把握“六度” 促进“深度”

戴之兵

[摘 要]通过把握教材整合尺度，提供深度学习素材;提升问题提炼高度，引发深度数学思考;加大活动设计效度，获得深度学习体验;设计思维训练梯度，培养深度学习思维;注意评价实施维度，检验深度学习成果;控制知识拓展程度，实现深度学习的延续。

[关键词]深度学习;教材整合;问题提炼;活动设计;思维;评价

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2022）17-0030-03

深度学习作为现代社会对时代诉求和挑战的一种自觉回应，正是实现发展学生核心素养的重要途径。核心素养背景下，小学数学深度学习策略的研究以发展学生的核心素养为终极目标，以数学学科为载体，通过教材整合、问题提炼、活动设计、思维训练、多维评价、延伸拓展等策略，促成深度学习，培养学生良好的思维能力，使其达成对数学知识的深刻理解、长久记忆、灵活运用，最终学会学习、热爱学习，数学核心素养也因此得到培养和发展。

一、把握教材整合尺度，提供深度学习素材

教材整合就是根据学生的具体情况充分利用相关教学资源，创造性地使用教材，以达到最佳教学效果。教材整合一般从顺序的调整、内容的取舍、资源的整合和单元教学的整体规划等方面进行。教材整合也要把握好一定的尺度，不能为了整合而整合，要符合学生已有的经验，有利于重难点的突破，有利于知识体系的形成。

如苏教版教材三年级下册 “分数的初步认识（二）”，教材通过小猴分桃这样的情境（图略）引领学生逐步认识一些物体的几分之一。从一个物体（图形）、一个计量单位的几分之一到一些物体的几分之一，是分数意义的一次拓展。对学生来说，这部分内容的难点在于如何在“6个桃”这样一个“整”的基础上建立“1/2”这个“分”的概念。

根据教材提供的情境，由“6个桃”的平均分固然可以逐步揭示“1/2”的意义，但是在用分数表示平均分的结果时，很多学生首先想到的是“3/6”，而非“1/2”。为什么会出现这种情况？原因在于学生没有区分“份数”与“总数”。为了帮助学生消除这一认知上的误区，教师可以整合三年级上册“分数的初步认识（一）”的情境图（图略），从“一块蛋糕”到“两瓶水”再到“四个苹果”，这样不仅可以帮助学生建立关于“一些物体”的“几分之一”的认识，还可以帮助学生建立知识之间的联系，从而快速形成知识体系，更主要的是为学生的深度学习提供了可能。

二、提升问题提炼高度，引发深度数学思考

问题是教学的逻辑起点，也是学生思维发展的助推器。精练的数学问题可以留给学生更多思考的空间，激发学生的思维，引发学生的深度思考。因此，课堂中的问题要围绕能否达成教学目标、能否引发学生的深度思考、能否引领学生思维的发展来进行提炼。

如教学苏教版教材五年级上册“统计表和条形统计图（二）”例1（见教材第84页）时，有的教師是这样处理的。

师：观察上面四个统计表，有相同的地方吗？

生：都是单式统计表。

师（揭示课题）：今天我们要学习复式统计表，你们有什么问题吗？

生1：什么是复式统计表？

师：再次观察这几个单式统计表，你能从中获得什么数学信息？你能提出什么数学问题？

（学生提出和差问题、倍数问题）

师：提问的数据从哪里来？

生2：有的来自一张表格，有的来自不同表格。

师：有什么办法让我们更方便地观察数据？

生3：把几张表合并成一张表。

师：请动手拼一拼、摆一摆，该怎么把几张表合并成一张表？

（学生把单式统计表合并成复式统计表）

这些问题看似多样，实则华而不实。为了提问而提问，提出的问题表面化、形式化、碎片化，缺少思维含量，且占用了学生大量的思考时间。教材通过四个单式统计表呈现四个乐器小组的男女生人数情况，再将四个单式统计表的内容填写到一个复式统计表的过程，让学生了解复式统计表的结构和每一栏内容所表示的意义，进而能够读懂复式统计表。本节课的重点在于认识复式统计表的结构，能准确填写复式统计表;难点在于根据复式统计表中的数据进行数据分析。如果教师能把上面这些琐碎的问题加以提炼，如复式统计表与单式统计表有哪些异同，问题便减少了，那真正留给学生思考的时间和思维活动的空间就有了，学生的数学思考也会更深刻。

三、加大活动设计效度，获得深度学习体验

深度学习有一个显著的特征就是学生要对学习有深度的体验，而一般体验要从数学活动中来，如此，数学活动的设计就尤为重要。效度高的数学活动能让学生积极参与其中。效度包括广度和深度两个层面，广度即学生参与的面，是不是全体学生都有机会参与了;深度即学生参与的程度，有没有引发学生的思维活动，有没有引发学生深层次的思考。因此，要设计出有效度的数学活动，需要从广度和深度两个层次进行思考。

如教学苏教版教材四年级上册“观察物体”一课时，有这样一个环节：用4个一样的小正方体拼搭成一个组合体，然后让学生分别从前面、右面和上面进行观察，从而建立二维和三维之间的联系，发展学生的空间观念。有一位教师是这样执教的：

师：除了这样摆，还可以怎样摆？谁能上黑板摆一摆？

生1：可以这样摆。（如图1）

生2：也可以这样摆。（如图2）

生3：还可以这样摆。（如图3）

师：请照着图1摆一摆，再从上面观察这个组合体，你看到的是什么形状？

从拼搭组合体这样一个操作活动来看，学生二年级时已经学过从不同的方向观察简单的物体，所以让学生拼搭出一个组合体没有任何难度，而再让他们照样子拼搭出组合体，对四年级的学生来说更是没有难度。这个操作活动基本没有思维含量，更没有效度。另外，这样的活动仅仅是从三维到二维，即通过观察稍复杂的组合体，表示出所看到的形状。

根据之前一节课学习的从不同方向观察物体，看到的形状会不同，环节可以这样设计：有一个用4个小正方体搭成的组合体，从上面看到的形状是□□，你们能把这个组合体拼出来吗？先想一想可以怎么拼，再动手试一试，拼好以后从上面观察是不是这个形状。

提出要求后再让学生操作，这样，几个不同形状的组合体自然就可以被呈现出来。学生在操作的时候要思考拼出来的组合体符不符合这样的要求。这不仅给了所有学生动手操作的机会，还有利于学生空间想象力和空间观念的发展。这样的活动无论是在广度上还是在深度上都有体现。在后续的教学中，教师再引导学生观察这些不同的组合体：从上面观察到的形状一样，那从其他方向看到的形状是否相同？进而让学生体会不同摆法的组合体从某个方向看，形状可能是相同的。因此，要根据所观察到的平面图形形状确定立体图形的形状，需要从上面（长）、右面（宽）、前面（高）三个维度观察才能确定。只有建立二维和三维的联系，才能在真实的活动体验中实现深度学习。

四、设计思维训练梯度，培养深度学习思维

教师只有充分考虑学生思维的实际发展水平，设计好学生思维训练的梯度，才能让不同水平的学生在数学学习中各取所需、各有所得，才能帮助学生在现有基础上提升个人的数学思维能力，最终发展数学核心素养。

“有余数的除法”是苏教版教材二年级下册第一单元第一课时的内容，由“认识有余数的除法”“探索余数和除数的关系”及“想想做做”这三个板块组成。就学生的认知和思维发展水平来讲，也分几个层次：平均分—平均分出现剩余现象—认识有余数的除法—探究余数和除数之间的关系。这就需要在实际教学中充分考虑学生的认知和思维发展水平。其中余数和除数的关系探究这一环节，教材的编排见第2页例2。

二年级学生抽象、推理、建模的数学核心素养还处于起始阶段，要达到思维训练的目的，教师就要设计好梯度，一方面要为学生的思维训练搭建一个平台，提供思维训练的机会;另一方面要为学生的思维训练提供一个梯子，关注学生思维能力的发展水平，循序渐进地进行思维训练。教材的安排是让学生用小棒摆正方形，从12根小棒一直摆到16根小棒，然后根据摆的结果填写算式和表格，再观察余数和除数，进而发现余数和除数的关系。这正是通过将学生的思维过程可视化，将学生操作层次的活动经验上升至数学思维层次，并借助摆小棒锻炼学生思维的目的。但是这样的操作，平台有了，可能还少梯子。为了更好地达到思维训练的目的，在学生摆完16根小棒以后，教师让学生继续摆下去，一直摆到20根，再让学生根据摆的结果填写表格，列出相应的算式，最后引导学生观察算式。

这里将小棒的根数从16根增加至20根，主要是考虑从12根到16根，余数仅仅才出现了一个周期，这不足以引导学生从中发现余数和除数的关系。虽然可以通过观察和不完全归纳得到余数比除数小的规律，但是缺乏说服力。尤其是对一些思维能力发展水平稍低的学生来说，理解起来有一定的难度。增加到20根小棒以后，余数就出现了两个周期，更利于学生归纳余数和除数的关系，相当于给学生提供了思维训练的阶梯，真正培养学生的深度学习思维。

五、注意评价实施维度，检验深度学习成果

評价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价不仅要关注学生的学习结果，还要关注学生在学习过程中的发展和变化。现行的小学数学课堂教学评价以课程目标、课程内容为依据，从学生知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现进行。“三会”作为基础教育阶段数学教育的终极目标，是数学核心素养的主线，也是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的，虽无法将其归属于某个独立的学习阶段或环节，但其却在各个阶段、各个环节以及各个活动中都有体现。因此，对学生的评价要打破限制，关注“会观察”“会思考”“会表达”等维度，从有利于学生发展的角度展开，并伴随学生学习的全过程。

如教学苏教版教材二年级上册“表内乘法（一）”例1（见教材第20页）时，有些教师把评价的维度放在学生是否会把“几个几”相加改写成乘法算式、是否认识乘法各部分的名称、是否会读写乘法算式等方面，往往忽略了在这一过程中学生数学核心素养的发展。从情境图开始，除了发现图中有动物，还能不能抽象出数学信息？兔每2只在一起，有3个2只;鸡每3只在一起，有4个3只（数学的眼光）。学生能不能由“3个2只”“4个3只”推理出“几个几”（数学的思维）？能不能用“几乘几”表示出“几个几”的和（数学的语言）？日常教学中只有关注到这些评价的维度，才能随时检验深度学习的成果，促进学生数学核心素养的发展。

六、控制知识拓展的程度，实现深度学习延续

数学知识是一个有关联的体系，学习也是一个不断发展的过程，所以教学不能局限或者固守在某一节课或某一个知识点上，需要站在知识体系和学生发展的角度，关注知识之间的内在联系，抓住知识的延伸点适当拓展。这一方面有助于知识体系的形成，另一方面可为学生的后续学习乃至终身学习服务。因此，教学中教师要根据知识之间的联系精心设计延伸点，用已学知识延伸拓展解决新的知识，帮助学生实现数学学习的正向迁移，同时拓宽思维空间，促使深度学习持续发展。

如在学习“两位数乘一位数的笔算”时，教材“试一试”的“3×312”（如图4）就是知识的一种拓展，但是这种拓展是建立在学生已有“12×3”学习经验的基础上的。学生通过“12×3”的学习，已经掌握了乘法竖式的写法以及乘的顺序，此时由两位数拓展到三位数，对学生来讲是没有多大难度的。待学生掌握三位数乘一位数的笔算后，引导其比较两位数乘一位数和三位数乘一位数的异同，让其明白两者在竖式的写法和乘的顺序上是一致的，还可以尝试拓展到四位数乘一位数，这里应该还是不进位的，如“2312×3”，让学生自己去尝试，这样的拓展才能引发学生的深度思考，促进深度学习的发生。两位数、三位数是这样计算的，那四位数、五位数是不是也可以这样计算呢？今后学习其他知识时是不是也能在已学知识的基础上进行这样的迁移和类推呢？但是如果知识拓展脱离了学生已有的知识经验，不仅起不到应有的作用，还会适得其反。

深度学习作为优秀理论成果和实践经验的高度汇聚与提炼，贯穿于整个教学过程。通过多途径、多渠道促进深度学习的真正发生，能助力实现数学教育的终极目标，让学生数学核心素养的发展落到实处。

[本文系安徽省教育科学研究项目“核心素养背景下小学数学深度学习策略的研究”（项目编号：JK19080）的研究成果之一。]

（责编 吴美玲）