PCK发展视域下的高中函数概念教学

刘子武

PCK是学科教学知识 (Pedagogical Content Knowledge)的简称，是教师个人独一无二的教学经验，教师独特学科内容领域和教育学的特殊整合，是教师对自己专业理解的特定形式，可以深度结合教师的教学经验展开教学，以此来落实高效的教学活动。而对于高中函数概念教学来说，教学难度过高，学生很难快速地理解数学函数概念，通过在高中函数概念教学当中应用PCK教育理念，可以切实达到提高教学效率，提升学生学习效果的教育目的，帮助学生形成良好数学逻辑思维，加强学生对数学概念的理解能力，以此来推动学生能够实现长久学习和发展。

1. 拓展知识视野，深度挖掘教学素材

数学概念是反映某一类数学对象的本质属性，也可以说是从一种具体的事物当中所抽离出来的抽象建构，相对来说具有较强的逻辑性、抽象性与简明性，而函数概念是指设A,B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数(function)，通常记为y=f(x)，x∈A. 其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域。其中涉及到函数的构成三大要素，分别是定义域、函数关系以及域值，相对来说难度更高，且具备较高的逻辑性。通过实践调查可以发现，学生对高中函数概念的理解能力相对来说较为薄弱，而在传统的教学当中，教学的侧重点也并非是函数概念本身，而是通过以案例的方式来让学生在实践学习当中去领悟概念，虽然同样可以取得好的学习效果，但是效率较低，学生的吸收效果并不理想。而影响学生这一学习问题的关键所在就在于学生缺乏良好的知识视野，知识面相对来说较为狭窄，所以，学校教师基于此应该积极地拓展知识视野，深度挖掘教学素材，明确教学侧重点，以此来落实PCK发展视域下的高中函数概念教学。數学概念具有一定的历史性、发展性与时代性，概念的形成并非一蹴而就，而是经过历代人的不懈努力实践研究所形成的基础理论知识，教师可以以此为切入点来拓展知识视野，使学生能够纵观数学函数概念全貌。例如，在展开高中函数概念教学的过程当中，教师可以从数学知识的角度出发，通过引用细胞繁殖、人口增长等生物既定事实和社会问题来引导学生对数学概念进行理解，并促使学生能够对数学概念进行深度分析，实现从简到难、由浅入深从而最终理解数学函数概念，以此来达到学习目的。同时，教师还可以以此来布置学习作业，让学生利用身边的学习工具搜集数学函数概念的发展，做到深度挖掘教学素材，搜集学习资料，拓展学习思维。

2. 创设科学教学情境，营造教学氛围

良好的教学情境是帮助学生深度理解数学函数概念的关键所在，由于数学函数概念具备一定的抽象性与逻辑性，学生很难自主实现对数学函数概念的深度学习，而这就需要教师在教学当中给予充分的帮助，通过创设科学的教学情境，营造良好的教学氛围，使学生能够融入情境当中，对数学函数概念进行深度思考，拓展学生的学习思维，开拓学生的学习视野，使学生能够在科学的教学情境下获得良好的学习效果，使思维型的数学概念探索能够做到有迹可循。纵观目前学生对数学函数概念的学习情况来说，其存在的最主要的问题就在于学生缺乏良好的思维分析能力，一方面是由于数学函数概念的理论过于脱离实际，学生很难从抽象的数学概念当中发现与生活实际之间的关联，导致学生很难用自身的生活经验来理解数学函数概念，从而造成学生学习效率过慢的现象。而另一方面则是由于学生自身的学习原因，学生在学习当中很难对数学函数概念加以重视，往往都是通过在实践练习当中带入数学函数概念并对此加以分析，这大大限制了学生的学习思维，导致学生在数学函数概念的学习过程当中过于被动。而通过创设科学的教学情境，营造教学氛围，让学生能够融入情境当中感受数学函数的概念，并充分体现出学生在数学函数概念教学当中的主体性，以此来保证PCK发展视域下的高中函数概念教学能够实现有效落实。例如，教师在展开数学函数概念教学的过程当中，可以通过引用经典数学案例，并借助多媒体教学技术，使经典数学案例能够直观地展现到学生面前，代入数学函数概念，以此来创建数学教学情境。就以正弦函数和余弦函数教学为例，可以将单位圆放在坐标轴的左侧，构建弧度制的角与角正弦值之间的函数关系，并选取五个特殊的角度，产生五个对应的正弦值对应的坐标轴右侧的点，并利用圆滑的曲线进行连接。在这个案例当中，构建单位圆既创设情景。使学生的学习思路能够通过教师的引导，围绕单位圆来进行学习，从而做到正确地理解正弦函数与余弦函数的教学概念。并实现将数学函数概念灵活地运用到数学问题当中，提高学生思维理解能力的同时可以进一步强化学生的数学应用能力。

3. 丰富教学互动形式，拉近师生情感

教学互动是拉近学生情感落实PCK发展视域下的高中函数概念教学的关键所在，需要教师能够在教学当中正确地认识到教学互动的重要性，并为PCK发展视域下的高中函数概念教学当中得以积极落实。教学互动的形式体现在学生与学生之间的互动、教师与学生之间的互动当中，不仅有多种的互动形式可供选择，而且教学互动方法也多种多样，例如可以通过问题来对学生进行引导，以此来实现教师与学生之间的互动。又可以通过布置学习任务来驱动学生展开小组合作学习，从而实现学生与学生之间的互动。一方面，可以起到活跃教学氛围，促使学生能够全面参与，并全身心地投入到数学函数概念教学当中积极展开学习，通过调动学生的主观能动性来促使学生能够达到主动学习的教育目的。而在另一方面，通过积极地展开教学互动可以有效地拉近教师与学生之间的情感，并以此为基础，引导学生对数学函数概念进行深度分析，帮助学生领悟数学函数概念的相关知识点，可以实现在高中数学函数概念教学当中得以有效地落实PCK教育理念。例如，教师在展开数学函数概念教学的过程当中可以根据当节课的教学内容重难点来提出数学问题或者布置相对来说具有难度的教学任务，以问题和教学任务为切入来帮助学生开拓思路，促进学生思考，使学生能够全面地参与其中，积极地展开学习讨论，围绕数学函数概念展开学习。在PCK教育理念当中是指教师通过运用自身的教育经验来构建教学课堂，而通过加强教学互动可以有效地将教师的教学经验向学生进行传递，以此来便于学生理解数学函数概念。相对于传统的教育形式来说，PCK发展视域下的高中数学函数概念教学更加重视学生学习的主动性，通过利用教师的教育经验来构建教学课堂。可以减少学生课本知识的依赖，使学生能够充分地发挥自身的创造思维，从而形成良好的数学思维，以便学生能够更好地理解数学函数概念。

4. 建立函数结构体系，构建知识框架

建立函数结构体系，构建知识框架在PCK发展视域下的高中函数概念教学当中有着至关重要的作用，对于当前阶段的学生来说，由于自身缺乏对于函数概念的认知导致学生很难展开函数概念的自主学习，从而也就造成学生自主学习能力较弱、对函数概念理解能力不强的现象。而最关键的在于学生在传统的学习当中，由于学习能力的欠缺导致学生在学习当中过度依赖教师以及教材，造成学生在学习当中过于被动，缺乏主动性，学习思维受到了极大的限制。所以，为了更好地实现PCK发展视域下的高中函数概念教学能够得到有效落实，还需要教师能够通过建立数学函数结构体系，构建知识框架，让学生围绕知识框架展开自主学习，帮助学生明确学习思路，以此来实现学生对数学函数概念的自主学习。例如，教师在教学的展开过程当中，可以利用多媒体教学技术以思维导图或者导学案的方式来构建知识框架，并对其中的教学重点、难点进行着重标记，使学生能够根据思维导图来逐步进行学习，促使函数概念教学能够由浅入深、由简至难，逐层递加教学深度。并且引导学生在思维导图的基础上对知识点进行充分整合，以此来强化学生的知識体系。

5. 创建丰富化和趣味化的教学课堂

创建丰富化和趣味化的教学课堂，可以实现从根本上打破传统教学形式的束缚，切实保障PCK发展视域下的高中函数概念教学能够得到有效落实，以致力于学生的长久发展为最终教育目标展开教学活动，使学生能够着重对函数概念展开学习，以此来提高学生的综合学习能力。在传统的教学展开过程当中由于数学函数概念的逻辑性，导致整体的教学课堂都过于枯燥乏味，学生很难集中精力在课堂上进行思考并展开学习，所以，教师可以针对学生的这一问题来创建丰富化和趣味的教学课堂来驱动PCK发展视域下的高中函数概念教学能够得以有效落实。例如，教师可以通过生活化的数学教学入手，打造生活化的数学课堂，加强生活实际与数学函数概念之间的联系，在提高学生综合学习能力的同时，也能更好地保证学生的数学函数概念知识能够有效地运用于生活，明确了解学习数学函数概念的现实意义，通过在函数概念教学当中引入生活化的教学案例，或者与当节课教学内容相关的社会问题，引导学生对此加以深度思考，并借此领悟数学函数概念。或者在函数概念教学的展开过程当中，利用多媒体教学技术将抽象化的概念以动画的形式来向具体进行转化，提高数学函数概念教学的趣味化，缓解枯燥的数学概念课堂，并且借助动画来将抽象化的数学概念以直观的形式向学生进行展示，以便学生能够理解。再或者教师可以通过在函数概念教学当中引用直观的数学案例，并将案例带入到数学函数概念当中，培养学生的数学逻辑性和严谨性，并强化学生的数学应用能力。

6. 加强教学评价，注重教学反思与总结

教学评价作为教学当中的重要组成部分，对教师和学生来说都有着极为重要的作用，从学生的层面来说，通过积极的落实教学评价，可以帮助学生更好地认识到自身在学习函数概念教学当中的实际表现，认识到自身在学习当中的不足，并帮助学生建立良好的自我认同感，在欣赏自我的同时也能更好地欣赏他人，而且还可以根据学生在学习当中的实际表现适当地调整教学方案，以此来保证学生能够在高校的教育学课堂中有效成长。而对于教师来说，PCK发展视域下的高中函数概念教学无疑是一种新的教学挑战，通过积极落实教学评价，注重反思与总结，可以根据PCK教学理念的应用情况进行适当调整。例如，教师在PCK发展视域下的高中函数概念教学展开的过程当中可以利用学生的碎片化时间与学生展开交流和讨论，围绕PCK教学展开探讨，一方面针对学生在PCK发展视域下的高中函数概念教学中的实际表现进行素质评价，重点评价学生的学习思考过程，帮助学生养成思考习惯，形成良好的数学思维，以便更好地理解数学函数概念。而另一方面则是针对PCK教育理念在教学当中的应用进行反思，并适当地听取学生的意见改进PCK教学模式。

*本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度课题——PCK发展视域下的研题实践研究（FJJKXB20-582）研究成果。