巧用好题资源 培育核心素养

林甄婷

［摘  要］ 好题是发展学生思维能力、提升学生核心素养的有效资源. 教师应引导学生慧眼识好题，并对好题进行深度思考，以实现学生自主建构，沉淀数学学习智慧，提升核心素养.文章提出了精选好题集、打造芯片区、提炼方法论等三个巧用好题资源的策略，统称为“好题三部曲”，与同行探讨.

［关键词］ 巧用好题；九年级数学；核心素养

引言

最近一场重大的教育变革——“双减”席卷神州大地. 一直以来，人们普遍认为课外辅导是提高学习成绩、获得学业成功的最佳途徑，而笔者认为学习习惯和自学能力才是未来支撑学生能走多远的关键因素. 教学中很多学生对自己的错题视而不见，不愿主动改正，而是依赖教师辅导；绝大部分学生宁愿多刷几道题也不愿意对一些已经做过的、错过的经典题进行消化整理，觉得整理回顾是一件徒劳无功的事. 而越到高年级，学生学习数学越举步维艰，数学成绩每况愈下. 为何会陷入如此困境？归根到底是学生现有的学习习惯与自学能力没有跟上数学学习内容变深、变多以及变得综合的速度，学生的思维能力发展远落后于数学题创新的速度. 教学中，学生只有巧用好题资源，深度认识好题，才能摸清数学中万变不离其宗的“道”，才能更自信地学习数学，发展并提高数学核心素养.

慧眼识好题

1. 好题的界定

“好”，泛指一切美好的事物，好题即“好”的题目. 就数学题而言，好题应是思维训练的载体，是数学价值的体现，是数学美的表达. 好题一般会有以下特征：

（1）综合性强. 此类题的设计巧妙，较好地结合了多个知识点，研究透一道题就能举一反三，懂一类题的解决方法.这类题一般会有多种解法，并多解归一，能提炼出统一的思想方法. 在中考试卷中，这类题一般作为选择题、填空题甚至全卷的压轴题.

（2）探索性强. 此类题一开始怎么想也摸不着解决的门道，但探索的过程能很好地锻炼学生的思维. 并非越难的题越好，有的题计算或推理的过程特别烦琐，或者考查的内容的角度特别偏僻，或者题材特别陈旧，等等，不属于好题的范畴.

（3）创新性强. 创新题的关键是“新”，即平时基本没有见过，很陌生，其呈现形式多样，包括新定义题、情境题、以其他学科知识为背景的题等. 创新题的实质是“换汤不换药”，即可用已学的知识方法解决新题. 解决创新题，一方面可以开阔学生的视野，另一方面可以锻炼学生应对变化的勇气和能力，锻炼转化思维和创新能力.

（4）有趣有味道. 这类题很有魅力，似乎有种让人禁不住去思考的魔力，或有趣味、有数学味，解法灵活出乎意料；或有生活味，让学生在解决问题的过程中能感受到数学的人文价值与应用价值.

（5）富含数学美. 这类题在题设或者图形上高度简洁，形式对称完美，或在解法上优美奇巧，或和谐统一. 解决这类问题就像写诗一样让人有愉悦感，令人赏心悦目.

以上五个特征不是毫不相干的，而是相辅相成、彼此交织的. 不是每一道好题都具备上述的所有特征，一般具备其中之一就可称为好题.

2. 整理好题的意义

整理好题是锻炼思维的高效学习方法. 以往教学中，教师习惯让学生刷大量的题来熟悉解题套路，评讲时只是就题论题，蜻蜓点水，只讲某道题的解决思路及结果，不变式拓展，不提炼方法，美其名曰“课时进度紧，没时间拓展”，结果学生一听就懂，一做就不会，即造成“懂而不会”的现象普遍存在. 这归因于数学题目的千变万化与学生掌握方法不灵活之间的矛盾. 学生所谓的“听懂了”其实只是“知其然而不知其所以然”，也就是说学生的思维训练仅停留在被动获得解题方法的层面，而缺乏更深层挖掘方法本质的思维锻炼. 而整理好题刚好化解了这样的矛盾. 这个过程能帮助学生更好地理解数学，举一反三，构建良好的数学认知结构，深刻认识数学的本质，总结数学发展与变化规律，感悟数学思想方法，增强问题意识和应用能力，提高数学创造力，不断提升思维层次.

整理好题是深度学习数学的过程.美国教育家布鲁纳指出：“教学某些知识领域，并不是带着学生去铭记已有的结果，而是要教他如何去参与知识获取的过程，其核心要素就是要让学生进行深度思考.”在整理好题的过程中，所谓“深度学习数学”，指学生围绕具有挑战性的好题积极思考、深入钻研，体验成功，参与有发展、有意义的数学学习过程. 此时，教师不可以代替学生思考，不可以直接告诉学生解决方法和结果，而要留给学生足够的交流研讨的时空，让学生经历猜想和联想、推理分析等基本思考过程，适时启发学生提出有效的问题来寻找线索，逐步逼近问题的核心，自然地得出解决方案. 通过对好题进行深度思考，学生能更深刻地理解数学核心知识，熟练运用数学方法及解题策略，领悟各种思想方法的精髓，积累数学学习智慧，发展数学核心素养.

好题三部曲

1. 精选好题集，深度分析好题

并非每一道易错题都是好题，以往教学提倡的错题整理是不加筛选的、盲目的，很多时候学生抄了题目以及解题过程就完事了，整个错题整理的过程流于形式. 而整理好题的起始步是精选好题，教师应在平时教学中渗透好题的特征，让学生形成对题目的敏感度，成为好题的伯乐，能够从“题海”中挑选出好题. 选出好题后，接下来是对好题的深度分析. 教学中教师应引导学生关注并学习“范题”，即向学生展现若干堪称典范的例题的分析过程. 首先弄清题干条件和结论，审清题意，明晰问题；然后向学生提问：“这个题目有哪些优点？”分析并总结出好题的若干要素（如图1所示），“范题”从题型、解析、易错点、方法归纳、难度星级、变式等多个角度呈现了一道关于不等式的问题，之后再向学生追问：“这个分析过程是否需要补充？”通过集体讨论，学生会挖掘出这道题的解决过程所蕴含的数学思想方法，数学思想方法的动态思考也是分析好题的重要一环；还需要学生从一题多变的角度总结变式与拓展的方法，可以对结论变式，亦可改编题干条件. 另外，对于其他好题的范例分析，要求学生从一题多解的角度指出同一道题可用的多种解法，并比较不同解法的区别与联系. 实践表明，精选好题去钻研，花时间去探索题目的本源与方法，推敲如何得到解题思路，并进行变式延伸与拓展，对比不同学习方法的区别与联系，这样学习比花费同等时间用来“刷题”的效果好得多.

2. 打造芯片区，解剖关键概念

“芯片”在电子学中是一种把电路小型化的方式，电脑若无芯片则无法运转，芯片体现着核心技术. 在初中数学中，也会有像“芯片”一样重要且关键的概念，如线段的中点、相似三角形、抛物线等. 很多时候，如果审题时能捕捉到关键的概念，明晰概念的本质，并围绕关键的概念进行有意义的联想迁移，问题就会迎刃而解. 因此，在平时的好题整理过程中，要提高学生对关键概念的敏锐度以及培养学生总结归纳关键概念的习惯. 以线段的中点为例，线段的中点在初中数学题中出现频繁，可见这是一个关键的概念. 在解决相关题目的过程中，要学会自问：我们能否总结出关于线段中点的基本模型或解决策略？或换句话说，看到线段的中点时，我们能联想到什么？通过启发和引导，学生总结出了关于线段中点的基本模型，如图2所示. 图2中共有八个关于线段中点的模型，每个模型背后都隐藏着数学概念和数学定理，体现了思维的发散性以及深刻性. 当然，这个思维图式并没有标准的答案，也许在后续的好题整理中还会有新的发现，需要继续完善丰满. 心中有图，当遇到相关问题时就能迅速调用和选择对应的模型找到解题突破口，打开思路后解决问题，从而在解题过程中训练思维的敏捷性、发散性.

3. 提炼“方法论”，总结思想方法

“方法论”一词本是哲学术语，指的是关于人们认识世界、改造世界的方法理论，是一种以解决问题为目标的理论体系或系统，而数学本身就是为解决问题而生的学科，数学处处蕴含着“方法论”，数学思想方法是数学之魂. “提炼‘方法论，总结思想方法”这一好题教学策略，是指在一定题量训练的基础上，师生对一系列具体的解题方法进行分析研究，系統总结并提出一般性的思想方法，并能将思想方法灵活迁移运用的教学策略. 这个过程一般经历“具体解题→提炼技巧→凝练思想方法→迁移运用”四个环节. 这一策略既可以是学生的自主学习活动，也可以是师生共同探究的教学活动.

如解决“几何最值问题”，很多学生一遇到这类问题就头疼，而在中考中这类题目数不胜数，那么如何突破这类题目？即这类题目的“方法论”是什么？对此，我们追求的不仅是一个明确的答案，更重要的是要经历结论的探索过程，而且这个过程也不是能一次性研究透明的，不是一个静态的知识生产过程，而是一个动态的方法总结过程. 遇到这一类题目就总结，再遇到再总结补充，之后再继续总结完善，学无止境，没有一个绝对标准的解决策略.

当然，如果教师有足够的经验，可以为学生整理一些典型的“几何最值问题”，让学生探索不同的方法策略再升华成一般性的思想方法. 如经过初三第一轮复习后，师生合作总结得到了关于“几何最值问题”的“方法论”，如图3所示. 之后在专题复习中，又整理补充了一组结合轨迹分析的几何模型——隐圆，如图4所示. 巧合的是，2021年广东省的选择压轴题和填空压轴题都用了隐圆模型来命题，如果学生对这类题目的“方法论”总结并消化得好，那么面对这类综合性、选拔性的题目时就可以胸有成竹地打开思路了，短时间内迁移、转化到已知模型，解决问题也就水到渠成了.

结束语

好题是数学教学中随处可见但不容小觑的教学资源，通过“精选好题集，深度分析好题”“打造芯片区，解剖关键概念”“提炼‘方法论，总结思想方法”这样的“好题三部曲”，学生能够构建更好的知识结构，养成发散且深刻的思维方式，发展创新思维能力. 在平时教学中，教师应重视好题资源，巧用好题指导学生学习，将培育核心素养落到实处. 然而，面对繁重的课业，学生常常无法坚持整理好题，那么如何才能提高学生整理好题的积极性，让学生养成整理好题的习惯？如何才能更加高效地整理好题？这些都是笔者在教学实践中遇到的难题，希望同行指教.