细化教学过程 渗透数学思想

任红梅

［摘  要］ 在小学数学教学中逐步渗透数学思想是一项艰巨的工程，它需要教师审时度势，精准地把脉知识内涵，并有机渗透，使之与知识技能完美契合。因此，在教学中教师应重视文本解读，深究知识所蕴含的数学思想。也要积极指导学生在解决问题、学习反思中感悟数学思想，从而使数学思想随着学习的深入而不断升华。

［关键词］ 数学思想；知识技能；素养发展

在教学过程中渗透数学思想是数学教学的核心使命所在，也是发展学生数学素养的根本举措之一。因为无形的数学思想始终贯穿在有形的数学知识学习与应用之中，也直接影响着学生综合能力的发展，所以在小学数学教学中教师应细化教学的每一处，科学地渗透数学思想于其中，让学生在不断积累知识的同时，数学思想也逐渐丰盈起来。

一、解读文本，深究知识中蕴含的数学思想

研读教材是有效教学的关键一步，它是学生数学素养发展的第一步。为此，在教学中教师应深究教材内容的编写特点，把脉知识的逻辑联系等，并在传授知识的过程中逐步渗透数学思想，让学生在学习知识的同时，接受数学基本思想的熏陶，从而实现其素养的全面提升。

例如，在“梯形的面积计算公式推导”教学中，教师应善于解读文本，理解梯形面积计算的各种策略，从而更好地把握知识的脉搏，有机地渗透类比、转化等相关的数学思想，使得学生的数学学习更加灵动、充满智慧。

一是复习回顾。教师可以先设计一组长方形、正方形、平行四边形的面积计算训练题，以帮助学生深化理解平行四边形面积的计算方法。再引导学生计算三角形的面积，并在计算后引导学生回答“为什么三角形的面积公式是底×高÷2”，让学生在思考中回顾三角形面积公式的推导过程，从而激活既有的数学思维与数学活动经验。

二是引导猜想。“今天我们将研究梯形的面积计算，你认为梯形的面积该如何计算呢？”问题会激发学生思考，也能诱发学习联想。“应该和三角形差不多吧！都用底×高÷2。”“你的想法有问题，梯形有上底和下底两种底，你的这个底到底是谁？”……学生的类推无可厚非。这也是打开一扇新窗户的有效契机。“是啊！梯形特殊，它有两个底，那我们又该怎么办呢？”教师再度设问，引发学生思考，同时也把学生的思维逐渐归拢到“梯形的两个底上来”，使得学生的思考更具指向性。

三是指导实践。学生会在问题的引领下，开展积极的探索。有的学生用原有的经验去数方格，得出梯形的面积；有的学生则用平行四边形的面积推导方法，作出高，再剪拼，发现很复杂；有的则用两个完全一样的梯形去实验，如同研究三角形那样。经过一番思考，学生在研究中发现既有的数方格、剪拼法都可以算出梯形的面积，但是很难推导出梯形的面积公式。但在研究中发现：三角形面积推导方法可以用来研究推导梯形的面积公式，从而顺利地推导出结论。

从中不难看出，当学生面对一个新问题时，他们能够利用既有的知识、经验进行推理，能够进行学习迁移。案例中教师为学生自主探索和学习思考搭建了一个合适的平台，既让学生有了运用已经习得的思考方法和学习经验的机会，又能促进学生在探究活动中感悟数学思想、运用数学方法。因此，在新知的教学中，教师应重视学生数学知识的积累，为学生提供更为丰富的学习感知材料，让他们在活动中科学获取知识，感悟数学思想。

二、细化引导，感悟活动中蕴含的数学思想

孙晓天教授指出：“学生在探索、挖掘和发现的学习过程中产生的思维活动，就是数学基本思想的再现。”从中能够解读出，要培养和发展学生的数学思想，它需要建立在实实在在的探索活动中。因此，在教学中教师应创设问题情境、搭建实践平台，有意识地引导学生“围绕着数学基本思想”主线索去学习，去思考，从而在学习知识时真正感悟数学思想。

片段1：“认识垂线”的教学

师：大家都认为图1中的两条线是互相垂直的。你是用什么方法来证明自己的思考呢？

生1：我是用三角板的直角比了4次，发现∠1、∠2、∠3、∠4都是直角，所以这两条线是互相垂直的。

生2：我比了3次，发现∠1、∠2、∠3都是直角，∠4就不用比较了，因为4个角合成周角，等于360度，有3个是直角，那第四个必定也是直角。

生3：我认为还可以少一次，因为∠1、∠2和∠3、∠4它们两两组成平角，当∠1和∠4是直角时，那么另外的两个角也是直角了。

生4：根据你的思考，我发现只要比较1次，如果∠1是直角，因为与它构成平角的就有∠2和∠4，这样∠2和∠4就是直角，剩下的∠3一定是直角。

生5：不需要用三角板去比较的，只要把这张纸沿两条线对折两次，发现完全重合，则说明每一个角都是直角，因为是把周角平均分成了4份。

……

师：同学们的分析一个比一个精彩啊！仔细回顾这么多的思考，你认为怎样判断既简单又方便？

生：只要比一次，得出1个直角就行了。

生：只要发现这样两条线的夹角中有1个直角，那么它们一定是互相垂直的。

……

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中常用的思维方式。所以教师应学会放手，让學生有挑战的机会，让他们在解决问题中感受数学思想的存在。案例中，教师把自己定位在听众的角色上，让学生尽情地分析、思考和争论。教师能够欣喜地看到学生的学习进步，思维愈加敏捷，从4次比较到3次，再到2次、1次，最终提炼出“两条线相交，只要有1个角是直角，那么它们就是互相垂直的”。学生的结论越来越精辟，思维也越来越简约，学习也是越来越灵动。同样，学生的推理思想、比较思想等也在学习中不断成长，逐步内化到学习之中。

三、指导反思，领悟过程中蕴含的数学思想

数学思想不是口号，也不是公式、规律，而是一种无形的知识素养，它蕴涵在学生数学知识学习中，也隐含在解决问题的经验中。因此，这就需要教师在真实的教学活动中，科学地引领学生进行相应的实践与思考，并在相应的学习反思和反复体悟中感悟数学思想，发展数学素养。

例如，在苏教版数学第十一册“比的基本性质”教学中，教师可以创设应用知识解决问题的情境，让学生在真实的学习活动中感悟数学思想。

一是引导审视问题。教师把教材60页的第3题稍做改变，变成图2中的习题。学生在观察后总结出：4杯橙汁饮料看似满满1杯，但是橙汁与水的比是各不相同的，所以每杯饮料中含橙汁的量是不同的，也就是浓度不一样的。

二是鼓励多样化比较。在学生读题、审题、议论信息的基础上，教师引导学生去思考。有学生说出：甲杯中橙汁与水的比是1∶5，那么其中橙汁就是这杯饮料的，同理乙杯中橙汁含量是，丙杯中是，丁杯中是，其中是最大的，也就是说丁杯中的橙汁含量是最高的，那么它的浓度就是最高的。还有学生说：也可以比较饮料中水的含量，水含量越多，说明浓度低，反之，则浓度越高。

三是指导归纳梳理。通过学生的分析、比较，他们会发现，不论怎么思考，关键点就在橙汁含量和水的含量上，一方面的量高了，那另一方面的量必定就会低下去，从而得出浓度的高低。反思到此似乎进行得有声有色，但教师还应高屋建瓴，引导学生有效拓展。“像这样的比较策略，在以前的哪些学习中还用到过？”学生会在问题的引领下积极思索，进而联想出：分数大小比较时，先通分，变成分母一样大，再比较；比较长度时，先找出同样多的那部分（重合法），再比较谁有多余部分……拓展开来的学习反思，让知识成链，形成网络，能够帮助学生逐步感悟出比较的一般方法——求同比。

反思是学习走向深刻的关键一步，也是让数学学习更加理性的核心一步。为此，在教学中教师应善于借鉴案例中的教学行为，让学生经历真切的体验，既反思眼前的知识，又联想到系统的知识学习，从而让知识构建成网络，有体系，也使得数学思想方法在反思中得以凝练，逐步成为学生数学素养的有机组成部分。

总之，教师有责任、也有义务把数学思想科学地渗透在数学教学中，让学生在学得知识、养成技能的过程中，感悟应有的数学思想方法，从而让他们的数学素养全面和谐地发展。当然，教师也要清醒地认识到：数学思想的渗透教育，不像知识传授那么简单，其需要一个极其漫长的、复杂的感悟过程。所以教师应做一个有心人，学会在教学中灵活渗透，有效引领，让数学思想随着学生学习的深入而不断升华。