自化：学生属己的“思想实验”

李培芳

摘要：自化，是指学生调用已有的知识与经验对认知差错进行自我修正与自我转化。学生的自化，是属于他们自己的“思想实验”。它源于两股力量，一是“救失”的力量，是内在强烈的“求知”“求化”的欲望;二是“长善”的力量，是外在和润的“引导”“启发”的力量。学生的自化大抵需要经历“卷入—进入—浸入”三个过程，即卷入属己的问题中、进入长程的思考中、浸入思维的流淌中。

关键词：化错教育;自化;思想实验

成尚荣先生曾经撰文，从“思想实验”的视角系统解读了化错教育的理论与实践。其中有这样一个独特的观点：“‘化一数学涵盖了智慧数学、生活数学、文化数学等，统领了‘化错、化正、化成、化美，指向深度学习，让学生在数学学习中也经历一次属于自己的微型的‘思想实验。”成尚榮.“化一”：华应龙教育思想与他的“思想实验”[J].中小学管理，2021（3）：32。

的确，华应龙老师倡导的化错教育，追求的便是“化”，并将学生的自化作为最高追求。所谓自化，是指学生调用已有的知识与经验对认知差错进行自我修正与自我转化。自化，是教师“长善”、学生“救失”的过程。教师只有具备“长善”的眼光与情怀，才能洞察学生“失”中之“善”（“差错中的正确”），从而真正帮助学生“救失”。学生“失”中之“善”，或“善”在思考方法，或“善”在思考角度，或“善”在学习态度，或“善”在学习方法等。

学生的自化，便是属于他们自己（属己）的“思想实验”。它源于两股力量：一是“救失”的力量，是内在强烈的“求知”“求化”的欲望;二是“长善”的力量，是外在和润的“引导”“启发”的力量。在课堂中，学生的自化大抵需要经历“卷入—进入—浸入”三个过程。

一、卷入属己的问题中

让学生愿意投身到问题的思考之中，是化错教学的第一要务。在对华老师化错课堂的长期观察与学习中，我发现了其中的秘密，那就是——学习是一种邀请。

差错是一种邀请，好的差错往往能催生属己性问题。

对于学生来说，相比于“对”，“错”更有吸引力。学生认知的差错是发生在课堂现场的故事：每一位学生都可以品评的故事，充满数学认知对错判断的故事，希望继续发生发展的故事……在这一过程中，到底谁对谁错？谁的理由更充分？老师更支持谁？为什么对？错在哪里？……这些属己性的问题，牵引着学生深度思考。华老师曾给老师们一个很具体的建议，那就是——少问“同意吗”，多问“有不同意见吗”。这是一个充满智慧的建议，要的就是让不同的观点在课堂上交锋。《分数乘整数》一课，一开始，大部分学生都认为“整数要与分子相乘”;在教师“有不同意见吗？”的诱导下，学生有的认为“整数要与分母相乘”，有的认为“整数要分别与分子和分母相乘”。据此，展开讨论……这样的课堂不是知识的传递，而是真理的争辩，课堂里的差错将学生卷入思考的浪潮。

问题是一种邀请，好的问题往往就是属己性问题。

如果问题是学生自己提出来的，那么问题就更具有属己性。这是课堂问题发生的理想状态。乔治·波利亚在其著作《数学的发现——对解题的理解、研究和讲授》中指出，学生若在问题的提出过程中起过作用，则在后续的学习中就会更加主动积极。《阅兵之美》一课，华老师希望学生提出“将军和第一排士兵的距离为什么是6米？”这个问题。奇妙的是，不管在哪里上课，学生都能提出这个问题。奥秘在于引导语：这次阅兵是中华人民共和国成立70周年的国家庆典，天安门广场放飞了7万只和平鸽、7万只气球，空中梯队拉出了7道彩烟。引导语戛然而止，华老师出示信息：“将军和第一排士兵的距离是6米。”突然的节奏变化，强烈的数字对比，让学生不由地聚焦到华老师设想的问题上来。华老师这一艺术化的设计给我们的启示是：教学“不能只想一下”，应当投入更多的思考，追求更多的创造。

二、进入长程的思考中

如前所述，学生在数学学习中的“思想实验”，是以深入的独立思考为前提的。长程，是深入的指标。化错课堂中，长程的思考主要有两种表现形式：一种是在无权威的场域中营造一个观点持续交锋的思考的场;一种是在无压迫的场域中创设一个思考持续深入的探究的场。试举两例予以阐明。

《平行四边形的面积》一课，当学生提出“平行四边形的面积用邻边相乘来计算”时，华老师说：“非常感谢明明（化名）同学！他大胆地猜想平行四边形的面积是相邻的这两条边长的乘积。”接着，华老师拿出一个可以活动的平行四边形框架，问：“这四条边的长度没法改变。它的面积是相邻的这两条边长的乘积吗？”说“是”的学生比原先多了。“平行四边形容易变形，（拉动后）面积变了吗？能用相邻的两条边的长度相乘吗？”学生思考。明明同学快步上前，将平行四边形框架反方向拉成一个长方形，说：“这样就能用相邻的两条边相乘了。”其他学生和听课的教师都笑了。此时，华老师让赞成“用相邻两条边的长度相乘”的学生举手。绝大多数学生举手了……在这个过程中，结论是对是错？谁对谁错？没有权威，只有思考。这是追求学生自化的化错课堂的常用方法。华老师在全程的交流中没有观点，甚至为“错误的观点”辩护。在长期的师生交流中，学生明白谁对谁错没有权威给出的答案，只有理据充分的论证。在这种无权威的场域中，华老师极力营造一个观点持续交锋的思考的场，让学生沉浸在长程的思考中。

《我不是笨小孩》一课，华老师出示问题后，几个反应快的学生马上举手，表示知道该怎样算。华老师和举手的学生商量能不能“憋着不说”——这在华老师的课堂里极为常见。华老师安抚道：“有科学研究表明，能憋着不说的人，将来会更有成就。为什么呢？因为他们心中有他人。”这就让课堂留出了所有人都能思考的时空。随着教学的推进，有的学生想出来了，有的学生还没想出来。为了让全体学生有更长程的思考机会，华老师让想出来的学生在胸前竖起大拇指示意。这是一个温暖且让人十分感动的画面。有些教师最是追求“小手林立”的场景。设身处地想想，如果你是这“林立小手中还无法举手”的学生，会有多大的压力。华老师的这一做法让我们深思，要如何给学生留出没有压迫感的自由场域，让他们能按照自己的节奏去思考、去探究。

三、浸入思维的流淌中

在化错课堂里，学生经历对属己性问题的长程思考之后，先前认知中的大部分差错得到转化，而认知中“执拗顽固”的差错往往需要外在的“助力”才能转化。这种“助力”的意义不在于直接改变学生的认知，而在于唤醒学生自我转化的力量。因为，化错教育观认为，没有自我转化的差错往往会以更谬误的方式回来。学生转化认知中“执拗顽固”的差错所需要的外在“助力”，表现在课堂里，是教师的引导或学生相互的启发，以及这种力量作用而形成的促进学生思维自然流淌的场。

其中，教师的引导过程是有意弱化的过程。《我不是笨小孩》一课，出示问题之后，华老师说：“解决这个问题，我有七八种方法，但是我一种也不想讲，因为我相信大家能靠自己找到方法……”这里，我们看到华老师心中的善意和愿望，那就是他多次引用的“功成事遂，百姓皆谓我自然”的追求。他努力让教学成为学生自化的过程，成为学生自我发现、自我实现的过程。

因此，在化错课堂里，教师的引导是一种“功成事遂，百姓皆谓我自然”的引导，是一种刻意藏匿的引导，是一种有教育大爱的引导，背后是“我不想让你知道我帮你”的深沉情意。这可能也是华老师的课常常让人热泪盈眶（李镇西语）的原因所在。

《半条被子》一课，华老师提出问题：三个女兵送给老百姓半条被子后，平均每人盖多少条被子？翟同学回答道：“19。”华老师追问：“我好奇，为什么是19呢？”翟同学在华老师示意下，上讲台画给大家看。通过操作，翟同学一下子就反应过来了：不是19，是16。这里有引导吗？貌似没有：华老师只是对学生的错误表示好奇，请他解释。妙就妙在“好奇”上：让学生说出来，说下去;说着说着，学生自己也就发现了。

《找次品》一课，学生汇报：从8个球中找次品（分量稍重）需要3次。华老师直接让学生继续汇报从9个球中找次品的情况。学生发现，只需要2次。没道理啊！多1个球怎么还能少1次？在强烈的认知冲突下，学生重新探究，重新发现：8个球也应当一分为三，这样次数更少。这是认知的冲突、问题的邀请，让学生持续探索。华老师的引导有“太上，不知有之”的神韵。

化错课堂中，学生经由“卷入—进入—浸入”，实现自化。自化，来自教师对学习自然过程的笃定等待，来自教师对学生成长力量的坚定信仰。因为，我們知道并相信华老师所说的，“错若化开，成长自来”。