基于作业改革，探寻小学数学实效性作业的实施方向

左小平

［摘  要］ 作业改革近年来屡屡被提及。结合当下作业改革的必然性与基本样态，文章阐述了小学数学实效性作业应具备的特点：针对性、开放性、综合性，并从课时作业改革和单元作业改革方面做了尝试，从而为课堂教学推波助澜。

［关键词］ 作业改革；实效性；实施方向

当下，“双减”（减作业负担、减课外培训负担）是基础教育改革中的热词。这就不得不提到学生的作业。提到作业，一线数学教师在批改作业时，都会发现这样的现象：学生总是在原先的错误上不断重复着，即使增加题量练习，效果也不尽如人意。究其原因，主要是学生对其知识的本质没有理解，课后对作业缺乏反思的意识，满足于“好像”“差不多”等结论。显然，这样的作业练习是求量不求质，思维缺乏严谨性、自觉性和灵活性。基于此，笔者尝试在作业改革上做文章，以提升作业的实效性，让不同的学生在原有的基础之上得到充分的发展。

一、作业改革的必然性与基本样态

长期以来，大部分教师将布置作业视为学生课后巩固训练的重要形式，题海战术更是屡见不鲜，都希望通过一定量的作业练习，巩固学生的学习效果。随着减负增效的深入推进，学生的作业也越来越多地被提及，同时在“双减”政策的加持之下，作业的形式、内容和角度应有所创新。这就要求教师重新审视作业的意义和价值，在设计和布置作业时，需要考虑学生是否能通过完成作业提高实践能力和创新能力。当下教学已从关注“教”转向关注“学”，合理的作业应当成为学生学习的重要载体而不是沉重负担。前有“减负增效”，后有“双减”落地，因此加强作业改革与管理、减量保质，势在必行。

当下，在作业改革方面做得最多的是分层布置作业。学生之间能力差异是客观存在的，统一的作业布置无法满足不同学生的需求。因此，教师将每天的作业进行分层，分为基础题、提高题、拓展题。学生根据自身能力，选择适合自己的作业。这种方式能让不同层次的学生都有所发展，从而使其树立学习的自信心，激发学习的兴趣。

一般而言，布置分层作业都是在统一的教辅练习册中根据题目的难易程度来进行的，这种方式简单、易操作，被更多一线教师所采用。但它也有一定的局限性，题目选择缺乏灵活性，题目内容缺乏开放性，所涉知识缺乏綜合性。

二、实效性作业改革的基本定位

1. 何为实效性作业

“实效性”一词本指实施操作的可行性和实施效果的目的性。实效性作业区别于传统意义上的“题海战术”，是指通过对作业合理的设计达到检测的目的，以此减轻学生的学习负担，提高学生的学习效率。

2. 实效性作业的特点

（1）实效性作业设计具有针对性。

实效性作业设计具有针对性。针对性是指作业考查目的明确，要么针对学生的知识经验，要么针对学生的生活经验。

案例1  一年级下册“两位数加一位数（进位）”

基于学生的生活经验和知识储备，教师设计了这样的学前作业：

从这份学前作业我们能够看到因为学生的经验不同，所以解决方法也会不一样。通过对本校一（5）班42人的测试，我们发现主要有这样几种方式：有4名学生（约占全班人数的9.5%）用直观小棒图、计数器图来解决，这是从计数意义的角度理解“加”的过程；通过数线，从序数意义层面理解的有6人（约占全班人数的14.3%）；通过简单的算式或竖式去表达的有32人（约占全班人数的76.2%）。学生具体代表作品如下：

通过对这样的学前作业分析，教师就能看到不同学生的思维水平，教学中也就更具有针对性。

（2）实效性作业设计具有开放性。

实效性作业具有开放性。针对同一题，每位学生都具有思考的空间。不同的学生能够用不同的方法解决，教师就能从不同方法之间看出学生的思维差异。

案例2  一年级下册“两位数加整十数、一位数（不进位）”

这节课设计的实效性作业贴近学生的生活实际，将数学问题生活化，同时具有一定的开放性。本题的开放性主要体现在题目给了学生更大的思维空间，能够激发不同水平层次学生的思维。水平一的学生能够直接比较两个外卖员送的外卖谁多谁少；水平二的学生能够避免干扰条件，求出张师傅一共送了多少份；水平三的学生能够（用一种或多种方法）求出张师傅比李师傅一共多送了多少份。这样的题目体现了实效性作业的开放性。

（3）实效性作业设计具有综合性。

实效性作业设计具有综合性。简单来说就是学生在解决某一生活问题或数学问题时，能运用多个知识点进行解决。而一道题目通过不同设问能考查学生不同的知识点，即一题多用、一题多效。

案例3  一年级下册“笔算两位数加两位数（进位）”

本节课学习的内容是笔算两位数加两位数（进位），如何在练习设计中避免大量的重复、单一的练习，是教师改革实效性作业时必须思考的问题。因此，设计的题目必须具有一定的综合性。本题一方面考查学生对天平的理解，另一方面考查学生对两位数加整十数、两位数加一位数的理解，以培养学生的数感（有些学生不用计算也能得到答案）。这样的作业能让每位学生调动已有的知识经验、生活经验去解决问题，从而使得他们都有发挥的空间。

三、实效性作业实施方向

实效性作业改革应以单元为载体，整体推进，可以从这两个方向着手：课时作业改革和单元作业改革。课时作业改革，又可以从学前作业、学中任务、学后评价三个方面推进，其关系如图：

1. 课时作业改革

（1）学前作业。

教师一般是基于学生的生活经验和知识基础之上进行学前作业设计。布置学前作业的目的是希望通过创设真实或模拟的学习情境，了解不同学生的真实水平，以使课堂教学更有针对性。因此，学前作业的设计应系统分析本节课的知识点，在深入理解知识本质的基础之上进行。

学前作业通常让学生在课前完成。这样教师才有充分的时间对学生的作品进行分析，从而调整本节课教学的侧重点。

案例4  一年级下册“认识1元以内的人民币”

从这份学前作业分析中可以看出，不同学生的认知水平还是有差异的。第一题反映出大部分学生是在生活中见过纸币或硬币的，但教师通过追问发现学生对小面值的纸币、硬币不太熟悉。从本题分析中可以看出对小面值人民币的认识是本节课的关注重点。第二题，通过分析学生完成学前作业的情况，教师可以看出他们在生活中有足够的购物经验，能够想到用不同的方式进行付款，但不同的作品之间思维层次是不一样的。（代表作品如下）

上述学前作业从“真实”情境中来，到“真实”问题中去，以较完整的内容呈现、多变化的问题表达向学生传递“贴近”的数学信息，凸显数学知识与生活之间的联系。学生不同的表达，能让教师更加科学地认识到他们理解概念的能力。一方面能让教师了解学生的真实想法，另一方面能让学生在作业中不断形成对数学的整体认知架构。

（2）学中任务。

学中任务是教师在学前作业的分析基础之上制定本节课的学习任务。学习任务直面本节课的核心知识，通过大问题任务驱动的形式，引领学生的思維不断碰撞，使他们充分经历整个学习的过程，真正成为学习的主人。在任务中学生明晰了知识的本质，发展了数学思维，提升了学习效率。

案例5  五年级上册“小数的意义”

图8

课前教师给学生提供一根无刻度的米尺以及几根不同长度的小棒（①号0.5米、②号0.1米、③号0.15米、④号0.135米），通过几次活动展开本节课的学中任务。首先，通过无刻度米尺无法直接测量小棒长度，由此学生联想到已有的度量经验，在实际操作中产生“对折”“比对”的真实需求，为后面细分单位埋下伏笔。然后，借助度量模型，结合具体操作，为了精确测量（长度为0.1米）小棒的长度，学生需要在0和1之间继续均分，有的学生通过“比对”将米尺平均分成10份；有的学生通过“对折”发现无法表达时结合已有的知识经验（整数计数中的十进制）想到了10等分。无论哪种方式，都充分调动了学生的已有生活经验和知识经验，抓住分数和小数之间的内在关联，初步构建一位小数的意义，既把握了学生的认知起点，又为新知的学习助力。当学生运用已有的刻度（10等分的米尺）再次无法准确度量出③号或④号小棒长度时，会开始对这一情境展开思考，进一步激发自身细分单位的需求。学生在思考③号小棒长度为什么是0.15米时，充分经历了猜测、推理、验证等思维过程。教师通过一个核心问题“明明刚才同学只是把0.1和0.2之间平均分成了10份，哪来100份呢”帮助学生聚焦两位小数概念的本质，厘清一位小数、两位小数概念之间的关系，在操作与交流中自主尝试构建两位小数的意义。

学中任务，就是让学生自主实现对小数意义概念的建模。数学建模是对现实问题进行数学抽象，并用数学语言表达问题、用数学方法建构模型解决问题的过程。教学中教师要根据学生的年龄特点，为学生提供自主探索的空间。本节课的设计没有借助以往的学具“正方形纸中找小数”，而是通过无刻度的米尺测量不同小棒的长度。主要的考虑有两点：其一，让学生体会在实际测量过程中细化单位的真实需求；其二，让学生充分经历整个测量的过程，在操作中体会小数的具体意义。这样的学中任务能助力课堂教学效率的提升。

（3）学后评价。

学后评价，可以通过学生的书面作业或问卷调查或个别谈话等途径实施，检验学生是否实现了学习目标，对学习内容的理解、掌握程度有多少等。这也是对学生的认知结构、思维结构的发展有一个比较清晰的反馈，为后续学习提供重要的参考信息。作业题量不需要多，只要能够反映出学生的思考过程及思维方式即可。设计的问题要与实际生活紧密联系，以解决现实生活问题为目的。

案例6  三年级下册“认识面积”

本题是一道综合性测试题，考查多个知识点。学生面对这种问题的研究方法比较多，为深度研究提供了可能。学后作业的前一个问题不仅涉及单价、块数、总价这一组数量之间的关系，还涉及面积问题（块数的计算与面积知识的掌握密不可分）；后一个问题与周长相关，使学生可以与面积的应用情境进行对比。画、估、算这些要求，给了学生一定的方法指导，同时也能让学生把自己的思考过程表达出来。设计此学后作业的目的是让学生体会数学在现实世界的作用，能应用数学知识做出决策，在解决问题的过程中理解数学知识，感悟数学思想方法，提升数学核心素养。

2. 单元作业改革

众所周知，在数学每单元后都会有整理与练习内容，其目的是帮助学生梳理知识、查漏补缺。但统一的单元练习中，知识点有些零碎，题目数量偏多，综合性不是太强。实效性单元作业是对原有的单元“整理与练习”的一次重组与改编。它可以优化单元作业设计，改善数学知识的呈现方式，将本单元中零碎细小的数学知识点串联在一起，既是对单元作业设计的支撑，又体现了单元的教学重难点。它的形式丰富多彩，可以是单元专题性作业，也可以是单元实践性作业。

（1）单元专题性作业。

如果延续数学书中的“整理与练习”作业，题目量相对较多，作业负担势必难以减下来。这个时候提出单元专题性作业就恰逢其时。

单元专题性作业是以专题的形式呈现，将重复的练习进行删减，将有关联的题目进行整合与重新设计。其题目设计具有一定的系统性、关联性、综合性，一道题往往能够考查多个知识点，这是传统单元作业所不具备的优势。

案例7  六年级下册“用方向和距离确定位置”

通过本单元的学习，学生已经知道了平面图中可以用方向和距离确定物体的位置、在平面图上绘制物体的位置以及用方向和距离描述简单的行走路线。综合本单元知识点与方法，教师设计了这样三道题作为单元专题性作业。

第一题是综合性测试题，考查学生是否理解用方向和距离确定位置。第一问考查学生对确定物体位置的方法是否理解；第二问在此基础上增加了路程、速度、时间三者之间的数量关系，考查学生对比例尺的理解；第三问考查学生在具体情境中，综合运用所学知识解决问题的能力。第二题第一问主要考查两点：一方面考查学生对物体方位之间关系的理解，另一方面考查学生能否在观测点不断变化的过程中，准确地用方向和距离绘制出各个地点；第二问考查学生能否准确描述行走路线，题目比较开放，答案不唯一。第三题考查的方式与以往不同，将本单元所学确定位置的方法巧妙地融入生活情境，让学生在解决问题的过程中将生活情境数学化，并根据题目中的表述进行合情推理找到问题的答案。

上述单元作业虽然不多，但每道题所涉及的知识与方法都有一定的综合性，这样的练习能够让学生在解决问题的过程中深入理解数学知识、技能，提高思维能力、动手能力、创新能力。

（2）单元实践性作业。

数学知识源于生活，应用于生活。小学数学教材中有很多知识点与学生的生活息息相关，比如：认识人民币、认识钟表、图形的周长和面积、常见的数量关系等，但学生很多时候都忽略了生活中的数学。因此，在完成单元的学习之后教师让学生通过观察、操作等实践形式完成作业，能够增长学生运用知识的能力，培养学生的数学应用意识。

案例8  三年级下册“认识千米”

“认识千米”单元实践作业

1. 通过“千米”的学习，你有哪些收获呢？（可以把你的想法和父母、同學说一说）

2. 生活中1km有多远呢？你还知道哪些有关千米的知识呢？（可以走一走感受一下1km有多长，也可以将你的体会画一画、写一写）

《义务教育数学课程标准》中明确指出要注重发展学生的应用意识，而综合实践活动是培养学生应用意识很好的载体。在学完“千米”之后教师可布置这样的实践作业，让学生亲身感受一下1千米有多长，并在实际调查过程中通过观察、比较、推理等活动进一步体会千米在日常生活中的应用，获得积极的数学学习情感。（代表作品如上）

这样的单元作业关注学生真实情境下的学习体验，没有太多机械的、重复的作业，需要的是学生知情意行深度卷入的“实践”。在这样的实践性作业中发展学生的合情推理能力，能增强学生的数学应用意识。

综上所述，作业改革一直在进行，而让作业改革变得更具有实效性才是教师的追求。为此，笔者从课时作业改革和单元作业改革两个方向做了尝试。在后续的教学中，笔者会继续以“实效性作业改革”为研究突破口，从而为课堂教学推波助澜，减轻学生的作业负担，提升学生的数学学习能力，培养学生的数学核心素养。