刍议数学活动设计的应然走向

沈凤飞

摘要：高质量数学活动的设计，应既“登高望远”（明确目标），又“脚踏实地”（细致入微），真正让学生在活动中积累经验、提升素养。活动目标应从“模模糊糊”走向“清清楚楚”，活动主体应从“被动接受”走向“主动经历”，活动过程应从“走走流程”走向“充分卷入”，活动成果应从“获得知识”走向“梳理方法”。

关键词：“四基”;基本活动经验;数学活动

在课改理念的引领下，课堂上，学生经历的数学活动逐渐丰富多样。但冷静观察，会发现在热热闹闹的活动背后，一些数学活动陷入目标模糊化、主体被动化、过程形式化、成果浅表化的误区。高质量的数学活动，目标应从“模模糊糊”走向“清清楚楚”，主体应从“被动接受”走向“主动经历”，过程应从“走走流程”走向“充分卷入”，成果应从“获得知识”走向“梳理方法”——这是数学活动设计的应然走向。

一、活动目标：从“模模糊糊”走向“清清楚楚”

课时目标是一节课的总体目标，而活动目标则是针对一节课中具体的活动制订的，是为了促进学习活动的顺利开展。课时目标与活动目标往往被视作总（大）与分（小）的关系。因此，如果把课时目标作为活动目标，活动目标就会“模模糊糊”，失却了针对性和指导性。课时目标必须细化分解为活动目标，才能“清清楚楚”。

如苏教版小学数学四年级下册《认识三角形》一课的课时目标是：

1.联系已有知识和经验，通过观察、操作、测量等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念。

2.知道三角形高与底的含义，会用三角尺画三角形的高（限在三角形内）。

3.知道三角形具有稳定性。

这里的第3个“大目标”可进一步细化为具体的活动“小目标”：

1.在用指定的小棒摆三角形和四边形的活动中，体验三角形的摆法是唯一的、四边形的摆法是不唯一的。

2.在展示和交流中，进一步明确用指定长度的小棒只能摆出一种三角形，知道三角形的稳定性。

3.通过举例说明生活中有哪些地方运用了三角形的稳定性，感受数学与生活的联系。

据此，教师设计了相应的数学活动。

活动一：摆三角形，感受特征。用长度分别为4 cm、5 cm、6 cm的三根小棒摆三角形，用长度分别为3 cm、3 cm、4 cm、4 cm的四根小棒摆四边形，比比谁摆的种类多。学生亲身经历摆的过程，探索并得出“三角形的摆法是唯一的，四边形的摆法是不唯一的”的结论，在对比尝试中，发现三角形的稳定性特征。

活动二：展示作品，总结特征。小组展示作品，通过对比发现不同的组摆出的是同样的三角形，再次明确三角形有稳定性的特征;同时发现不同的组可以摆出不同的四边形，更加突出三角形区别于四边形的稳定性特征。

活动三：联系生活，寻找特征。举例说说生活中哪些地方运用了三角形的稳定性，从书本中的数学迁移到生活中的数学。

二、活动主体：从“被动接受”走向“主动经历”

学生在数学活动中如果总是被动接受，学习兴趣就会不断消磨，久而久之，就会丧失主动探索的积极性。因此，数学活动的设计应能够调动学生主动参与。

如苏教版小学数学三年级下册《面积单位》一课，教师设计了以下数学活动：

1.读一读：为了准确测量或计量面积的大小，要用统一的面积单位。边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。

2.说一说：下面这两个长方形（见图1、图2）都是由1平方厘米的正方形拼成的，它们的面积各是多少平方厘米？

教师担心学生“走弯路”，便设计了“读一读”“说一说”这样的“直线活动”。虽然学生都能准确地说出面积是多少，但一部分学生只会通过数格子得出答案，并没有真正理解面积的含义及该如何计算。学生依然是被教师牵着走，没有获得情感的体验、思维的激活。这样改一下，效果就会不一样：

1.量一量：你的长方形面积有多大？提示：利用身边的学具量一量，再小组交流。

2.比一比：谁的长方形更大？

教师用可以激发学生好奇心和求知欲的问题开启数学活动，使得学习有了“主动”的味道。自主选择橡皮、小方块、圆片等学具，亲手测量长方形的面积，是学生乐于接受的学习方式。在充满未知的数学活动中，学生带着问题主动探究，经历实实在在的自主学习。接着，根据学生的年龄特点，设计“比一比”的活动。经历了前面测量的过程，学生的对比交流也有据可依。“我的长方形有8块橡皮那么大。”“我的长方形有5块橡皮那么大。”……在比较的过程中，学生不禁提出疑问：明明我的长方形面积更大，为什么用的橡皮块数却较少？面对自己发现的问题，学生自然而然就产生了解决问题的需求：用统一的测量工具测量长方形的面积。

上述案例中，教师没有把“准确测量或计量面积的大小要用统一的面积单位”这一知识点直接告诉学生，而是引导学生通过量一量、比一比发现问题并自主探究解决途径，最终实现学习目标。直接告知的学习过程只是被动记忆的过程，在数学活动中让学生主动发现问题，带着思考经历过程，才是主动的学习。

三、活动过程：从“走走流程”走向“充分卷入”

在设计数学活动的过程中，教师要思考的是：学生是否明确活动任务？学生是否都能充分卷入活动？教师该怎样关注活动的进展并及时调控？

如苏教版小学数学二年级下册《按不同标准分类》一课，教师在教学的关键环节采用了小组合作的活动方式：

1.请同桌合作，将图形按自己的标准进行分类，一位同学负责用符号的方式分一分，另一位同学负责记录。想一想：你们是怎样分类的？为什么这样分类？

2.请四人小组将例图中的人物按不同的标准进行分类，一位同学负责用符号分一分，一位同学负责记录，一位同学负责核对人数，一位同学负责代表小组交流本组分类的依据及方法。

教师事先将活动任务做了细致分解，引导小组成员根据个人特点自主分工，让每一位学生都能参与活动。除此之外，两次活动设计都特别注重学生的思考与交流。第一个活动用问题引发学生思考，第二个活动用交流任务驱动学生深入合作，全员参与思考。当然，让学生深度卷入的更好的办法是设计挑战性任务，激发学生证明自己、实现自我的学习欲望，让他们感受到挑战性任务带来的学习收获。

四、活动成果：从“获得知识”走向“梳理方法”

数学活动的设计，不能仅仅满足于让学生学会一些具体的数学知识，更重要的是让学生学会迁移运用，能够在梳理方法的基础上解决学科情境乃至生活情境中的实际问题。

如苏教版小学数学五年级下册《3的倍数特征》一课，教师设计了这样的数学活动：

1.在百数表中找一找、圈一圈3的倍数，你发现3的倍数有什么特征？

2.在计数器上拨一拨3的倍数，你能发现什么？

3.总结3的倍数特征的探究方法，拓展其他数字倍数特征的研究。

第一个活动中，学生如果借助2和5的倍数特征的学习经验来观察3的倍数特征，会发现行不通。此时，教师组织交流，让学生从交流中得知3的倍数特征和个位上的数没有紧密的联系，需要从别的角度继续观察。

第二个活动中，教師在学生操作后立即组织小组充分交流，在观察数据和讨论交流中，等一等部分暂时落后的学生，让他们同步参与到数学活动中，从而有效激发学生主动发现规律的热情。在学生通过交流分享，猜想出3的倍数特征后，再组织学生对猜想进行验证并得出肯定的结论，使数学活动的成果辐射到每一位学生。

引导学生经历“观察—猜想—验证—获知”的完整学习过程，探明3的倍数特征，即“各个数位上数的和是3的倍数的数是3的倍数”之后，继续组织第三个活动，引导学生回顾总结、拓展应用“我们是怎么研究3的倍数特征的？”“你能试着用研究3的倍数特征的方法去研究9的倍数特征吗？”等。由此，学生经历了发现和创造知识的过程，在观察、猜想、验证、获知和延伸的学习活动中，感悟数学的思维模式，积累数学的学习经验。

高质量数学活动的设计，必须既“登高望远”（明确目标），又“脚踏实地”（细致入微），真正让学生在活动中积累经验、提升素养。