数学文化：高中数学教学的应然追求

程芳军

［摘  要］ 数学教学不只是教给学生数学知识，也应当向学生传递数学文化. 数学文化既具有客观性也具有主观性. 课程改革所追求的三维目标的落地，一定程度上让教师开始重视数学文化，而学生学习数学知识的过程，又不完全是一个数学知识的积累过程，很多时候还包括探究数学概念的来龙去脉，知道数学规律的生成背景与应用情境，而这些都离不开数学文化. 当强调培养学生具有适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力的时候，重视数学文化的渗透，可以成为铺就通往核心素养发展的康庄大道. 用数学文化引领数学学习的发生与发展，应当成为核心素养背景下高中数学教学的重要选择.

［关键词］ 数学文化；课程改革；核心素养

数学教学不只是教给学生数学知识，也应当向学生传递数学文化. 关于这一点，相信没有任何一个数学教师会持反对意见. 实际上，从现实角度来看，数学文化的价值也确实越来越得到广大教师的重视，如何在课堂教学中渗透数学文化，使学生在学习数学过程中体味数学文化，感受文化渐染，产生文化共鸣，从而实现数学的文化教育功能，既是课程改革提出的新问题［1］，也是核心素养背景下高中数学教师应当思考的问题.

数学文化既具有客观性也具有主观性. 说其具有客观性，是因为数学学科本身就是一门基础性自然学科. 数学以严谨而著称，这门严谨的学科有着自身独特的语言体系，任何不符合数学逻辑的事物，都会被排斥在数学学科以外，数学文化伴随着严谨的数学知识发生而发生，这就是数学文化的客观性. 说其具有主观性，是因为数学知识以及严密的数学语言也是由数学家演绎出来的，这种数学语言在传递的过程中，尤其是在教学的视域下，不可避免地会被传递者所解读，尤其是对于高中数学而言，相对复杂的数学知识，只有在教师的演绎下才能被学生吸收，而伴随着数学知识的数学文化，也必然会经由教师的解读而具有主观特征.

近年来的高中数学教学，最大的背景就是课程改革与核心素养. 课程改革起始于二十多年前，核心素养则是近几年提出来的新理念. 从课程改革向核心素养的切换，应当建立起更加清晰的数学文化的渗透路径，从而让数学文化表现为高中数学教学的应然追求.

[?]课程改革视野下的数学文化魅力初显

发生于2001年的课程改革，被称为新课改. 数学作为新课改当中讨论得最多的学科之一，对数学学科本身乃至于其他学科的课程改革都起到过重要的作用. 讨论数学的过程当中，数学文化是一个绕不开的课题，无论是专业的研究者还是一线的数学教师，都认识到数学文化对于高中数学教学的基本价值. 但是在实际教学尤其是传统的过程当中，理论与实践的脱节，也是一种常态. 可以说，新课改背景下高中数学教师关于数学史和数学文化知识的现状是大多数教师虽然认可数学史和数学文化知识对教学的重要性，但对《标准》里设置数学史和数学文化的目标、理念及教学要求等，事实上并没有仔细阅读和探究过，对数学史和数学文化的内涵也不甚理解. 许多教师在平时教学中很少渗透数学史和数学文化知识，对新课程中涉及的数学史实、数学家事迹、数学名题及数学作用等的认识，情况整体不容乐观，不同职称、不同教学理念的数学教师，对数学史和数学文化知识的认识存在显著的认知与实践差异［2］.

课程改革后，这一现状得到了一定程度上的扭转，很重要的原因之一就是课程改革所追求的三维目标的落地，一定程度上让教师开始重视数学文化. 除此之外，还有一个重要的原因就是课程改革强调以学生的学习为本，而学生学习数学知识的过程，又不完全是一个数学知识的积累过程，很多时候还包括探究数学概念的来龙去脉，知道数学规律的生成背景与应用情境，而这些都离不开数学文化. 所以一定程度上讲正是这一轮的课程改革，使得数学文化的魅力能够在高中数学教学中得到更加充分的彰显，而有了数学文化的滋润，无论是对于教师的教学来说，还是对于学生的学习来说，都相当于有了一个缓冲器，学生学习起来会更加自然，教师的教学过程也会更加圆润.

[?]核心素养视野下的数学文化渗透策略

时至今日，课程改革进入深水区，核心素养成为引领课程改革深入发展的重要理念，當强调培养学生具有适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力的时候，在诸多有效的途径当中，重视数学文化的渗透，可以成为铺就通往核心素养发展的康庄大道.

站在核心素养的视角来看高中数学教学，可以发现起到主导作用的数学教师的“数学味”集中体现了数学对于学习者养成必备品格和关键能力的重要影响——这一认识非常重要，如果说课程改革中强调数学学科的“数学味”的话，那么作为数学教学中最重要的角色之一，数学教师自身所具有的“数学味”，对学生体验数学课程、生成数学学科核心素养的影响更为重要. 由此可以对数学核心素养做出具体界定：应当通过数学教学促进学生思维的发展，包括由“理性思维”逐步走向“理性精神”. 这对数学教师的专业成长尤其是数学教师对于数学文化的理解提出了更高的要求［3］. 这里来看一个教学例子：

在“对数与对数函数”的教学中，让学生理解对数概念及其运算是一个重要的前提. 具体教学时可以给学生创设一些情境并提出具体的问题，例如，借助里氏震级的定义方法，让学生知道里氏震级是根据最大振幅计算出来的，然后结合具体的地震案例让学生去判断里氏震级与最大振幅之间的关系，进而通过数学表达式来表征这种关系. 这一教学思路可以说是目前最为流行的教学思路，学生在具体的素材当中完成数学抽象，然后通过逻辑推理建立起里氏震级与最大振幅之间的关系，进而建立起关于对数的数学模型.

通过这样一种教学思路，可以发现基于这一思路而实施的对数知识教学，能够让学生逐个顺次地体验数学抽象、逻辑推理以及数学建模的过程，在建立对数概念的同时，可以实现数学学科核心素养的培育，因此这样的教学过程肯定是高效的. 但是人们常说“没有最好，只有更好”，如果在此过程中能够有效渗透数学文化，那么学生对对数概念的建立会更加立体，对其后对数函数的建立也会有一个更为坚实的基础. 那么，在这里渗透数学文化应当是怎样的呢？笔者以为，此时可以向学生介绍对数的起源，让学生认识到对数实际上是简化繁杂运算的产物. 具体可以给学生举一些例子，例如让学生观察表1，发现2的n次方对照表可以更为方便地算出16×256的值. 其中的规律是什么呢？通过引导，学生会发现，如果在第2行当中找到16和256，然后找出它们在第1行当中对应的数，也就是4和8，求出它们的和是12，然后在第1行当中找到12，找出其在第2行中对应的数4096，那么这个值就是16×256的值. 更重要的是，这一方法还可以继续演绎，比如让学生算出4096÷16的值.

这样一个史料原本就是数学家在数学发展史中的发现，而苏格兰数学家纳皮尔在17世纪的时候就在此基础上发明了对数方法. 通过这些史料的分析、体验，学生可以发现，原来像对数这样的数学概念在发展的过程当中也有一段有趣的故事，这样一种数学史的认识，就可以作为文化的形式，滋润学生的学习过程.

[?]用数学文化引领数学学习的发生和发展

像上述这样的数学教学案例，可以充分证明一个观点，那就是在高中数学教学中，用数学文化引领学生数学学习的发生和发展是可行的. 而且由于数学文化的熏陶，学生所体验到的数学学习会更加有趣、更加自然，也更加丰满.

若课程改革向核心素养切换，同时利用切换的视角来看数学文化所起到的作用，可以发现，如果教师发展学生核心素养的目的更加明确，那么数学文化在帮助学生积累数学知识、发展学生数学学科核心素养的过程中，能够发挥更加重要的作用. 而对于数学教师来说，要加强高中数学教学中数学文化的渗透，必须先明确高中数学教学中渗透数学文化的意义，然后在此基础上，采取一些切实有效的措施，这样才会收到好的效果.

总体而言，用数学文化引领学生数学学习的发生和发展，应当成为核心素养背景下高中数学教学的重要选择. 在此过程中，教师要认真研究数学文化的内涵与外延，然后努力做到在课堂教学中深入浅出地呈现数学文化元素，发挥数学文化的润滑作用，促使学生在学习的过程中，更好地利用数学文化催生核心素养.

参考文献：

［1］  李小蛟. 新课程高中数学教学“数学文化”渗透之思考［J］. 教育科学论坛，2010（03）：17-19.

［2］  李保臻，孙名符. 新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的现状调查［J］. 数学教育学报，2013，22（02）：49-53.

［3］  郑毓信. 从“数学文化”到“数学核心素养”［J］. 江苏教育，2017（49）：19-22.