义引入环节中，教材通过几个常见函数：y=x，y=x2，y=1x，y=x的图象，引导学生直观感受函数的奇偶性，体现了图象的对称美. 定义形成环节是本节课的重点，教材通过观察图象，列表引导学生发现函数值之间的对应关系并形成定义，体现了数形结合之美、数学定义的严谨美、数学符号语言的简洁美.应用数学美的规律解决问题是数学美的升华[2]，在定义应用环节结合课本上的思考题，可以引导学生思考以下的问题：

（1）如何判断函数f（x）=x3+x的奇偶性？（本问题的重点是让学生体会应用奇偶函数定义解决问题的简洁美.）

（2）由问题（1）可知函数f（x）=x3+x是奇函数，你能根据它在y轴左侧的图象，画出其y轴右侧的图象吗？（本问题的重点是让学生体会奇偶函数图象的对称美.）

（3）一般地，如果知道y=f（x）为奇（偶）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究，请尝试举例说明. （如方程1x-sinx=0，x∈[-π，π]的实根个数问题，可以转化成两个奇函数图象的交点个数问题.结合奇函数图象的对称性，我们可以只考虑在[0，π]上的交点个数即可，体现了应用奇偶性解决问题的简洁美、奇异美.）

1.2 运用联系的观点挖掘教材，展示数学知识体系之间的辩证统一美

在学习数列时，我们可以把数列看成一类特殊的函数，把数列统一于函数.如an=n+16n的最小项可以转化成函数f（x）=x+16x，x≥1的最小值问题，这恰好体现了数列是特殊的函数，数列与函数的统一美.

学习直线和圆时，我们可以把直线与圆和圆锥曲线联系起来，统一于解析几何的知识体系中.例如判断直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系问题都可以转化为直线与方程解的个数问题等.

学习立体几何时我们可以把立体几何与平面几何联系、立体几何与向量联系、立体几何与解析几何联系，体现不同知识体系之间的统一美、和谐美.1.3 深入挖掘教材中的数学思想方法

数学思想方法是数学的核心，是数学美的集中体现，饱含数学思想方法的课才有数学味[3].例如“函数的零点与方程的解”這一课蕴含了丰富的数学思想.教材以二次函数f（x）=x2-2x-3为例，通过直观观察它的图象，提出问题“该函数图象与x轴有什么关系”，并引导学生用f（x）的取值规律来刻画这种关系，体现了数形结合的数学思想.通过对该函数的研究，我们提出了函数零点存在定理，这个过程体现了特殊到一般的数学思想.在定理应用环节，设置例题：求方程lnx+2x-6=0的实数解的个数.

构造函数f（x）=lnx+2x-6 ，把方程解的问题转化为函数的零点问题，使该题迎刃而解，体现了函数与方程思想强大的解题功能.

通过对函数与方程思想的挖掘，可以使学生体会到函数在高中数学中的核心地位，并且产生由“静”（方程的根）到“动”（函数的图象），由“抽象”到“直观”的审美体验.1.4 注重挖掘教材的历史背景

挖掘教材的历史背景，让数学学习回到历史的源头、思维的原点，寻找数学的根，追溯数学的历史，寻找数学的渊源，让学生体会数学发展中的美[4].

在学习复数这一章时，可以通过对数系扩充过程的追溯，了解数的发展和创造过程，看到数学发展的内在需求和背景，体会数学的理性思维在推动社会发展中的作用，从而使学生产生渐进式的审美体验.

在学习解析几何时，可以通过教材的阅读与思考《笛卡尔与解析几何》，让学生理解解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，从此数学进入变量数学的新时期.解析几何的创立提供了研究几何问题的一种新方法，借助坐标系，把几何问题转化为代数问题来研究，这种方法沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系，从此代数和几何互相汲取新鲜的活力，都得到了迅速发展.这体现了代数与几何的统一美、研究方法的创新美.

2 利用多样化工具和素材，形成立体丰富可感的信息源，直观展现数学之美

2.1 利用可视化的工具、模型、图片等展示几何体、几何图形的结构美、形态美

例如在学习立体几何时可使用几何模型或几何画板向学生展示几何体的美，也可以通过向学生展现一些著名建筑的图片来展现数学的空间美.图2

2.2 利用几何画板等作图工具直观展示数学图形的动态美

例如在学习指数函数、对数函数等函数时可以利用几何画板强大的作图功能，画出图象，让学生观察其随底数的变化而变化的规律，直观展示函数的动态美.图3

2.3 利用网络资源、视频软件展示数学知识的历史背景以及生活中的数学、数学的文化之美、数学的烟火气

例如在学习立体几何时可以通过播放与欧几里德以及他所著的《几何原本》有关的记录片感受欧氏几何公理化体系的严谨美、简洁美.

在学习数列的递推式的时候，可以介绍一下自然界中的斐波那契数列，最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的花序或树叶，如蓟、菊花、向日葵、松果、菠萝，从而寓教于乐，使学生产生轻松亲切的审美体验.

3 从数学与其他学科的融合中发现数学之美

华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学.”柏拉图说：“哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质.”艺术大师和科学巨匠达芬奇说：“欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家.”从这些名人名言中，我们可以深刻体会到数学与其他学科的和谐统一之美.

数学与文学中的诗词有许多意境上的相通之处，在学习数学时适当引用诗词可以增添数学学习的乐趣，使学生更贴切地体会数学之美.例如数学的对称与诗歌的对仗都体现了变化中的不变的美.在学习数形结合思想时可引用数学家华罗庚的诗“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”;在讲数学定理的严谨美的时候，可以引用诗词“为求一个字，捻断数根须”;在讲线面垂直的时候可引用“大漠孤烟直”;在学习直线与圆相切时可引用“长河落日圆”;在学习极限时可引用“孤帆远影碧空尽”等等.

4 数学美育中应该注意的几个问题

数学美育是数学学习过程中的关键内容，是有效落实核心素养的重要途径，在教学中要潜心研究，合理安排，除了运用以上几个策略之外，还要特别注意以下问题：

（1）数学美育渗透要合情合理，不合情理或过于华丽会干扰学生知识学习和思维的发展，势必造成课堂的高耗低能.

（2）數学教学中渗透美育是一个潜移默化、日积月累的过程，不能一蹴而就.

（3）数学教学中渗透美育必须与学生的数学学习紧密联系并有机结合，不能游离于数学学习之外.

（4）数学教学中渗透美育要深入数学的本质，避免表面化、形式化.

总之，数学美育在形式上是自由的、生动活泼的，它本身就是寓教于乐、潜移默化.因此在数学教学中只要我们善于挖掘数学的美学价值，结合美的形象，采用合理的教学策略进行教学，就能够充分培养和提升学生发现美、追求美、实现美的意识.

参考文献

[1] 孟金花，王月芳.论美育为深度学习提供的可能性[J].艺术教育，2021（08）：249252.

[2] 张辉蓉，冉彦桃，张桢.教师数学文化素养的内涵与特征分析——基于数学文化课例的解读[J].数学教育学报，2019，28（05）：6569.

[3] 王建军.教学的融合设计[J].基础教育，2021，18（06）：527.

[4] 王开林.浸润数学文化 发展核心素养[J].数学通报，2019，58（11）：2327.