问题串教学在初中数学教学中的设计与应用研究

邱宗泉

著名数学教育家波利亚曾说过，“问题是数学的心脏。”问答式教育的起源最早可以追溯到古希腊时代，问题串教学是问答式教学的衍生与发展，所谓问题串教学是在一定的学习范围或主题内，教师给学生设计由表及里、由浅入深、由现象到本质的一连串相关问题。问题串教学是一种科学有效的教学模式，其真正体现了学生的主体地位，有助于促进学生发散性思维的培养，提高学生主动学习的意识。

一、问题串教学应用于初中数学的作用与意义

在数学课堂教学中，“问题”贯穿于教学的整个过程。早在古希腊时代，著名的哲学家苏格拉底就进行了问答式的教学，从某种意义上而言，数学课堂教学就是问题的教学。问答式教学是问题串教学的雏形，随着当今教育培养目标的不断变革和完善，数学教学的目的是让学生在数学上得到不同的发展，满足不同层次学生的知识学习需求，促进学生数学素质的完善。在过去的数学教学中，很多教师不注重问题提问的方式方法，不注重“问”的效果，不具备“问”的水平，很难调动学生的学习兴趣。目标不明确、零碎不系统的数学问题难以真正反映数学学科的本质，促进学生数学思维的发展。好问题在数学教学中的作用，不仅在于为学生创设问题情境，更重要的是给学生思维活动提供一个好的切入口。问题串教学实质是教师引导学生对于一个主题、一个任务下的数学问题进行由表及里、由浅入深、由现象到本质的知识的自我构建和探索。问题串教学的优点是让学生亲自参与和经历思考的过程。在问题串教学中学生的数学知识、思想、方法和观念都在逐步地形成与发展，问题串的延伸拓宽了学生思维的深度与广度。相比于传统的问答式教学，问题串教学是更为成功、科学的设计。

二、问题串教学应用于初中数学中需遵循的原则

（一）针对性原则

构建主义认为学习是学习者主动构建自己的知识经验的过程，问题串教学的优点是让学生亲自参与和经历数学问题的思考，让学生在新旧知识、新旧经验之间进行反复的、双向的相互作用。问题串教学以学生已有知识、经验和能力为基础，有助于促进学生知识的同化，提高学生的学习效率。教师在初中数学教学中应用问题串教学方法要遵循针对性原则，在备课时，要根据具体的教学内容和学生的实际情况设计问题串。目的性、指向性明确的问题串能高效地引导学生思考，进而加快学生数学素养的培养和完善。

（二）趣味性原则

数学是一门较为抽象的课程，教师要想达到事半功倍的教学效果，在备课时势必要从学生的角度出发，给学生精心设计一系列富有趣味性的问题串，用以唤醒学生数学学习的积极性与主动性。学生如果对教师提出的问题串感兴趣，学习的动力也会自然而然地得到提高。教师在围绕某一知识和新内容的教学中可以从学生的心理特点和认知水平出发，以学生熟悉的生活情境设计问题串，贴近实际生活的问题串能有效调动学生问题解决的好奇心与探索心。

（三）梯度性原则

问题串教学是问答式教学的衍生和发展，在过去的教学中，很多教师不注重问答式教学的方法，不注重“问”的效果，不具备“问”的水平，致使问答式教学难以取得高效的教学效果。一个个彼此关联的问题，成为学生思维进步的阶梯，有效提高学生的思维能力。教师在采用问题串教学方法时，要遵循梯度性原则，循序渐进地引导学生进行主动学习。教师围绕同一个学习主题、同一个教学目标，给学生设计由深到浅、由表及里、由现象到本质的问题串能促进学生数学思维的发展。

三、问题串教学应用于初中数学教学中的策略

（一）在导入环节中设计问题串

导入环节是课堂教学的开始，“良好的开端是成功的一半”，教师采用问题串教学方法可以从新课导入环节开始。在正式讲解之前，教师围绕课堂的核心知识内容，给学生精心设计问题串，率先活跃、发散学生的思维，让学生明确本节课的学习目标，有助于为学生学习新知识、新概念、新技能做铺垫。教师在课堂导入环节中抓住学生学习的求知欲与探索欲，能增添学生数学学习的原动力，激发学生数学学习的聪明才智。

例如，在第三章《字母表示数》中，教师给学生设计用字母表示规律的问题串，利用有梯度性的问题串引导学生逐步探索数学规律，体会数学规律产生及发展的过程。教师在課件中出示一幅图片，图片是由四根火柴棒拼凑的一个正方形。第一个问题是：“按照上述方法，在现有正方形的基础上，用火柴棒拼凑出两个正方形需要（〓）根火柴。”第二个问题是：“按照上述方法，在现有正方形的基础上，用火柴棒拼凑出十个这样的正方形需要（〓）根火柴。”学生用画图的方法分别解决了前两个问题，教师指出当正方形数目变多，增加到100时，将很难用画图的方法计算出火柴的数目，最好的方法是观察图画，找出其中的数学规律，用字母x计算方法求出火柴的数目。在教师的提示下，学生认真研究从1~10个正方形中火柴棒数目的规律，最终得到计算火柴棒的计算方法。之后，教师让学生算出用火柴棒拼凑出100个这样的正方形需要的火柴数目和200个正方形所需要用到的火柴数目。教师在新课导入中以形象生动的“找规律”问题串为学生创设解决问题的情境，让学生在梯度性的问题串下，循序渐进地找到解决问题的方法，有助于促进学生数学逻辑思维的发展。

（二）在新知讲解中设计问题串

学生新知识的学习以自身已有知识、经验和能力为基础，为更好地促进学生知识的自主构建，培养学生自主学习能力，激发学生逻辑思维，教师在讲解新知识时要通过合理的精心设计，给学生提供一连串的数学问题，为学生创造更加广阔的解题思维空间。学生在逐步解决各个问题的过程中将会形成观察、分析、综合、归纳、类比、抽象和概括等数学能力，学生掌握数学学习的规律势必将取得事半功倍的学习效果。在新知教学中应用问题串有助于让学生亲自参与和经历思考的过程。

例如，在《探索多边形的内角和与外角和》教学中，教师给学生抛出本节课需要探究的问题是“四边形内角和是多少度？”在设计问题串时，教师以学生现阶段已有的知识、经验和能力为基础，先让学生在纸上画出特殊的四边形——长方形，并求出长方形的内角和是多少。长方形的内角是四个直角，学生很轻松地解决了这个问题。接着，教师问题串的难度升级，给学生提出第二个问题，教师让学生在纸上随意画出一个四边形，用剪子将四边形的四个角剪下，让之前四边形的四个顶点相互重合，将它们拼凑在一起，看有何发现。学生在小组中发现自己剪下的四个角顶角重合拼凑出来了一个周角，而学生之前就已经学过周角等于360度。教师让学生继续思考第三个问题，是否所有的四边形内角和都等于360度，要如何证明？必要时可以用辅助线来帮助自己证明。在本次新知教学中，教师给学生设计的问题让学生在新旧知识、新旧经验之间进行反复双向的相互作用，促进学生新旧知识的同化，大大提高了学生的学习效率。

（三）在例题教学中设计问题串

例题教学是初中数学教学中的重点与难点，教师例题教学处理得好与不好直接关系到一堂课的成败。很多教师的教学思想还停留在过去的“题海战术”上，在例题教学中不追求“专”和“精”，只是追求学生完成例题的数量。例题教学的本质是巩固、深化学生的知识学习印象，提高学生分析问题、解决问题的能力。在例题教学中教师需要活学活用地处理教材，打破模式化，给学生设计有助于激发学生数学学习潜能的问题串。

例如，在教学一次函数图像知识时，教师让学生画出一次函数y=1/2x，y=2x和y=5x的图像。学生画完图像之后，教师让学生观察图像看哪一个一次函数的值最近到达6，找出三个一次函数与x轴方向所成锐角最大的函数，并探讨锐角大小是由什么决定的。教师让学生同桌之间互相交流、总结出一次函数图像的特点，感受图像中平行相交的位置关系、增减速度与k之间的联系。在问题解决的过程中学生发现y=kx+b一次函数，直线与x轴正方向成锐角角度的大小与k值有关。当k>0时，直线与x轴正方向成锐角角度越大。当两个一次函数的k值相等时，两个一次函数的图像互相平行；当两个一次函数的k值不相等时，两个一次函数的图像相交。在教师问题串例题的引导下，学生之间不断补充完善自己得到的发现，最终找到一次函数图像平行相交位置关系、增减速度与k之间的联系。

（四）在课堂小结中设计问题串

学贵有疑，一节课的结束不代表学生数学思维的终止，教师在课堂小结中也要采用问题串教学方法，利用一系列的问题串帮助学生及时回顾本节课学习的数学知识，让学生明确地了解自己在本节课上的收获与不足。教师要根据不同学力的学生，设计不同的问题串，因材施教，分层式的问题串是教师数学教学中的得力助手。在课堂小结中设计问题串能培养学生独立探究、自我归纳与反馈的能力，能让每一位学生都体验到数学学习带给自己成功的体验。

例如，在《结识抛物线》课堂小结这一环节中，教师给学生提出关于本节课教学重难点的知识串，让学生通过知识串归纳自己本节课学到的有关抛物线的知识，让学生及时反思自己在本节课中的成长、收获与不足，深化学生课堂学习的认识。第一個问题是“能否画出y=x2的图像，说出图像的性质”，第二个问题是“能否画出y=-x2的图像，说出图像的性质”，第三个问题是“y=x2与y=-x2图像的异同点及联系”。教师在课堂小结中给学生提出问题串的目的是让学生不断地去思考，消化所学的知识，让学生认识到课后反思的重要性。避免学生在学完新的数学知识后就停止思考。教师利用本节课的核心内容设计总结问题串便于学生及时回顾与梳理本节课所学习到的重点与难点，让学生构建起完整的数学知识框架。

在初中数学教学中，教师采用问题串教学方法，能提高学生课堂学习的效率，让学生由被动学习化为主动探索，加快学生发散性思维的培养，从而起到事半功倍的教学效果。教师给学生设计由表及里、由浅入深、由现象到本质的问题串符合学生数学学习的逻辑结构和学习思维，能满足不同层次的学生对数学知识学习的需求。教无定法，更无至法。教师要利用问题串把学生凝聚在数学的周围，激活学生的思维。问题串教学在初中数学教学中的设计与应用研究，循序渐进地改变了传统的教学模式，提高了教师数学教学的成效，让学生真正爱上数学学习。

*本文系福建省教育科学“十四五”规划2021年度课题《初中数学“学·导·用”模式下“问题串”教学设计研究》（课题编号：FJJKZX21—618）论文研究成果。