高阶思维，有“问”方有“智”

蔡振华

［摘  要］ 文章结合高阶思维的特点和初中数学的学科特点，采用问题导向策略促进高阶思维在课堂教学中产生，促进学生在认知领域、情感领域、动作技能领域中的目标达成，也促进学生在数学学习中的知识真自我、思维真生长、能力真提升.

［关键词］ 高阶思维；问题导向；能力；素养

高阶思维源于布鲁姆对教育目标的分类，他将教育目标分为三大领域：认知领域、情感领域、动作技能领域. 以这三大领域为基础，认知领域的教育目标又可以分为知道（知识）、领会（理解）、应用、分析、综合、评价六个层次，其中前三个层次依托低水平的思考，是低阶思维，而后三个层次建立在高水平思考的基础上，属于高阶思维. 随着人类的发展，当代学生都具备了较高的智慧，低阶思维已跟不上学生发展的脚步，也无法实现教育的真正目标. 在这样的背景下，发展学生的高阶思维自然成了新时期学校教育的主要目标之一，也必将成为新时期教育发展的需求. 笔者作为一名普通的初中数学教师，经过多年的学习及反思，越来越深刻地认识到，在数学学科的教学上，课堂是学生高阶思维发展的主要载体，而问题导向则是发展学生高阶思维的重要途径，也是实现新时期教育目标的有效措施. 下面结合教学实际，就如何在新授课中采用不同类型的问题导向策略来促发学生的高阶思维谈谈自己的理解.

阶梯性问题：循序渐进、指明方向

问题是数学新授课的重要组成部分，问题的数量及质量直接决定课堂教学效率，在“双减”政策落地后，教师更应该关注问题的甄选. “问题串”的设置是数学课堂中常用的问题形式，在“问题串”的设置中，教师需要关注问题的梯度：由易到难、从简到繁、逐步加深，让学生经历思维加深的过程，为学生的思考指明方向.

如八年级上册“一次函数”（苏科版，下同）新授课中，在引入环节设置了如下问题：

已知一辆汽车以100 km/h的速度在公路上匀速行驶，行驶里程为s（单位：km），行驶时间为t（单位：h）. 根据题意填写表1：

问题1：这一变化过程中有哪些变化的量和哪些不变的量？

问题2：其中变化的量有几个？

问题3：这些变化的量之间有什么联系吗？

问题4：你是否能联想到日常生活中具备这种变化特点的一些常见的变化过程？

问题5：如何用数学的观点描述上述问题中的這种变化规律？

设计意图 初涉函数，学生难免会感觉有点陌生与抽象，因此需要放慢脚步，由实际生活中的实例引入. 首先明确思考问题的方向，即观察“变化的量与不变的量”；接着查看变量的个数，思考它们之间的联系，让学生对变化过程中“变量”之间的关系有一定的认识；在此基础上让学生举出实例，让函数由抽象变具体，再由具体回归数学抽象. 这样一个由浅入深的“问题串”让学生体会到了思维的过程，也明确了思考问题的方向.

合作性问题：相辅相成、拓宽思维

合作互学是数学新授课中的重要学习形式之一，包括师生合作与生生合作. 师生合作是师生之间的一种交流及情感沟通，通过这个过程教师可以直接获取最新的反馈的信息而及时调整教学，学生可以从教师的引导中获取知识，促进思维的发展；生生合作是生生之间的信息交互，在交互中可以相互影响、相互补充. 学生在合作的过程中可以获取他人的思维，以此来拓宽自己的思维.

如九年级下册专题复习“半角模型”时可以设置如下问题：

如图1所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°，AE，AF分别与BD相交于点M，N.

（1）证明：BE+DF=EF.

（完成方式：教师引导、学生思考后展示过程）

（2）你还能发现其他结论吗？探究并证明你所得出的结论.

（完成方式：学生小组合作，教师引导补充，组长汇报成果，师生共同梳理结论）

展示片段：

组1：由问题（1）的证明可知，将△ADF绕着点A逆时针旋转至△ABG，可得△AGE≌△AFE（如图2所示）. 因此，我们小组得出的结论是：①EA平分∠BEF，FA平分∠DFE；②S+S=S.

组2：过A作EF的垂线，垂足为H，则AH=AB，可以通过全等三角形的性质进行证明.

组3：我们小组还发现了C=2BC，由BE+DF=EF可知，C=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD=2BC.

师（追问）：上述同学都是通过观察旋转后的△AGE≌△AFE得出的结论，但是大家没有用到“AE，AF分别与BD相交于点M，N”这一条件，那么该条件是否多余呢？（学生进一步合作讨论）

组4：我们发现了BM2+DN2=MN2. 如图3所示，将△MBA绕点A逆时针旋转90°到△JDA，连接JN，可证得∠JDN=90°，由勾股定理可知JD2+DN2=JN2，再由△MAN≌△JAN可得NJ=NM，即得以证明.

……

设计意图 与半角模型有关的问题是近几年中考的热门题型，该部分内容的教学目标是让学生认识模型，学会分析该模型有关的问题. 认识该模型需要让学生理解图形的形成及变化，因此首先对问题（1）进行师生合作，让学生明晰思考与半角模型有关问题的方向——旋转；接着将问题（2）交由学生通过小组合作进行探究，利用集体的智慧相互影响、相互促进.

实践性问题：手脑结合、提高能力

实践能力是运用所学知识进行实际操作或者解决实际问题的能力，是当下社会需要的重要的能力之一，对于学生而言，实践能力的发展是其身心全面发展的标志. 学校教育非常重视对学生实践能力的培养，在学科教学中，实践能力的发展有助于学生动脑、动手，也有利于发展学生的高阶思维. 因此，在教学过程中，教师应启发学生动手、动脑，并把实践性问题抛给学生，让学生在手脑并用的情况下深入思考学习内容，悄然达成学习能力的进阶提升.

如在七年级上册“图形的运动”新授课中，笔者设置了如下实践性问题：

“七巧板”是大家熟悉的数学玩具，它将一块正方形薄板分成7块，然后用它们拼成不同形状的各种美丽的图形.

问题1：你能用其中的3块板拼成一个三角形吗？4块呢？5块呢？6块呢？

问题2：你能用其中的哪些板拼成正方形、长方形、平行四边形？

问题3：你能构思拼成其他的图形吗？请在课后展示你的“绝活”，并与你的同伴们比拼.

设计意图 本节课的教学内容是第五章“走进丰富图形世界”的第二节内容，教学目标之一是通过体会图形的运动过程熟知图形的旋转、平移、对称等变换，初步学会探索图形之间的关系，建立空间观念. 该目标意旨激发学生对图形的兴趣，因此把“七巧板”带进数学课堂，让学生通过实践体会动手的快乐，通过实践体会图形变换的精美，为以后学习几何图形打好基础. 同时，问题1至问题3的逐级深入可以达到对学生的思维进行锻炼的目的.

类似的内容在初中数学中还有很多，我们需要摒弃常态化的笔纸化教学形式，真正在实践应用中进一步提升数学学科的魅力，激发学生的学习兴趣，促进学生高阶思维的发生和发展，促进学生学习能力的全面提升.

反思性问题：内化知识、培养习惯

反思和总结是学生学习中必备的内省过程，也是人类在生活中成长及进步所必备的条件. 在数学教学中设置反思性问题常常会在无形中被“轻视”，然它却是不可或缺的过程，因为总结可以促进学生内化知识，反思能够培养学生良好的学习习惯. 在教学中不断引导学生形成反思和总结的习惯，可以调动学生思维的积极性，为高阶思维的发生及发展创造有利条件［1］.

以七年级上册“角”的新授课为例，笔者在“反思总结”环节设置了以下问题：

问题1：根据生活中的角的形象，你是如何定义角的？如何从几何动态的视角定义角？

问题2：如何表示角？有哪些方法？

问题3：角的度量单位有哪些？进制是怎样的？类似哪种学过的度量制？你能熟练地进行换算吗？

问题4：类比线段的学习，后续我们还要学习角的哪些知识呢？

设计意图 “反思总结”是新授课必备的环节，常常在新知讲授完成后，在常态课中以“本节课你学习了哪些知识？”“你还有哪些疑问和不解？”等问题进行反思和总结，实践后发现此类问题大都流于形式，学生很少进行互动. 鉴于此，筆者尝试更精细、更全面的问题来助推学生的思维，促使学生对本节课的内容进行系统、全面、深入地思考. 问题1至问题3是对本节课知识的梳理与内化，属于低阶思维；而问题4需要利用类比思想思考尚未学习的新知识，属于高阶思维.

开放性问题：打破界限、开拓创新

创造能力是指在解决问题的过程中产生的创新的、适切的、并且具有可操作性的重要能力，是新时期人才发展必需的重要心理品质. 在中小学教育中，创造能力的培养早已成为重要的教学目标. 狭义地说，学生创造能力的发展更多指向创新能力，而创新能力的发展需要以高阶思维作为必要条件，因此创造能力的发展与高阶思维的发展是相互依存的. 对于学科教学而言，教师需要创造更多的机会让学生有发展创新能力的可能. 在初中数学课堂中，开放性问题的编制便是一种有效的方式，它不仅能够给学生提供自由发展的空间，而且能够激发学生从不同的角度去思考问题，促进思维的发散，为高阶思维的形成提供可能［2］.

如八年级上册“用一次函数解决实际问题”的习题课中，笔者编制了如下问题：

小军驾驶汽车从甲地驶往乙地，小强驾驶摩托车从乙地驶往甲地，两车同时出发. 设摩托车行驶的时间为x（单位：h），两车之间的距离为y（单位：km），如图4所示的折线表示y与x之间的函数关系. 根据你对图像的理解提出问题，并和你的同伴一起解答.

（完成方式：首先学生独立思考，然后小组交流，最后由小组代表在全班交流展示）

展示片段：

生1：根据图像，你能说出A，B，C，D的实际意义吗？

生2：求摩托车和汽车的平均速度.

生3：当两车相遇时，摩托车行驶了多少千米？

生4：求出线段BC所表示的y与x之间的函数关系式.

生5：求出线段CD所表示的y与x之间的函数关系式.

生6：在小军出发一段时间后，小伟驾驶另一辆汽车从甲地出发去乙地，他的速度与小军相同，最后在小军与小强相遇30分钟后他与小强相遇，求小伟比小军晚出发多少个小时.

……

设计意图 在函数的学习中，对“形”的解读是理解问题的关键，同时学习一次函数是初中学习函数的基础，因此教授该部分内容要给学生足够的时间去理解和吸收. 编制开放性问题可以交由学生，让学生在最近发展区提出问题并自己解决，可以较大程度保证学生的参与度及思维的活性，这对高阶思维的发生是一种试探. 同时，开放性问题可以有效调动学生学习的积极性，激发学生主动思考的意识.

高阶思维是一种高层次的认知活动，对学生的学科素养有极高的要求，这需要教师不断地探索与尝试，将高阶思维的培养与学科教学相结合，设计出有针对性的个性化教学方法，让教学适应学生的思维且高于学生的思维，如此才能促进高阶思维的发展. 思维是一种学习习惯，也是一种心理品质，对学生思维的培养是一个潜移默化的影响过程，其成效无法立竿见影，因此需要教师有恒心、有耐心，将发展学生高阶思维作为常态课的教学目标.

问题的魅力在于它可用多种形式让师生产生思维碰撞及情感共鸣，且问题又是数学教学重要的组成元素，因此在数学教学中基于问题导向开展教学既要符合学科特征，又要利于高阶思维的形成. 认知思维，有“问”方有“智”.

参考文献：

［1］ 连元坤. 初中数学教学中学生数学思维的培养——以人教版“三角形的稳定性”的教学为例［J］. 数学教学通讯，2021（26）：47-48.

［2］ 秦威. 溯源求新，让高阶思维自然发生［J］. 中学数学教学参考，2021（17）：4-6.