劳动教育理念下数学活动课的教学设计

李新菊 沈建民

［摘  要］ 数学教学中渗透劳动教育是新时代劳动教育的新形态，数学活动课在涵盖知识性的同时具备了丰富的劳动教育价值. 以“一元二次方程的应用”活动课为例，基于新时代劳动教育理念，从教学分析、特色化和系列性问题情境设计、实践活动过程设计三个方面，展示劳动素养如何有效地渗透在数学活动课的教学设计中，旨在为一线数学教师提供一些参考框架.

［关键词］ 劳动教育；数学活动；一元二次方程的应用

2020年7月，教育部公布的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》（以下简称《纲要》）中要求“在学科专业中有机渗透劳动教育”［1］，数学作为基础教育的三大学科之一，应承担起重要的载体作用. 在数学课堂类型中，数学活动课在涵盖知识性的同时，也落实了学生的实践行为，因此具備丰富的劳动性内涵.

《纲要》中指出新时代劳动教育的理念是：强化劳动观念，弘扬劳动精神；强调身心参与，注重手脑并用；继承优良传统，彰显时代特征；发挥主体作用，激发创新创造［1］. 在数学活动中渗透劳动教育理念，设计特色数学活动内容，是丰富数学活动课育人价值的有效方式，也是落实数学学科渗透劳动教育的有效途径. 文章以“一元二次方程的应用”活动课为例，借助特色化产业，设计整体性的课堂教学，探析劳动教育理念下数学活动课的教学设计.

劳动教育理念下的教学分析

1. 教材分析

“一元二次方程的应用”活动课参考浙教版八年级下册（数学）第2章第3节的教材内容. 该节内容是一元二次方程章节知识的实际应用，其主要目的是使学生根据具体情境应用一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 在教材中，该节内容设计了三个不同类型的例题，分别是增长率问题、利润问题和折叠图形面积问题. 但这三个例题之间缺乏关联性与递进性，并且缺乏劳动教育素材. 为了进一步增加学生对于数学知识与现实生活的联系感，增强其使用方程刻画现实世界的应用意识，文章在不改变增长率问题、利润问题和折叠图形面积问题的前提下，对教材内容进行了二次开发. 结合我省的特色农业——杨梅的生产、包装和销售三个过程，基于劳动教育理念设计新知识的学习与动手操作应用，开发了渗透劳动教育且含有整体性教学情境的“一元二次方程的应用”活动课.

2. 教学目标分析

教学目标既是教学活动的出发点，又是教学活动的落脚点. 劳动教育理念下数学活动课的教学目标设计除了把握教材外，也需要研析数学教学目标与劳动教育的契合点. 在设计数学活动课的教学目标时，将劳动教育元素巧妙地融合其中，使其成为数学学科自身生长出的劳动教育价值.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）从“知识技能、数学思考、情感态度”三个方面提出参与数学活动，并且在“问题解决”中强调提高实践能力. 因此本节数学活动课，从《课标》中的学段目标的知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面，将劳动教育元素融入课堂教学目标的设计中. 具体设计如表1所示.

3. 重点与难点分析

教学重点：根据问题情境列出一元二次方程，求解并检验结果.

教学难点：发现问题中的等量关系，并用一元二次方程正确表示.

培育劳动素养的数学活动过程设计

在课堂教学中，系列化问题与问题情境的设计契合课堂教学中所倡导的“问题串、问题链、问题圈和问题群落”，有助于学生掌握、提取和应用数学知识，提高学生的思辨能力. 利用特色化资源（如地方特色、风景文化、人文气息等）作为数学问题和活动的背景，不仅可以增强学生对地域文化的了解，而且有助于学生增加文化自信心和自豪感. 数学学科中渗透劳动教育，侧重学生劳动素养的培育与提升，具体包含劳动的科学态度、规范意识、效率观念和创新精神四个要素. 借助于数学课堂中问题情境和操作活动渗透劳动教育，是培育和提高学生劳动素养的关键.

【课前准备】

课堂教学前每位学生准备5张长方形白纸.

【教学环节】

1. 创设特色化情境，营造教学氛围

在杨梅界中流行这样一句话：“世界杨梅在中国，中国杨梅出浙江，浙江杨梅数仙居.”仙居的杨梅是什么味道呢，有没有哪些同学品尝过？

学生活动（预设）：学生踊跃谈论自己品尝过的杨梅的味道.

这些好吃的杨梅，在其生产、销售和包装过程中果农们却产生了许多数学问题，这节课我们将通过“一元二次方程的应用”的知识学习与动手实践一起帮他们解决困难，展现一下我们的劳动智慧.

设计意图 课堂教学中，引起学生的兴趣、营造课堂氛围是课堂教学的第一步. 首先，让学生叙述杨梅的味道可以快速引起学生的学习热情，还可以增强学生对家乡文化的自信心和自豪感；其次，在课堂导入中营造出一种农业劳动与数学息息相关的氛围，让学生初步感受到数学知识在劳动中具有实用价值，为后续教学做铺垫.

2. 构建系列化问题，探究课堂新知

例题1：生产中的增长率问题.

问题1：在科学技术人员的正确指导下，劳动人民对杨梅种植技术不断进行着研究与改进，使产量得到了增长. 根据果农们的记录，前年杨梅的亩产量是1000千克，今年达到了1440千克，如果每年的增长率相同，请你们帮助果农们计算一下杨梅亩产量的年增长率是多少.

追问：如果连续3，4，5，…，n年的增长率都相同，该如何列方程？

变式：如果每年的增长率不同，今年的增长率是去年增长率的两倍，求去年的增长率是多少.

师生活动（预设）：共同探究问题1中的等量关系，列出一元二次方程求解. 通过追问梳理归纳增长率问题的解决方法与步骤，经过变式强化学生对方法的灵活应用.

融入劳动素养（问题解决后）：从该问题情境中可以看出，在科学技术的指导下，杨梅果农们在不断研究和改进自己的种植技术，使杨梅产量逐渐增加，展现了他们的劳动规范意识和创新精神. 在我们的数学学习中也包含着劳动的规范意识和创新精神. 比如进行数学学习的脑力劳动中，遵守数学自身的规律和方法是学好数学的关键，其中就展示了我们的劳动规范意识. 随着数学知识的不断学习与积累，根据我们自身的学习特点，形成并创新出适合自己的学习方式或方法是我们对劳动创新精神的深入诠释.

设计意图 在探究中从简单问题入手，首先设计相同增长率的问题，使学生初步感受在问题情境中寻找等量关系、列出一元二次方程的过程. 通过追问使学生发现规律，并进行方法与步骤的总结. 但变式中设置了不同的增长率，目的是使学生突破对方法规律的固化思想，使其能灵活掌握并运用方法.

问题解决后通过和学生共同感受问题情境，适当地融入劳动的规范意识和创新精神，并类比学生的数学学习过程，展现了数学中的劳动规范意识和创新精神，从而培育学生的劳动素养.

例题2：销售中的利润问题.

问题2：杨梅果农们在销售时会与当地的超市合作，如果按照每箱70元的售价进行销售时，平均一天可以卖出100箱，每一箱果农们可以赚24元，每个纸箱的成本为2元，摊位费一天300元. 经过多天的销售发现，每箱杨梅的售价降低1元时，就会多售出10箱. 为了推广自己的杨梅，果农们决定降低售价增加销量. 如果一天果農们想要纯利润达到2220元，那么每箱的售价应该定为多少？

拆分（法1）：当每箱的售价为x元时，每天可以卖出多少箱？每箱的纯利润如何表示？

拆分（法2）：当每箱的售价降了x元时，每天可以卖出多少箱？每箱的纯利润如何表示？

师生活动（预设）：教师通过两种方法对问题进行拆分，引导学生先表示销售量和每箱的纯利润，再列出完整的方程求解售价. 让学生体会两种方法中当x的含义设置巧妙时，可以省略大量的计算过程. 师生共同对该类问题进行方法总结.

融入劳动素养（问题解决后）：对最大利润的追求，展现了劳动人民身上经济致用的劳动效率观念. 这种观念表现在数学问题上就是计算利润的最大化、方案的最优化. 同学们可以自己思考一下：你在生活与学习中见到过哪些最优化或展现了经济致用精神的数学问题？（如商品打折方式、银行存储压岁钱、电话费套餐等）

设计意图 在销售利润问题中，“降价增量”是普遍模式，但该类问题情境较复杂，学生在理解上存在困难. 此时要引导学生对问题进行拆分解决，先清晰方程两边的等量关系，再拆分写出每一部分的表达式，如销售量、纯利润等，最后列出综合方程求解.

效率观念是每位学生都应该具备的，劳动效率观念是指在生活生产中树立经济、实用和节俭的观念. 数学中利润最大化、方案最优化等问题展现了劳动效率观念的内涵，让学生回顾该类问题可以增强其对劳动素养的认识.

3. 进行实践化操作，强化知识应用

手脑并用原则使劳动教育和智育紧密连接，学生不仅可以在动手实践中实现文化知识的活学活用，也可以在实践与反思中实现“学思行”完满结合与相互增益. 学科课程渗透劳动教育是脑力、体力结合基础上的劳动价值观念的潜移默化［2］. 因此数学活动课中不仅要展现对学生劳动观念、劳动精神的培育，也要落实学生的劳动实践能力，培育劳动习惯与品质.

教材中的第三个例题是折叠图形的面积问题，但其属于单一化的数学问题，没有问题情境. 因此立足数学教材联系课堂情境，设计连贯性的数学活动，让学生在经历了上述两类问题解决的基础上，通过动手实践活动，求解折叠图形的面积问题.

例题3：折叠图形的面积问题.

问题3：在果农们进行销售的过程中发现，设计无盖子的纸盒装杨梅，可以使顾客更好地看到杨梅品质的好坏，放心购买. 现在有一张长40 cm，宽25 cm的长方形纸板，要在四角裁掉四个小正方形，折成如图1所示的无盖长方形纸盒. 如果想要设计成底面积是450 cm2的纸盒，在你准备好的长方形纸上画一画、折一折，算出该纸盒的高是多少.

学生活动（预设）：学生动手折叠，观察并标出纸盒底面的边长，列出方程求解.

变式：面对现在电子商务的发展，果农们想通过互联网销售杨梅，因此需要设计一款带盖子的快递包装盒. 所用的纸板长100 cm，宽60 cm，要在四角上裁掉两个小正方形和两个长方形，做成一个有盖子的纸箱，使底面积为600 cm2，求出此时的小正方形的边长.

师生活动（预设）：组织小组合作交流，利用纸张进行折叠操作. 教师要引导学生先对两个小正方形和两个长方形的位置的摆放进行分类讨论（如图2所示），再探讨其能否折成长方体、有几种折法. 师生共同赏析不同小组的折叠方法与求解方法.

融入劳动素养（学生折叠合作时）：动手实践中，要结合学生的所思所想，将动脑与动手完美结合才能达到事半功倍的效果. 小组合作学习是培养劳动分工与合作的实践机会，如做好图形折叠分类、记录不同的折叠方法、列出该情况下的一元二次方程、计算结果等. 对于有创新方法的学生，要鼓励其用自己的实践操作去验证，并且保持这种实践创新的精神.

设计意图 折叠图形的面积问题中设计了学生的活动过程，让学生在动手操作中感受一元二次方程的应用价值. 随着电子商务的发展，网上购物拆取快递都是学生经历过的事情，将问题建立在学生已有的生活经验的基础上，可以加强抽象的数学知识与实际生活的联系. 变式问题中，折纸盒子的类型方式多样，教师要提醒学生做好归纳、分类和总结，使学生掌握分类讨论的方法，培养数形结合能力.

动手实践可以促进学生的手脑并用，也是学生脑力劳动和体力劳动的双重结合. 在折叠活动的设计中，采用语言诱导和激励的方式，引导学生在小组合作时要注重保持“学思行”的结合、劳动的分工与合作、劳动创新精神.

4. 梳理素养化收获，点拨知识方法

（1）这节课我们致力帮助杨梅果农们解决问题，回顾一下，你们利用一元二次方程帮助果农们解决了什么问题？对应哪种类型？具体的步骤与数学方法有哪些？

（2）这节课在完成知识任务的同时，你们还有什么收获？

师生活动（预设）：学生畅所欲言谈论自己的收获，师生共同归纳三种问题的类型以及解决的步骤和方法. 在其收获上，教师要引导学生围绕数学素养、劳动素养、数学活动经验、情感变化等进行总结与反思.

设计意图 通过学生的自我阐述以及教师的引导归纳，回顾课堂中的问题类型、解决的方法和步骤，使学生进一步巩固和反思本节课所学的内容与思想方法，形成良好的数学学习习惯. 小结中引导学生体会自我劳动情感、劳动素养潜移默化地改变，使其树立正确的科学劳动态度，落实数学活动中渗透劳动教育理念.

结束语

“一元二次方程的应用”活动课中，通过结合地域性资源，培育学生的劳动素养，落实劳动实践中渗透劳动教育理念. 这样的教学设计不仅将教材中一元二次方程的三类应用问题连贯起来了，更完成了对学生逻辑思维能力的逐步培养，使其深刻感受到抽象的方程知识对现实世界的价值作用. 数学学习中渗透劳动教育理念、提升学生劳动素养，不仅是落实新时代“立德树人”的根本任务，更是强化数学生活感、丰富数学育人价值的重要方式.

参考文献：

［1］ 教育部关于印发《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》的通知[EB/OL]. http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A26/jcj_kcjcgh/202007/t20200715_472808.html，2020-07-09.

［2］ 赵枫. 把好学科课程渗透劳动教育的“度”［J］. 基础教育课程，2021（11）：28-32.