集体教研促课例优化 课例研究助团队成长

魏相清 西荣芳 于彬

[摘  要] 文章从“教学立意、教学语言、教学点评”视角对课例“5.1 投影（1）”进行系统分析，为大家呈现课例的“前世今生”的同时，以“教学优化：提升初中数学课堂教学效益的‘催化剂”为主题，开展校内集体教研活动，让更多的一线教师受益，让课例更加优化.

[关键词] 教学优化;投影;集体教研，课例研究

教无止境，研无止境. 前面我们从“教学立意、教学语言、教学点评”视角对课例“5.1 投影（1）”进行了系统分析，为大家呈现了上述课例的“前世今生”. 为了让更多的一线教师受益，同时让课例更加优化，我们在广饶县稻庄镇实验中学，继续以上述课例为蓝本，指导大家在观看课堂实录、研读教材以及前述三篇文章的基础上，开展了以“教学优化：提升初中数学课堂教学效益的‘催化剂”为主题的集体教研活动，取得了预期的良好效果，同时对以“课例研究”为载体的校本教研方式进行简单梳理，不当之处，敬请批评指正.

课例“5.1 投影（1）”的再优化

1. 关于“做一做”的再设计

“做一做”在教材中的定位是让学生初步感受影响物体影子变化的因素有哪些，所以教材对选择的物体没有明确要求，对物体与投影面的位置关系没做具体要求，以一种开放的思路，让学生在自我操作中进行感悟.

但是，限于学生的动手能力较差、观察能力薄弱等，执教教师结合实际学情对“做一做”进行了改编，在实际教学中取得了良好的教学效益. 其中主要体现在以下几个方面：（1）对观察的物品进行限制，以小棒和矩形纸片为主，突出“数学味”;（2）对观察的角度进行提示，引导学生重点观察影子的大小和形状，突出几何研究的“要素”，进一步突出“数学味”;（3）对小组合作和操作步骤提出明确的要求，使学生知道“怎么做”;（4）对教材中的第二个设问进行“镂空”，弥补其不足，引导学生提出一个类似的问题，关注学生发现问题和提出问题的能力，对一线教师有很好的示范作用，值得一线教师学习.

在此基础上，我们认为上述“做一做”还有再设计的空间. 比如，为了突出本节课的重点，执教教师可以引导学生以观察小棒为主. 此外，既然执教教师有意引导学生观察物品的形状和大小，那么此处的提示是否可以再具体、明确一些？执教教师可以引导学生通过“做一做”重点模拟下面两个情境：（1）人相对于光源在“由远及近、由近及远”的变化中，影子的变化情况;（2）物体不变，光源的位置变化时，物体影子的变化情况. 結合上述分析，“做一做”可设计如下.

做一做：取一些长短不等的小棒，用手电筒去照射这些小棒.

（1）固定手电筒，改变小棒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？（提示：重点观察小棒与投影面垂直时，影子的大小和形状的变化情况）

（2）你还能提出类似的问题吗？……

说明 在学生提出问题后，执教教师引导学生重点观察小棒与投影面平行时影子大小和形状的变化情况.

2. 关于“例、习题”的再改进

参与研讨的教师认为，执教教师具有良好的“用教材教”的能力，这种能力除了体现在上述“做一做”的改编上，还体现在执教教师在呈现教材提供的例题之前，为学生提供了“脚手架”问题，引导学生自行提出类似例题的问题. 此处进一步体现了执教教师对学生“提出问题”能力的培养.

随后，执教教师将“试一试”和“讲一讲”整合在一起，给出“练一练”，使学生在逆向确定光源之后，再确定物体的影子，起到了巩固新知的预期效果. 但是此处执教教师忽略了一种“知光源和影子，确定物体”的情形，因此关于“例、习题”的再改进，建议如下（整体设计如图1所示）：

说明 解决完“确定影子”和“确定光源”两种类型的试题后，执教教师可追问学生投影的三要素（物体、光源、影子），然后问：告诉你们影子和光源，你们能确定物体吗？在此基础上构建“知二求一”的数学模型，在“授之以鱼”的基础上“授之以渔”.

3. 关于“德育渗透”的再提升

《中小学数学学科德育实施指导纲要》指出，数学学科德育的范畴主要有：思维严谨、理性精神、数学审美、爱国主义等四个方面，前面三篇文章对课例渗透的爱国主义教育进行了重点介绍，而在本次教研活动中，我们还从另外三个角度进行了研讨（此处四个方面均做分析）.

（1）思维严谨

数学是思维的体操. 数学在培养人的思维方面起着至关重要的作用，我们可以用数学的思维分析世界. 在上述课例的“做一做”中，执教教师就在培育学生严谨思维方面进行了大胆的尝试：给出第（1）问之后，没有直接给出第（2）问，而是引导学生在自我思考的基础上自行提出第（2）问，这不但能锻炼学生提出问题的能力，还能进一步培养学生思维的严谨性，能让他们体会到“控制变量法”可以提高“做一做”的可信度，使获得的结论更有说服力.

（2）理性精神

理性精神在上述课例中体现得尤为明显. 比如，在“做一做”中让学生以小组合作的形式通过自主探究、小组展示等环节，帮助学生在解决问题的过程中初步积累数学活动经验. 再如，在例、习题的教学中，以变式练习的形式培养学生解决问题和处理问题的能力. 同时，在题型总结中，着力提升学生的数学建模能力，即用数学语言表达实际问题的能力. 在上述过程中，执教教师都做到了培养学生勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨求实的理性精神.

（3）数学审美

用数学思维分析世界的前提是用数学的眼光观察世界. 教师在教学中要培养学生善于观察的眼光，就要“赐予”学生一双发现美的眼睛. 在上述课例中，学生的“观察”至关重要，在此基础上获得的结论也是一种美的享受. 上述“做一做”的过程，能让学生体会到数学语言的优美、数学符号的简洁、数学工具（几何画板）的强大，等等.

（4）爱国主义

赫尔巴塔曾说过，他不承认有任何“无教育的教学”，要将德育内容在课堂中潜移默化地逐步内化为学生的思想品德修养. 皮影是我国的非物质文化遗产，皮影的介绍则是利用史实对学生进行爱国主义教育，形成热爱祖国传统文化的价值观. 作为一名中国人，我们理应为拥有如此灿烂的民族文化而自豪，这能使学生树立文化自信心.

课例的最后，由“皮影戏”到“手影”，由“个人梦”升华到“中国梦”，这能让学生深知为中华之崛起而读书的重要性和必要性，使本节课的学科德育渗透达到高潮，实现“浇花浇根，育人育心”的较高追求，从而完成本节课的育人目标.

对“课例研究”的新认识

“课例”是距离一线教师最近的教学资源，“课例研究”也是距离一线教师最近的研究视角. 因此，我们以“课例”为载体，让“一个人”“一群人”参与到“课例研究”中来，实现“一个人”的成长，带动“一群人”的成长;“一节课”的成熟，带动“一个区域”的成熟.

1. 课例研究，以“课”为本

“课”是课例研究的起点，因此确定一节值得研究的课，是课例研究的良好开端.

“5.1 投影（1）”首先是章节起始课，在介绍与本章研究有关概念的基础上，重点研究“中心投影”，而“中心投影”的学习，可以为后续“平行投影”的学习奠定基础，因此本节课除了使学生掌握相关知识，还应让他们掌握研究问题的方法. 教学时，执教教师要做到“育知”的同时“育能”——让学生学会学习. 其次，这节课很好地体现了北师版教材的编排特点，其与人教版相关知识的呈现方式不同，对本节課进行“研究”，可以加深一线教师对教材、课标的理解，能为执教好其他类似课例奠定坚实的基础.

2. 课例研究，助“人”成长

课例研究的指向是“人”. 首先，课例研究可以促进新入职教师、骨干教师、教研员等不同层次教师的专业成长，为新入职教师点亮一盏灯，为骨干教师推开一扇窗，并在三者之间架起一座桥. 其次，教师成长的最终受益者是学生. 教师对课的教学立意提升，教学语言精练，学生就会最终受益. 因此，课例研究要像教师开展课例设计把握学情一样，要把握好“师情”，唯有如此，才能促进教师和学生的共同成长.

3. 课例研究，促“校”发展

课好了，教师成长了，学生进步了，学校自然就发展了. 课例研究的最终目标是促进一所学校甚至一个区域教研水平的发展，而这个前提就是一个人、一群人的成长. 可见，开展以“课例研究”为载体的教师培训，能实现上述目标，能带动一个人的成长、一群人的进步、一所学校的提升、一个区域的崛起，能使所在区域内（学校、县域）的数学教师专业成长处于良好的生态状态：互相帮助、互相依托、共同进步、同步成长.

在此基础上，以“课例研究”为载体的教师培训范式如图2所示.

“课例研究”教师培训范式

上述实践案例未必准确、正确，我们期待更多一线教师参与进来，为课例研究和个人专业成长贡献一份自己的力量.

基金项目：2021年度山东省教育科学“十四五”规划重点课题《市域义务教育学校教育质量发展性评价体系与实施路径研究（2021ZD052）》，2020年度山东省教育教学研究重点课题《核心素养视角下县域中小学课堂教学质量评价指标体系研究（2020JXZ030）》，东营市教育科学“十三五”规划2019年度立项课题《县域视角下构建新时代中小学教师培训体系的实践与研究（135JG19013）》，东营市教育科学研究院“双减”工作专项课题《跨学科、大单元教学研究（ZX202103）》.

作者简介：魏相清（1980—），本科学历，高级教师，从事初中课堂教学和命题研究工作，曾获东营名师、东营市初中数学学科带头人等荣誉称号.