初中数学教学中应用数学思想方法的几点思考

摘 要：伴随着课程改革的不断推进，对初中阶段的数学教学给予了许多要求.初中阶段的数学教学需要更为关注对学生的数学思想进行培养，增强学生实际应用数学的能力.

关键词：初中;数学教学;应用;数学思想;方法;教学对策

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）23-0050-03

收稿日期：2022-05-15

作者简介：唐雪霞（1975.9-），女，江苏省南通人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

在数学教学中，培养学生养成应用数学思想方法的习惯是一个长期的过程，作为学生学习的引导者和促进者的教师，应该充分地发挥出教师的作用，采用行之有效的办法，提高学生的数学思维能力.重视学生的逻辑思维能力发展情况，强化学生对基础概念的理解能力，鼓励学生积极创新，确保学生对数学知识的理解衔接效果，训练学生的计算能力，从而提高教学效果与质量，从而实现学生灵活应用数学思想解决实际问题的教学目标.同时，应用数学思想能够让学生在更高的角度上对相关知识、内容加以归总，把已学习的知识当做跳板，掌握到更多的新兴知识、内容.

1 应用数学思想方法，引导

学生思考

数学教学不仅需要教会学生理解定义，还应该引导学生正确应用数学的思想方法，培养学生的数学思维.利用数学思想方法，引导学生自主进行合作分析、探究，发挥出学生自身的自主学习水平与能力，使其能够实际体验、实践、讲解、解答和应用数学定义解决问题过程，引导学生主动的发现问题，灵活地应用数学思想方法，帮助学生掌握基本的数学知识.例如：以“3xy+2x3y-2xy23”因式分解为例：

解 3xy+2x3y-2xy3

=xy（3+2x2-2y2）

=xy（3+2（x2-y2））

=xy（3+2（x+y）（x-y））

在进行因式分解教学时，教师需要借助数学思想，辅助学生自主进行学习.教会学生应用数学思想解决该因式分解问题，仔细审题，分解要完全，从而得到正确的结果.让学生能够处于更为轻松、更为愉悦的课堂中，自主、主动地参与到教学中，促进学生自主学习能力的养成，充分调动起学生的数学学习动机.培养学习数学的兴趣，增强学生分析问题的能力，提升其处理数学问题的水平、能力，借助数学思想，对学生加以引导，引导学生自主思考数学问题.

在教学之前，教师需要仔细备课，活跃学生的数学思想，调动学生应用数学思维的方法解决实际问题，塑造数学学习情景，让学生在探究问题的过程中，对数学思想具有较深的了解，将应用数学思想方法充分利用到教学中.例如：教师在进行几何教学时，需要结合不同学生的认知能力和理解能力的差异，应用数学思想方法，引导学生自主思考，因材施教，引导学生进行几何联想，把抽象化的几何变化图形具体化，在讲解几何图形的定义时，借助几何图片辅助教学，让抽象的图形变得更为直观，对（全等、直角、相似）三角形等几何问题进行详细的讲解，并设置一定难度的例题，确保学生能够掌握公式概念、灵活应用数学思想方法，引导学生形成正确的解题思路，得心应手的处理几何问题，自主且正确地添加辅助线，动态联想图形轨迹，熟悉空间几何的变化.

2 应用数学思想方法，提高学习效果

培養学生解决数学问题的能力和实际生活应用数学的能力，促进学生的实际解题过程和应用解题思路，提高授课的质量、效率.数学以解决问题为基础，教师传统的数学数学模式却忽略了学生作为数学学习的主体，一味地向学生传输知识，使学生被动地接受概念，没有让学生参与到教学的过程中，导致学生数学学习的效果不佳.因此，教师在进行教学时，需要注重培养学生的应用数学思想的能力，让学生明白如何能够正确地得到题目答案，引导学生挖掘解题过程中蕴含的数学思想，提高学生的综合分析能力，从而实现高效课堂的效果.例如：教师在讲解因式分解的过程中，应该注重数学思想方法在因式分解教学中的应用，一个多项式可以采用因式分解的方法是多样的，鼓励学生采用多种解题思路分解，引导学生使用恒等变形的方法、公式法、提取公因式和十字相乘法等方法分解多项式，确保学生解题过程的正确性，有助于学生数学思维的养成，并提高学生分析题干整体的水平及能力，增强授课的质量与效率.

重视教学过程中培养学生应用数学思想的能力.数学是和数字紧密相关的一门课程，对学生的计算能力有较高的要求.学生亲自动手计算数学问题，完成问题的解答，更好地理解概念和应用数学方法、强化对题目的理解，同时，也能够帮助学生应用数学思想解决实际生活中遇到的困难.例如：教师在讲解几何题时，需要注重对重点过程（等面积替换、添加辅助线、几何变换等步骤过程）进行重点讲解，引导学生在审题时发现几何体之间的相互关系，通过几何变换和增添辅助线等方法，解答几何题目，学生需要理解每一个步骤之间的逻辑性.教师在教学的过程中，需要注重培养学生灵活应用学过的知识点解决问题的能力，强化学生的应用数学思想，让学生思考步骤产生的原因，分析和理解题目结果，从而有效地整合数学知识，形成系统的数学学习体系，建立完整的数学学习知识点网络.

3 应用数学思想方法，增强应用能力

教师在进行教学时，要培养学生的应用数学思想，必须结合学生的实际生活，深入分析数学课本中的知识点，将数学思想渗透到日常的教学工作中.教师深入挖掘课本中蕴含的应用数学思想，在教学中全面地考察学生的应用能力和数学思想，保证数学学科的容量和知识覆盖面，考查学生的分析判断能力和计算能力.培养学生迅速、正确地解答问题的能力，帮助学生掌握一定的解题技巧，提高学生计算的精准性.例如：教师在进行方程讲解时，需要结合实际的数学问题，引导学生应用数学思想方法解决函数问题.积极训练学生应用数学思想方法解决问题的能力，运用函数图像的性质去分析具体的方程，培养学生使用方程的等量关系和运动变化的方法，分析和解决数学问题中的数量关系，建立函数关系或是列出方程式，分析并研究数量、等量关系的问题，以更好地实现解决数学问题的目标.

教师结合学生的认知情况，进行必要的数学学习指导，不但需要培养、增强学生的数学总体水平与能力，同时，还需要培养、增强学生应用数学思想的水平、能力.将数学思想逐步渗入至具体的问题，使学生能够掌握更多的数学思想方法，实现良好的教学效果.例如：教师需要积极引导学生思考，引导学生及时发现问题，在解决实际问题中巩固对数学知识点的理解，提升解题效率.渗透应用数学思想的方法，进行具有针对性的教学，通过学生小组讨论典型的例题，促进学生相互学习，教师仔细倾听学生的讨论情况，请学生进行示范讲解，并给予详细的点评，帮助学生建立整体且全面的数学思想，简化数学问题，有助于学生掌握题干中的知识和内容，增加应用数学思想方法的能力.教师需要充分整合教学资源，熟悉课本的整体结构，深入研究应用数学思想的方法，引导学生直观的发现现实问题中的数学思想.

4 应用数学思想方法，培養创新思维

教师在进行教学时，需要鼓励学生积极转化解题思路，并灵活应用数学思想，从而培养、增强学生在数学知识迁移方面的水平、能力，生成数学知识网络.保障学生的数学迁移能力加强，提高学生的数形结合能力，通过数字和图形的结合，帮助学生准确理解题干，直观地了解到相关的数学题干核心，从而找到正确的解题思路，将抽象且深奥的数学问题变得更为轻松、易懂.通过鼓励学生对题目展开思考与总结，加快学生整合数学知识信息的速度，培养学生应用数学思想方法（包括：空间想象能力、数形结合转化能力、逆向思维能力、逻辑推理能力、创新思维能力和实际运算能力等）处理好各类数学问题，进而提升学生数学总体的学习效果.

让学生全方位掌握每一类规律的适用范围、性质特征及常见错用等情况，能够较快地解决遇到的问题.引导学生利用数学思想解决实际问题，在教学时，不仅需要更为重视基础定义、把握教材的重点内容，还需要深化知识概念的讲解.培养学生建立数学知识点之间的联系，促进学生创新应用数学思维习惯的养成和应用数学思想能力，逐步形成和扩充知识结构系统.例如：教师在讲解一元二次方程（ax2+bx+c=0（a≠0））时，需要让学生借助数学思想来明确判别式，算出Δ，让学生应用更多的方式进行解题，并激励其表达出自己解题的方法，把数学思想融会贯通于实际的问题中.

5 应用数学思想方法，注重分类讨论

对于初中学生来说，在其数学思想中逐步渗入分类讨论，能够引导其对有理数、整式、角、三角形、点与圆、直线与圆、圆与圆等相关的内容、知识进行学习.比如，在对“有理数”相关的内容进行教学时，教师在课堂教学工作中，可以选择应用数轴引导学生进行学习.在进行教学以前，教师需要先在黑板上进行板书，给学生展示出数轴，并把两个有理数标至数轴中相对应的部位，让学生对二者所处的位置进行比较，以全方位掌握这两个有理数之间的大小，从而应用图像更为全方位地掌握“负数：比0小的数、正数：比0大的数”这一内容与知识.教师应用数轴，引导学生怎样对有理数进行分类，最终，获得了正数、零、负数这三大类.

在进行分类讨论时所需的观念、意识，认知到分类的对象是明确的，其标准是统一的，如果对象十分复杂，标准较多，就会引发遗漏、重复等相关的错误.若将有理数分成：正数、负数、整数，这就出现了分类标准的错误.在明确了对象、标准后，还需要更为关注相应的层次，不可以越级.

综上所述，培养学生应用数学思想，不仅要教给学生解题技巧，还需要教会学生灵活应用数学思想处理好平时生活中的各类问题，保证数学知识、内容可以给学生自身的发展服务.教师需要不断地调整教学设计，在具体的教学实践中，采用科学的教学方法，提高教学的效果与质量，初中阶段的数学教师参照教学的知识与内容来调节教学方式，能够逐步对数学思想进行渗透.同时，教师需要利用相应的习题，让学生在进行解题期间，能够发现数学思想对于数学内容、知识学习与应用的重要意义.另外，教师需要给学生创造动手计算的机会，从而提高学生的学习成绩，从而真正地发挥出数学教学的作用，发展学生的数学素养.

参考文献：

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[2] 沈红.初中数学教学中学生数学思维培养策略[J].新课程导学，2018（32）：76.

[3] 章礼满.串“问”为“链”，让数学问题绽放光彩-初中数学课堂中的“问题链”设置[J].中学数学研究（华南师范大学）（下半月），2020（1）：31-32.

[责任编辑：李 璟]