理解·联结·拓展：小学数学作业设计的路径探索

江燕梅

作业作为数学教学的重要组成部分，是帮助学生巩固知识、完善认知结构、培养思维能力的重要载体，也是评价教师“教”与学生“学”的重要手段。但是当前传统的作业设计仍然存在诸多的问题，例如作业重量轻质、形式单一，重视解题方法、不重视思维启迪。那么，教师应怎样设计作业才能实现作业价值的最大化？本文以人教版四年级下册“乘法运算定律”中的“乘法分配律”为例，从知识的理解、联结、拓展三个方面探究作业设计的策略。

一、理解：让知识从浅表走向深度

学生对知识的建构是否牢固取决于其对知识的理解是否足够透彻。作业作为学生巩固新知的重要载体，能够带领学生深入领会新知，激活学生对知识本质的深度思考。因而教师在设计作业时要避免流于表面，应重视对学生的知识理解能力的考查。

1. 指向本质理解。把握知识的本质是作业设计的根。乘法分配律历来是学生学习的难点，究其原因是学生在学习本课时对知识的理解停留在表面，没有从根本上理解乘法分配律的本质意义。因此，针对学生认知的障碍点，作业的设计要指向对乘法分配律本质的理解（如例1）。

例1：与99×101-99得数不相等的算式是（    ）。

A.99×（101-1）     B.99×101-99×1

C.（100-1）×101        D.99×（100+1）-99

此题打破了学生的思维定势，学生需利用乘法的本质意义“求几个几是多少”的知识储备来逐一排除选项中的算式，最终确定A、B、D三个选项与题干的算式在本质上都一样，都是求100个99。把乘法分配律的学习还原到乘法意义的这个本质中，有助于学生对所学知识有更深刻的理解，实现对知识的理解由浅层向本质的跨越。

2. 指向概念辨析。学生对数学知识的理解和建构需要一个过程，在这个过程中往往容易受思维定势的影响，使他们在知识的盲区出现一些共性的错误，这种错误能够真实反映学生对知识的理解与掌握情况。为此，教师在作业设计时要因势利导、适当变式，让学生在比较中重新认识知识的概念，培养学生辩证的思维能力。本节课的学习，学生容易将乘法分配律和乘法结合律混为一谈，教师可以设计类似例2的作业，帮助学生区分乘法分配律和乘法结合律。

例2：在计算25×（△+4）时，小马虎错算成25×△+4，结果与正确答案相差___________。

这样的作业设计将学生引向更深刻的思考。学生在辨析过程中更加明晰乘法分配律与乘法结合律的区别。原题含有加、乘两级运算，不能简单地去掉小括号让前两个数相乘，而应该用25与括号中的两个数分别相乘，再把乘积相加。学生在解题过程中明白了乘法分配律和乘法结合律的区别，同时拓展了对乘法分配律的概念的理解。

二、联结：让知识从碎片走向整体

数学知识是一个充满联系的整体。为此，作业设计应关注知识间的联系，促进学生形成结构化的数学知识体系。人教版教材的编排呈现螺旋上升的拓展过程，而乘法分配律的知识在学习“运算定律”这一章前早有渗透：二年级乘法的意义、三年级的笔算乘法和求长方形的周长等都是乘法分配律的另一种呈现形式。如何唤醒学生已有的知识经验，构建新、旧知识间的联系，从而完善学生的认知结构？教师可以设计类似例3的作业，让学生在梳理旧知的同时再次聚焦乘法分配律的意义，打通过去、现在和未来的学习，促进学生整体感知数学教材的知识脉络，更加系统地建构知识体系。

例3：小芳在整理学习笔记时，发现以前学过的笔算乘法和面积的计算都运用了乘法分配律。你能结合下图说说167×735用乘法分配律怎么计算吗？

此题将乘法的意义、图形面积、乘法竖式与乘法分配律等知识进行联结，学生通过比较不同形式下乘法分配律的内在联系，从而明晰其本质就是将数分解成几个几的过程。在进一步运用中迁移至乘法对多个加数的分配律，即将167×735分解成167×700+167×30+167×5，从而使复杂的计算简便化。这样的作业引导学生把新知识融入已有认知结构的同时，发现新旧知识之间的共性，理解知识的本质，感受知识的内在联系，并在学习中汇点成面，逐步完善知识结构。

三、拓展：让知识技能走向核心素养

作业是课堂教学的延伸和补充，它既能帮助学生理解教师新授的数学知识，又可以促进他们形成良好的学习习惯与思维方式，从而提升学习能力。因此作业不仅要体现巩固课堂新知的作用，还要彰显其生长的价值取向。作业的设计不仅要巩固所学的知识，还要能够根据知识点的内容来培养学生的数学核心素养。

1. 设计探究性习题，培养关键能力。数学知识可以记忆一时，但数学精神、思想方法却永远发挥作用，可以受益终生。由此可见，作业设计在巩固所学知识、发挥诊断功能的同时，更要体现学生学习方法的迁移，发展学生的数学素养。简便运算能训练小学生的逻辑思维能力，特别是对观察力、思考力、类比推理能力等有明显的强化效果。因此教师可以设计探究类题目（如例4）让学生的关键能力得到有效培养。

例4：315÷9+45÷9=         258÷6-18÷6=

（315+45）÷9=       （258-18）÷6=

计算以上算式，发现规律：求两个数除以同一个数（0除外）的和或差，可以先求这两个数的___________，再___________这个相同的除数。

经过乘法分配律的学习，学生已经具备一定的推理能力，此题的设计意图则是让学生运用已有的学习方法和思考方式进行知识的自学与处理。学生在经历观察的基础上归纳出一般性的结论，并运用这一结论进行演绎。这样的作业设计既丰富了学生的数学活动经验，也培养了学生对知识的推理和运用能力。

2. 设计开放性习题，拓展数学思维。数学是思维的体操，思维是数学核心素养的“魂”。在教学过程中，教师要重视培养学生用数学的眼光和思维诠释生活，让学生养成独立思考的習惯。因此，教师可以设计锻炼学生思维能力的开放性习题（如例5），引导学生在应用的过程中再次思考和探索，从而发展学生的数学思维能力。

例5：生活中处处有数学，请结合自身经验编一道能用算式125×8+80×125解答的问题。

在解答本题时，学生可能是模仿课堂上的例子创编面积问题，也可能是结合自身经验创设购买物品求总价……通过让学生创编问题情境来诠释算式的作业设计方式体现了知识的运用过程。在这一过程中学生的知识得到内化，开放性的问题充分激发学生思维，无形中让学生养成“用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界和用数学的语言表达世界”的学习习惯，从而提升学生的数学核心素养。

（作者单位：福建省厦门市集美区新村小学）