以形助数，让学生的数学思考更有力

杨锡鹏

【摘 要】以形助数是数形结合的数学思想在小学数学教学中的具体应用和体现，它可以让学生的学习思考有广度、有深度、有新意。教学中，教师要努力挖掘数学教学内容中数形结合的契合点，并灵活地遴选教学素材或资源，构建一系列学习探究情境，引导学生用直观的、形象化的图例去探究问题的本质，使得问题由繁变简，从而促进学生思维形象化，使其学习思路更加开阔，学习实效更上一层楼。

【关键词】以形助数 学习思考 小学数学

“以形助数”是小学数学学习的好帮手、研究问题的得力“拐杖”，它契合小学生的思维特点，符合他们学习的方式。因此，在教学中，教师要着力渗透“以形助数”这一数学思想方法，并指导学生灵活地运用，让他们的数学分析、思考更加细致入微，更有成效。

一、以形助数，让思考有广度

以形助数可以让较为繁杂的问题具体化，促进学生思维的形象化，也能诱发学生深入学习。以“长方形、正方形的周长”的教学为例，教师可以引入数形结合的思想方法，指导学生学习用图形去表示相关的问题信息，使问题的基本信息在图形中得到具体化，从而实现问题的适时转化，学生较好地厘清了数量之间的内在联系。

（一）设计有趣味的问题，引发思考

教学之初，教师利用课件展播学习问题：熊大和熊二准备把一片珍稀树木围起来加以看护，一共有60根1米长的竹篱笆，它们该如何围呢？怎么围面积是最大的？

如何展开教学呢？一是组织学生认真阅读习题，思考问题的指向。通过阅读学生逐渐明白，60根篱笆总长是60米，就意味着围成的长方形林地周长也是60米。二是引发学生思考，周长60米的长方形多吗？为什么？学生会根据学习提示，明晰周长相等的长方形是有着不同的变化的。整个思考过程为他们后续的学习奠定了基础。

（二）指导运用画图策略，加深思考

“你认为用怎样的方式来研究这个问题是最方便，也是最利于观察与思考的呢？”用问题引领学生进行自主思考和合作探讨。不一会儿，他们认为画好一个示意图，是最有利于观察与思考的。因为从图中能够直观地看出长方形的4条边总和的构成——“长+长+宽+宽”。

经过分析，学生们明白“长+长+宽+宽”的总和是60米，所以“长+宽”的和是30米。这样他们就能够把握长方形长与宽的构成，分别是“29米、1米”“28米、2米”……直至构成15米边长的正方形。经过如此详细的分析、计算，学生终于发现，随着长边变得越来越短，宽边变得越来越长，长方形的面积也在不断增大，变成正方形时面积最大。

学生们经历画图、读图等系列活动后，得出了“围成正方形的珍稀树木林地的面积是最大的”的结论。从中可以看出，以形助数对于小学生的学习思考有着极大的促进作用。

二、以形助数，让思考有深度

以形助数是帮助学生探索问题解决方法的有效途径，也是助推学生学习深度思考的基本措施。以“用除数是一位数除法解决问题”的教学为例，教师让学生学习用图形来解析问题，这样能够让学生在直观的图示中更好地把握隐藏着的数量关系，让学生在直观化的图例中找到解决问题的路径，进而助推思考的深入，实现问题的有效突破。

（一）创设情境，引发学习思考

创设问题情境是构建有效学习的基本策略之一，也是激发学生学习动力的重要方法。教学中，教师可以设计这样的一个问题，以此来促进学生学习注意力的集中，激发他们学习思维的活力，为有效学习思考奠定基础。

比如，“学校体育器材室中足球和排球一共有90个。足球借出去20个，排球借出去30个。这时发现剩下的两种球个数一样多，原来足球、排球各有多少个？”初看问题，很多学生都觉得信息繁多，无从下手。为此，教师可以给予必要的学习引导，“阅读过后，你认为用怎样的方式来研究问题更有效？”提问能够促进学生自主思考，同时也能促进他们进行必要的合作讨论与探究。

（二）引导画图，促进问题研究

指导学生用画图研究问题，是帮助学生更好地感知以形助数思想的基本方法，也是渗透数形结合思想方法的重要举措。在对上述问题进行阅读与思考的基础上，有一部分学生会提出：“不妨画一个线段图来思考一下。”教师就趁热打铁，引导学生进行必要的尝试，并在群体的互助中得到一个较为完美的线段图。

画好图不是目的，目的是解读图例，厘清数量之间的关系。于是教师指导学生解读图例，引导他们分析思考。经过思考与思维碰撞，学生终于悟出：剩下的两种球相等就意味着2等份，再加上借出去的20个足球、30个排球，合起来是90个，所以2份的和是90-20-30=40（个），1份是40÷2=20（个），这样原来足球就是40个，排球50个。

画好图例，就能让繁杂的数量关系变得清晰化、直观化，有利于学生学习思考的深入，从而加速问题解决的进程，让学习效率倍增。

三、以形助数，让思考有新意

以形助数可以让数的深刻性与形的可视性得到有机的融合，使得各自的优势得到叠加，给学生最强劲的视觉冲击，也诱发学生更敏锐的学习思考，从而能够把隐藏的数量关系直观化，使得對问题的思考更有深度，并迸发出创新的火花。为此，在“倒推问题”的教学中，教师就要引导学生画好图、读好图，从而助推学习走向深处。

（一）引导画图，读图明义

渗透数形结合思想的首要条件就是让学生学习用图形来表示数量，所以指导学生画好图就成为以形助数策略实施的先决条件，这样才能有利于学生依托示意图去明晰题意、明白数量的关系。这是一道经常出现在学生视野里的问题：周大爷卖鸡蛋，第一天卖出鸡蛋的一半少8个，第二天卖出剩下的一半多4个，第三天卖出25个，正好卖完。原来一共有多少个鸡蛋？

教学中，教师要引导学生一边深入地阅读习题，找出关键的元素;一边指导他们用线段图把题目的基本意义表达出来。于是学生们很投入地进行着阅读、思考和画图活动，整个学习活动有条不紊地开展着。

（二）分析图形，促进思考

画图是一种方式，是一种促进学生学习思考深入的基本策略，也能让学生感受到数形结合思想的巨大优势。为此，在教学中，教师就需要重视读图分析的引导，以此来激发学生学习思考的活力，促进整个学习研究顺利地走向更深处。面对学生的一个个图例，教师还要引导学生进行必要的甄别，选取最有代表性的图例来指导学生画图。同时，教师还要指导学生进行解读图活动。经过系列学习，学生们终于顺利地解决了此问题，还掌握了用画图研究问题的基本方法。

四、以形助数，让思考有灵性

以“复式条形统计图”的教学为例，教师需要引导学生在绘制统计图的过程中感悟数与形之间的密切联系，学生可通过形的存在学习分析数量关系，进行相关的学习判断和学习推理，从而助推学生数学思维能力的发展，促进有效学习的生成。

（一）构建学习情境，引发认知冲突

众所周知，在统计与概率中，许许多多的统计图都是很直观的，它们蕴含着较为丰富的数学信息，也隐藏着一些事物的发展规律。这就为教师顺利地渗透以形助数策略提供了便利，也为学生有效的学习研究提供了有力的帮助。

为此，教师就可以结合教学的需要，创设一些有利于学生形成认知冲突的学习情境，以便于学生对数形结合优势的感知，为顺利地引入以形助数策略提供契机。教学之初，教师可以创设这样的学习情境：“喜羊羊在做一个各个年级图书角存书情况的调查，你们都看到了什么？”学生对屏幕上的画面进行观察时，会发现这些数据都是凌乱的，没有一点头绪，很难看得清楚。于是他们就会提出：这些信息需要好好地整理一下，太凌乱了，不利于学习和研究。

（二）解读直观图形，促进数据分析

对学生提出的建议，教师可以顺势而导：“那怎样整理这些数据信息呢？”学生当即议论开来，有的提出用统计表，有的提出用统计图。面对此情景，教师就可以组织趣味的学习竞赛活动，一部分学生进行统计表的设计，一部分学生进行统计图的设计。

随着学生学习研究的开展，教师可以引导学生去观察这些学习成果，分析统计图和统计表哪一种更有优势。

综上所述，在数学教学中有机地渗透数形结合思想是提升学生学习质态的有力举措，实施以形助数的教学实践，更是提升课堂教学质态的重要抓手，也是小學生数学思维得到较好发展的根本着力点。为此，教师就需要在最恰当的时候，在学生数学学习较为困惑的时候，巧妙地渗透以形助数的策略，引导学生进行深入的思考，促使他们把那些繁杂的数量信息进行具体化、直观化呈现，促进学生的形象思维与抽象思维之间形成一座非常有意义的桥梁，从而实现学生数学思维水平的大幅度提升。