初中生数学学习障碍的分析与对策

康宝月 张玉娟

[摘  要] 初中数学高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性使得学生学习初中数学非常困难，导致一些初中生在数学学习上存在障碍. 文章从情感障碍、知识理解障碍、运算障碍和数学思想应用障碍四个方面对初中生数学学习障碍的原因进行分析，并给出相应的对策.

[关键词] 数学学习障碍;数学思想;对策

进入初中后，数学变得更抽象，逻辑性更强，一些数学基础不太好的学生在数学学习过程中呈现的问题越来越多，数学学习能力越来越不足，成绩明显落后于同年级其他学生，这些学生在数学学习上存在障碍[1]. 当前初中生存在数学学习障碍已经是一种普遍的现象[2][3]，如果这些障碍不能得到解决，就会影响初中生的数学学习，因此有必要对初中生数学学习障碍进行研究.

数学学习障碍概念界定

数学学习障碍，是指由于数学的缺损而导致学生在数学学习上明显落后于同年龄或同年级学生的水平[4]. 数学学习障碍并非由感官、智力、外界因素引起的，存在数学学习障碍的学生注意力缺乏，解决问题时，唤起的知识量少且不能对其进行有效利用，具体表现为计算错误、运算法则混乱、解决问题能力差等.

对初中数学学习障碍的分析

1. 情感障碍

数学知识与技能的掌握情况会影响学生的数学学习，数学学习的情感态度也会影响他们的数学学习. 数学学习态度不端正，与教师、家长、同伴的关系不融洽，会使学生產生情感障碍[5]. 有些学生不知道为什么要学习数学，不明白学习数学有什么用，他们对数学学习淡漠，缺乏学习动机和求知欲，在课堂上对所学内容毫不关心，也不主动参与数学活动; 有些学生不喜欢数学教师，渐渐地对数学学习失去了兴趣;还有一些学生数学基础较差，数学学习很吃力，课堂上害怕教师提问，担心回答错误被教师批评或被其他学生嘲笑，害怕数学考试，担心考不好被家长指责，他们对数学学习产生了畏惧心理，存在学习焦虑.

2. 知识理解障碍

进入初中后，学生在数学学习上主要面临两个方面的问题：一是思维层面，从小学的具体形象思维转到初中的抽象思维与逻辑思维;二是感知层面，由小学对文字的感知发展到初中对符号的感知. 这两个方面对初中生来说都比较困难，使得一些学生产生了数学知识理解障碍. 一些教师在教学中以讲授为主，学生没有足够的时间对数学概念、性质、公式等进行探究，对概念、性质理解得不深刻，不能准确把握概念的本质，忽略了概念成立的条件. 有的学生认为“+a”是正数，他们是根据符号“+”来判断的，没有按照正数的概念来判断;有的学生对数学概念、性质混淆不清，做题时将性质当作概念加以运用，如判断哪些式子是分式时，有的学生误认为为整式，因为化简后的结果为5m，其实判断一个式子是否为分式，应该利用分式的概念来进行判断，他们把分式的概念与性质混淆了.

3. 运算障碍

运算能力是初中生应具备的核心素养. “数与代数”的很多内容都要进行运算，“图形与几何”“统计与概率”也都与运算有着密切的联系. 初中的运算与小学的运算相比，更加复杂，公式、法则、运算律更多，不懂得算理，不善于分析运算条件，不能选择合理、简洁的运算策略等，使得学生产生了运算障碍. 在四则运算中，有的学生运算顺序混乱，不按照正确的顺序进行运算. 如有的学生是这样进行计算的：÷×（a-2）=÷，他们看到后两项可以把（a-2）消掉，便忘记了除法和乘法是同级运算，应该按照从左到右的顺序依次计算;有的学生运算时经常忘记变号，如在四则运算中，括号前是减法，去括号时，括号内的运算符号忘记了变号;有的学生解方程时，移项忘记变号;有的学生解不等式时，不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向没有改变;还有的学生混淆公式、乱套公式，如12÷-=12÷-12÷.

4. 数学思想应用障碍

学习数学时，只掌握知识和技能是不够的，还要掌握数学思想. 数学思想是对数学知识和方法更高层次的抽象与概括，隐藏在知识背后，需要在学习过程中不断感悟. 但实际上，有些学生不懂得数学思想，只根据已有的经验做题，不能有意识地应用数学思想解决问题，在数学思想应用上存在障碍.

有些学生分类意识不强、分类标准不明确，思考问题不全面，不能很好地应用分类思想解决问题. 如当0≤x≤1时，求函数y=x2-2mx+4的最小值. 有的学生认为x=-=m时，y=4-m2. 他们直接套用公式求得最小值，却忘记了讨论m与0，1之间的大小关系.

有的学生在解决代数或几何问题时，不能把二者相互转化，不能应用数形结合思想解决问题. 如对于试题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1所示，则反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一平面直角坐标系中的大致图像是（   ）”，有的学生认为答案为B，因为由图1的抛物线开口方向可知a<0，则反比例函数的图像在第二、四象限，但是他们没有根据图1推断出b<0，对正比例函数的图像判断错误.

有些学生做题时，不会应用化归思想解决问题，不明确化归目标，没有掌握化归方法，不能恰当地进行转化. 如对于试题“求方程=的解”，学生化简后得x（x-1）=0，他们得到两个解，分别为x=0，x=1. 但分母不能为0，所以x=1不是该方程的解. 将分式方程转化为整式方程时，自变量的取值范围会扩大，从而产生增根，所以解分式方程时一定要检验.

克服初中数学学习障碍的对策

1. 关注学生情感，培养学习兴趣

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：学生要积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，体会数学的价值[6]. 教师要引导学生树立远大理想，明确学习目标，激发学习数学的动机;在数学课堂上，教师应该设计趣味、多样、丰富多彩的教学活动，使用多媒体教学[7]，培养学生学习数学的兴趣，调动他们学习数学的积极性;教师应对学生多进行鼓励，让他们体验到成功的快乐，增强他们学习数学的自信心，避免产生焦虑、恐惧等不良情绪.

2. 夯实数学基础知识

初中数学包含很多概念、性质、命题等基础知识，扎实的知识基础是学生学好数学的基石. 在概念教学中，教师应该让学生通过观察、动手实践、归纳、抽象等过程，对概念进行探究，明确概念的本质、成立的条件和结论. 如学习“中位数”的概念后，教师要让学生知道一组数据按照大小顺序排列后，中间的一个数或两个数的和的平均数为中位数;讲授新概念时，还要区分邻近概念，以避免混淆. 如学习“正数”时，要让学生明白“正数”与“非负数”的区别;类比新知识与旧知识，也能加深学生对新知识的理解，如类比“相似三角形”与“全等三角形”，能加深学生对相似三角形判定定理和性质定理的理解，类比“分式”与“分数”，能加深学生对分式性质的理解.

3. 培养运算能力

运算是数学学习的基本技能，初中数学的数与式、方程与不等式、函数中都包含了大量的运算. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，它要求理解算法和算理之間的关系，选择合理简洁的运算策略解决问题[6]. 要提高运算能力，学生应该在思想上对运算引起重视，对于例题和习题，应该自己分析和解决，教师则引导学生对结果进行点评. 只有学生自己发现错误，才能认识到运算错误的严重性. 学生应该掌握运算的基本思路，运算的通法，运算的程序和法则，算法和算理等，如四则运算应先高级后低级、先化简再求值，去括号时先内后外. 为了提高代数变形能力，学生还应该积累一些代数变形的基本方法，如代入法、消元法、换元法、配方法、拆分法、有理化法、裂项相消法等，以拓宽运算思路，实现简算. 如计算101×99时，把它拆分为（100+1）×（100-1），利用平方差公式来求解.

4. 感悟数学思想

一些学生学习数学时，常常记住了各种题型的解法，于是做题时直接套用这些解法，但当条件发生改变时，他们便不知所措. 其原因是学生没有真正领悟数学思想. 数学思想是解决问题的指导思想，蕴含在数学知识当中，教师应有意识地进行数学思想教学，并且循序渐进地逼近本质. 如教学“一元一次方程”时，教师应让学生明确一元一次方程的化归目标为“x=a”. 为了达到化规目的，应通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的化归方法. 学生真正地理解并形成数学思想需要较长的时间，在此过程中教师要不断地强化、巩固和提升. 教师在教学中要不断地渗透数学思想，如无理方程有理化、分式方程整式化、高次方程低次化、复杂图形简单化、边角转化等都蕴含着化归思想. 运用数学思想时，还应避免教条，要根据不同的条件和背景选择不同的数学思想. 如对于试题“已知0

参考文献：

[1]张祖牟. 学习障碍研究文献综述[J]. 教育科学研究，1997（02）：12-17+9.

[2]梁威. 国内外学习障碍研究的探索[J]. 教育理论与实践，2007（11）：57-60.

[3]何洁. 初中数学学习障碍的形成原因及解决对策[J]. 兰州教育学院学报，2015，31（01）：161-162.

[4]向友余，华国栋. 近年来我国数学学习障碍研究述评[J]. 中国特殊教育，2008（07）： 62-67.

[5]梁威. 初中生数学学习障碍研究及教学对策[J]. 教育科学研究，1996（05）：19-22.

[6]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

[7]张玉娟，王雪梅. 基于核心素养的趣味数学课堂构建的探究——以“轴对称”单元教学为例[J]. 数学教学通讯，2021（08）：21-23.