小学数学教学中“画图策略”的运用

肖月仙

小学数学所学习的内容虽然非常简单，但是对于小学生而言学习的难度仍然是比较大的，学习的内容也比较枯燥。要想充分调动学生在数学学习当中的积极性，教师就应该采取学生喜闻乐见的教学方式。而画图这一种教学手段，就能让数学问题变得更加生动形象，帮助学生进一步理解数学问题的内容，并快速地找到问题所对应的各项数学关系，有利于提升学生解题的速度和准确度，同时还能培养学生的空间感以及想象能力。除此之外，在小学数学解决问题中，运用画图的方式，还能够培养学生的数学逻辑思维，有利于提高学生在数学方面的核心素养，为学生后期的发展打下坚实的基础。

一、目前小学数学解决问题的现状

在小学阶段，很多学生在数学学习时存在很多的疑惑，尤其是在解决问题方面，解题的效率以及最终答案的准确性都比较低，通过调查发现很多学生出现会做的题不用画图，不会做的题根本想不到画图。这主要原因在于，学生没有真正体会到画图的意义和价值，也没有掌握正确的数学解题方法，没能形成科学的解题思维。部分数学问题比较抽象，学生的想象能力以及推理能力比较差，无法通过文字信息进行数量关系方面的转化。而教师也没有针对这种情况提出对应的解决方法，未能培养学生在数形结合或者是数形转换方面的逻辑训练，长期下来学生的解题能力无法得到有效地提升，从而严重打击了学生的学习积极性。

二、小学数学解决问题教学中画图的具体运用策略

在小学数学解决问题当中所利用的画图形式是非常多的，常见的有线段图，数轴图，表格图，示意图，立体图，流程图，树形图等等，在不同的教学内容中适合不同的画图方法。

1.线段图

线段图是一种常见的画图方式，能够把将题中的数量关系通过图形展示出来，它在分数应用题中的优势尤为明显。教师应该让学生熟练地掌握这一种画图方法从而展开对应的解题操作。例如教师在教学《分数与比之间的关系》时，就可以结合具体的数学应用题对学生展开线段图方法的渗透。比如贵溪小学有60台电脑，比高安小学的电脑多了10台，那么高安小学一共有多少台电脑？在这个问题当中就会涉及对应的数量关系，那么教师就可以结合问题引导学生罗列出线段图（如图1所示）。理解高安小学和贵溪小学之间的比例关系，将抽象的数学问题具体化，从图中直接得出高安小学和贵溪小学电脑台数的比是5：6，从而快速地列出算式，获得最终的答案。

2.数轴图

在小学数学教学活动当中除了线段图以外，数轴图也是一种行之有效的画图解决数学问题的手段，尤其是在解决一些非常抽象的数学问题的时候，比如针对时间方面，教师就可以利用数轴图的形式来帮助学生进一步理解问题的内容，以及问题中所存在的数学关系。例如某一个数学问题小明乘坐2021年10月15日上午9点的飞机到了上海，然后在2021年10月16日上午6点28分的时候回到了出发地，那么问题是小明到达上海之后到返回出发地一共花费了多少时间？当学生看到这个数学问题的时候往往会觉得很抽象，不知道从哪一个方向去解决这一个数学问题。而且此题难点在于时间跨越了两天。要先求第一天的经过的时间，再求第二天的经过时间，然后把两天的时间相加。列式计算，24时-9时=15（小时），6时28分-0时=6（小时）28（分），15小时+6小时28分=21小时28分钟，如果这个问题采用画图策略就非常简单了，教师可以引导学生画出数轴图，帮助学生理清题目中的内容，将具体的时间标注出来。通过数轴图，学生可以根据数轴图进行分段计算，看图找出第一天的时间，随后再找出第二天回来的时间，理清关系之后快速的算出整个时间是21个小时28分钟，结合数轴图，学生对于经过时间计算方法的理解就水到渠成了。

除了求经过时间可以用到数轴图、小数的意义、数的大小比较、近似数等方面，也可以用到数轴图，数轴的直观性帮助学生打破认知的冲突，让学生对数学知识有深刻地理解。

3.表格图

在小学数学问题当中除了一些简单的问题以外，还有一些文字叙述复杂，干扰条件较多的问题，而针对这类问题，教师要引导学生用表格图将题中的条件和问题快速整理出来，根据表格信息快速地解决问题。如教学《归总问题》中：山湖小学四年级有5个班，每班47人，五年级有4个班，每班45人，六年级有3个班，每班49人，四年级和五年级一共多少人？此题不难，但条件较多较乱，为了让学生迅速找到相关信息解决问题，此类题型可以借助表格（如图2所示），从问题出发，将需要的条件整理出来，排除干扰因素，从而根据条件以及之间的数量关系解答题目。

除了归总归一等条件较多较复杂的问题中可以表格图，在假设问题中如有名的《鸡兔同笼》问题也可以利用表格图，学生借助表格图不仅能整理题目信息，还能看到各种数据的变化，从而推导出相关规律。

4.示意图

有的数学题目学生可能读很多遍都不能理会其中的含义，但是如果画个示意图，解答这个题目的思路就清晰明了。比如在解决和面积有关的问题时，将示意图运用其中将发挥巨大的作用。如在解决这样一道问题中：财富中心小区中有一块长方形草坪，长25米，在修建小区时在草坪的一边种了两行树，草坪的长减少4米，这样草坪的面积减少60平方米。問题是现在草坪的面积是多少平方米？光看这个有的孩子估计会无从下手，这时老师可以引导他画出长方形的示意图（如图3所示），在图上标出相关信息，包括长，以及后来由于种树减少的那部分长和面积，最后在图上明确要求的面积。通过画示意图，学生能根据减少部分的面积和长求出原来长方形的宽（也是现在长方形的宽）60÷4=15米，再根据原来的长和减少的长求出现在长方形的长25-4=21米，最后再利用长方形面积公式求出现在的草坪面积21×15=315平方米。因此借助示意图，学生能够更加直观、形象地描述问题，更加容易分析数量关系，确定解题思路。

除了在解决和图形有关的问题时可以用示意图，在植树问题，方向方位问题中也可以运用，示意图可以直观形象，简洁明了地展示题目意思，呈现解题思路。

5.立体图

小学阶段的学生对于知识与空间的信息获得主要来源于实物和画图模型，但有时解题时缺少实物的观察，因此画出立体模型就显得尤为重要，不仅将生硬的文字，转化成形象的立体图形，还能让孩子脑海中形成解题的思路。例如教学《长、正方体表面积和体积》后，有这样一道题目：一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了60平方厘米，那原来长方形体积是多少？此题可以让学生把原来的长方体画出来，然后借助立体图（如图4所示）想象，一个长方体的高增加后就得到一个正方体，那原来长方体的底面应该是一个正方形。另外高增加后得到的正方体和原来长方体相比，表面积比原来增加的60平方厘米是指四个小长方形的面积，通过观察立体图，学生根据增加的表面积求出正方体的棱长，从而再计算长方体的体积。

不仅是长正方形的表面积和体积中可以画立体图，其他的立体图形，观察物体等问题中也是适用的，立体图可以让抽象的空间想象问题更加直观化。

6.流程图

我们在解决数学问题时，会有这样一类题目，顺着题目条件去思考，不容易找到解决的办法，那就需要我们改变思路，既然顺着不行，就从题目的最后结果出发，倒着思考，一步一步地往回算，最终解决问题。例如小明收集了一些明信片，然后小明将明信片的一半多一张赠送给了小张，最后小明还剩下25张，小明原来有多少张明信片？针对这个问题教师就可以让学生根据问题的内容绘画出对应的流程图，将自己推导的思维过程以画图的形式呈现出来（如图5所示），这样学生就能快速地从图中逆推出原来的明信片张数。

流程图一般适用于一些具有推理性的数学问题，利用加减逆运算和乘除逆运算的原理，逐步逆推，直至得出最终结果。

7.树形图

所谓树形图就是借助树状结构的分层特点，通过画图分析事件发生的不同情况，从而直观求解的一种方法。在一些比赛中，经常可以用到这样的列举法，如平南小学参加区足球比赛，比赛规则如下：胜一场，得二分;平一场，得一分;负一场，得0分.该校足球队参加了三场比赛。问他们的比赛结果有几种可能情况？对于这类题目我们就可以画树形图。比赛有三场，所以树形有三层，第一场有三种情况，胜、平、负，当第一场胜了，第二场仍会出现胜、平、负三种情况，第三场同样会出现胜、平、负三种情况。所以可以画出如下树形（如图6所示）

通过树形图我们可以发现一共27种比赛结果，而且每一种出现的可能性是相等的。

三、画图策略在小学数学教学中的作用

1.画图策略，帮助学生理解题意

心理学研究表明，小学生的思维是以具体形象思维为主，具体的、直观的现象更能让学生接受、理解和掌握。如果适时地让学生独立画一画，可以让数学问题变得直观形象，帮助学生理解数学问题的内容，从而提升学生解题的速度和准确度。

2.画图策略，帮助理清数量关系

解决数学问题的核心是理清数量关系，小学数学中的许多问题是以文字信息或者是数字信息为主，学生经常读完无从下手，通过画图将这些难懂的信息以特殊的图形表示出来，帮助学生快速找到问题所对应的数量关系，提高解决问题的能力。

3.画图策略，激发学生学习兴趣

画图策略不仅对培养学生理解能力有重要作用，也能在一定程度上提高学生学习数学的兴趣。数学内容的学习是枯燥，无趣的。但是如果“数形”结合，就能提高学生解决问题的积极性，借助图形理解了题意，理清了数量关系，学生自然就对数学感兴趣了。

4.画图策略，巩固学生所学知识

知识来源于儿童的亲身体验，图形直观简洁，概括性强，方便记忆。学生将自己所学的知识用图形的形式描述出来，比用文字记忆深刻得多。当画图与教学相结合，学生在回忆图形的同时会想起与图形有关的概念知识，通过图形记忆加深数学知识的牢固性。

5.画图策略，提升学生数学思维

苏霍姆林斯基说过“孩子的智慧在指尖上”。学生通过动手画圖展示自己思考过程，通过提炼数学信息，转化成具体的图形，并将图形转化成数学思维，在潜移默化当中培养了学生的数学逻辑思维能力，动手操作能力以及空间想象力。也培养了学生的图形转化思想，数形结合思想，分类思想。

四、结束语

小学数学解决问题当中运用画图的方式可以进一步简化数学问题的难度，使抽象且枯燥的数学问题变得具体形象，有利于激发学生的学习积极性，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。因此，小学数学教师要加大画图教学方法的应用力度，有意识地在教学中培养学生的画图意识和能力，不断发挥画图教学法的价值。