优化高三数学一轮复习的几点思考

杨红

［摘  要］ 近年来，以能力立意的命题原则，让广大教育工作者越来越关注对学生数学能力的培养. 如何在有限的复习时间内，最大限度地提升学生的复习成效，促进学生能力的可持续发展呢？文章从如何确定复习课题，怎样选择复习内容，以及优化课堂教学手段三方面具体谈一些看法.

［关键词］ 复习课题；复习内容；教学手段

数学教学的出发点为促进学生全面、和谐、持续地发展，让每个学生都在数学学习上得到不同程度的发展. 因此，高三数学复习课的安排，不仅要考虑学科特点，还要遵循学生的身心发展规律，强调结合学生原有的认知经验，通过系统、有序地安排，让学生站在一个宏观的角度将所学知识系统化、模型化，从而获得对知识的整体性理解，促进思维、情感态度与价值观等综合能力的提升［1］.

高三一轮复习的目的在于巩固学生的知识基础，完善学生的知识网络结构，使其灵活掌握相关的数学思想方法，以提高分析与解决问题的能力. 一轮复习所用时间相对较长，对学生的数学能力的形成起到了关键性作用. 因此，这是一轮至关重要的复习过程，教师从思想上、行动上都要高度重视.

[?]确定课题

所谓的复习，并不是按部就班地以教材的顺序一章一章地往后过一遍，而是将散落在各个角落的同类知识点重新进行整合，以形成一个新的专题知识体系，而后引导学生根据知识模块重构认知结构，对每个知识都形成系统化的认识［2］. 如函数、三角函数、立体几何、解析几何等内容，原来被切割成无数块，穿插在高中阶段的各本教材中，复习时则要将同类知识聚拢到一起，以优化学生的认知结构. 确定课题时，教师一般要注意以下几点：

1. 知识整合

高中前两年的数学教学是以新知教学为主，教学重点在于引导学生理解与巩固新知，但因知识多且杂，课程又不断推进，不少学生所学的知识就如同仓库里的杂物一样堆积在一起，复习则起到了整理的作用. 高三一轮复习属于梳理与重组知识的时机，学生通过对知识的系统性复习，实现再学习与知识重构，对知识间的内在联系产生明确的认识.

为了帮助学生形成系统、完整的认知体系，教师应从宏观的角度将不同章节的知识重新进行整合. 当学生需要用到哪个知识点时，可从秩序井然的认知结构中顺利提取相关信息，这也是典型的数学能力的体现. 如导数作为研究函数性质的重要工具，可将它们安排在一起进行复习. 但从教材来看，这两部分内容是分散在高一和高二两个学段的，这就需要教师在课程设计时重新安排.

案例1 函数知识的整合.

函数是描述两个变量间对应关系的一种模型，从知识的维度出发，我们可将它分为两个层次：①函数的内部联系；②与其他相关知识的联系.

第一层次：函数的内部联系.

高中阶段常见的函数模型有幂函数、指数函数、对数函数与三角函数四种，而这部分内容与一次函数、二次函数、反比例函数等又有着千丝万缕的联系，同时这些函数模型还可以通过基本初等函数平移、对称变化以及伸缩转化等创造新函数模型. 如研究函数y=（a≠0）的性质，需要分离常数，了解它的图像为中心对称图像，這些都是值得进行知识整合研究的主题.

类似于此的知识梳理过程，是将不同章节与阶段所涉及的函数知识融合在一起，根据其内部联系建立相应的关系，实现函数内部知识的系统化.

第二层次：与其他相关知识的联系.

函数除了内部有着丰富的知识体系外，与其他知识也有着丰富的联系. 如数列、圆锥曲线方程等的研究与函数的研究就存在许多异同点，在选择知识整合与复习的主题时，可以考虑这些层面.

2. 揭示思想

在确定复习主题前，教师应从内容板块的角度研究历年的高考试题与模拟卷等，总结考试常涉及哪些思想方法，并思考该从什么角度去引导学生在复习中掌握这些思想方法. 如我们所熟悉的三角函数是重要的复习模块之一，笔者经过研究发现，在历年的高考中，化归思想的使用频率相当高，不论是解决化简、证明还是求值问题，抑或将不同的三角函数转化为同名的三角函数或进行角的转化等，都离不开化归思想的运用. 因此，教师可安排“三角运算中的化归思想”的专题课，以培养学生的数学思想方法.

案例2 函数思想在复习中的渗透.

函数思想是指从运动变化的角度来观察函数并建构模型，根据函数的性质解决相关的实际问题的思想. 缺乏函数思想的学生，当看到方程2x+3=0时，会认为x为未知常数；而具备较好函数思想的学生，则会从运动变化的角度来看待这个方程：会觉得x是在活动的，一旦x发生变化，2x+3的值也会随之变化，据此建立关于自变量为x的函数关系式f（x）=2x+3，此时就将解方程根的问题转化成了函数零点的问题.

由此可见，站到一个宏观的角度去看问题，方程就成了函数变化过程中存在的一类特殊情形，即函数值为0的特殊情况. 同样，在研究不等式类问题时，也可以用函数思想转化问题. 因此，函数思想能将看似毫无关系的方程、函数以及不等式等内容有机地融合在一起，这为提升学生的数学综合素养奠定了基础.

3. 复习顺序

安排复习顺序时，教师要突破教材的束缚，根据学生的实际进行合理安排. 如复习“数列”章节，若按照教材顺序依次进行复习，则首要复习的是与“通项”相关的知识，但一些数列的通项问题，常常需要化归成等差数列或等比数列的形式才能解决，但由于学生很久没碰到过这方面的知识，难免会出现遗忘，如此会让复习过程不流畅.

因此，安排“数列”复习时，教师可先与学生一起回顾等差数列与等比数列的相关性质，而后再过渡到通项的内容. 这种调整复习主题顺序的做法，更贴切学生的认知需要，为提高课堂效率奠定了基础.

[?]内容选择

复习课与新课最大的差别就在于复习课有选择性讲解的教学内容，而新课则无，只能全覆盖地进行讲解教学. 选择怎样的教学内容，可提高复习效率呢？

1. 明确教学目标

目标是教学实施的主要依据，一般教学目标包含学生所要掌握的知识和技能、数学思想方法以及情感态度和素养品质等的培养. 教师确定目标前，可纵览历年的考卷，从中寻找出知识重点与常用的数学思想方法等，从而有针对性地进行目标制定，为复习训练提供明确的方向. 值得注意的是，每节课的教学目标不宜过多，一般以三个为宜；切忌“假大空”的目标，要制定实实在在、切实可行的目标，利于学生理解与操作.

2. 科学编拟问题

目标一旦明确，接下来就是问题的设置了. 为了帮助学生建构有序、系统的认知体系，教师在具体内容的选择上应紧扣主题，选择与教学主题息息相关且具有一定层次性的问题，启发学生的思维. 不可设置太简单或过难的问题，极端的问题不利于学生对基础知识的重构. 同时，大量同类型难度或同一主题的问题，纯属浪费时间；而简单、层次清晰的问题可提高复习容量与复习实效.

3. 精心选择例题

例题直接决定了复习课的成败，它是帮助学生获得知识与技能，形成良好数学思想方法的载体. 典型的例题不仅能凸显重点知识，还能突出数学思想方法. 如“圆的方程”的复习，就要注重方程思想的渗透，基本以建立圆心的纵横坐标b，a，以及圆的半径r的方程为主，在求圆的方程或用方程求解其他问题时，运用较多的是数形结合思想.

例题选择时要注意避免选择重复，重复的例题只会浪费更多的教学资源，达不到预期的复习效果.

案例3 “圆的相关问题”的复习.

一位教师复习此部分内容时，选择了以下两道例题：

题1：从直线y=x+1中任取一点P，作圆C：（x-2）2+y2=1的切线，求点P与切点的最短距离.

题2：已知点P为直线y=x+1上的一个动点，若过点P作圆C：（x-2）2+y2=1的切线，点A，B分别是切点，求四边形ACBP的最小面积值.

从表面来看，这两道例题似乎毫无关系，实际上其解题思路、涉及的知识点以及运用的数学思想都是一样的. 在解决第一道例题的基础上再研究第二道例题，对学生的认知结构而言毫无意义，学生并不能从中获得新的感悟与体会，由此可判断这两道例题的选择是失败的.

例题选择时还要注意方法的建构，要让学生在解题中获得良好的解题技巧与举一反三的能力.

案例4 “直线与圆锥曲线的关系”求解策略的复习.

教师可选择一条直线过任意一个已知点（a，b）的例题，通过联立方程组以及运用韦达定理进行求解. 在此基础上，选择直线过特殊点（如焦点、x轴或y轴上的点）的例题进行引导. 过焦点的问题一般运用圆锥曲线的第二定义来求解；而过x轴上的点（a，0），可选择直线x=my+a来求解；过y轴上的点（0，b），可选择直线y=kx+b来求解；过坐标原点，可直接求出直线和圆锥曲线的交点，等等.

通过各种特殊情况的分析，为学生形成良好的解题策略奠定了基础，让学生对直线与圆锥曲线的关系问题产生更加深刻的认识，从而能灵活解题，达到触类旁通的解题能力.

当然，这是一轮复习，因此在例题的选择上要照顾到大部分学生，应把握好问题的难度，以顺利地推进复习进度. 若在一轮复习中，选择高考的压轴题作为教学例题，这就不利于学生基础知识的梳理，只會让大部分学生望而却步.

[?]优化教学

不论主题如何明确，教学内容多么精致，最终还得靠课堂教学加以实施. 因此，优化课堂教学是完成复习任务、实现复习目标的根本.

1. 先练后讲

与新课教学不同，复习课所涉及的知识点，学生都有一定的基础，若面面俱到地讲，不仅费时费力，还难以达到预期的效果. 只有将课堂的每一分钟都花在“刀刃”上，才能最大限度地提高复习效率. 让学生先做一定的练习，结合学生的薄弱环节进行复习，往往能获得令人满意的成效.

2. 主体突出

新课标明确提出学生才是课堂真正的主人，教学中只有凸显出学生的主体性地位，才能有效地激发学生的主观能动性，促进学生创造能力的形成，而教师应做好引导工作. 复习课教学中，该怎样突出学生的主体地位呢？实践证明，合作学习与探究成果的展示能有效地调动学生复习的积极性，让学生自主地进入复习活动，并获得良好的成效.

合作学习时，要注意合作的时机与方式，不能为了合作而处处合作，那只能让课堂呈现出一派假象的欣欣向荣. 真正的合作，应放在学生思维的生长点处、知识的易错点或难点处……这样学生才能通过团体的力量攻克难关，获得长进. 同时，合作需要建立在学生充分独立思考的基础上，这样才能从真正意义上体现出合作学习的优势.

3. 化归提炼

复习实践中，存在知识点繁多、内容堆砌的现象，这无形中就增加了学生的学习负担，对学习成效也会产生负面影响. 因此，教师应引导学生学会化归提炼，将无序的知识整理成条理清晰的知识脉络，以提高认知能力［3］. 如我们常用的思维导图、知识结构图等，就是将所学内容进行网格化处理，利于学生理解并辨别相关知识，在应用时能从有序的知识库中准确提取.

案例5 “函数”的复习.

函数问题所涉及的知识点较多，该如何建构完整的知识体系呢？如表1所示，在研究函数性质与圆锥曲线时，可通过图表法进行比较、提炼、总结.

图表的使用，不仅能对知识的化归提炼起到良好的作用，还能帮助学生形成科学、严谨的思维品质.

总之，教师在高三一轮复习时，必须明确目标，选择合适的复习主题、内容与方法，让学生在一轮复习中夯实基础，发展相应的数学思想，为接下来的二轮、三轮复习奠定坚实的基础.

参考文献：

［1］  陈志江. 基于深度学习的高三复习课教学立意［J］. 中小学数学（高中版），2017（09）：36-39.

［2］  蒋智东. 从提高学生运算能力的角度谈数学核心素养的培养——以高三复习为例［J］. 中学数学，2016（21）：13-15.

［3］  何云英. 准目标 习知识 炼方法 善反思——“相似三角形专题复习”课堂实录与思考［J］. 中学教研（数学），2016（09）：19-22.