石墨烯缺陷对光子晶体光吸收特性的调制

赵宏斌，苏 安*，尹向宝，蒙成举，江思婷，高英俊

（1.河池学院 数理学院,广西 宜州 546300；2.广西大学 物理科学与工程技术学院,广西 南宁 530004）

1 引言

光子晶体是一种将不同折射率材料按一定规律排列的人工光学结构，其概念最早在1987 年，由John S 和 Yablonovitch E 分别提出[1-2]。光子晶体最奇特的光学特性是存在光子带隙结构，根据光子带隙特征，可以通过合理构造光子晶体结构实现实际需要的光传播通带和禁带，从而达到控制和利用光传播行为的目的，这种光学特性可为设计无损耗光波导器、光学滤波器、光开关、光吸收器等高性能的新型光学器件提供指导[3-8]。当在光子晶体中适当位置插入某些电介质材料时，可以改变光子晶体原有的周期性结构并可在光子晶体中产生缺陷，而缺陷处通常可以局域限制大量的光子，使其中的光子态密度大大增强，从而在光子晶体的透射谱（或是光子禁带中）形成新的缺陷模，或是拓宽光子晶体的禁带等，使特定频率范围的光可以通过光子晶体，或是使更宽频率范围的光被限制传播。利用光子晶体的这一特性即可实现高品质的窄带滤波功能或全反射镜功能等。大量的研究结果表明，在光子晶体结构中科学合理的在不同位置引入缺陷，或在同一位置引入不同介质缺陷，不仅可以改变光子晶体原有的周期性排列结构，更重要的是能够改变光子晶体的光传输特性，提升人们所需要的光学传输品质等[6-9]。

石墨烯是近几年来的一种热门材料，它是由碳原子以杂化轨道组成的六边形蜂窝状的新型材料，其独特的晶格结构也催生了奇特的物理性能，尤其是电子能带结构，使其具有诸多优良的光电材料特性，如很高的力学强度、优良的导电性、宽波段光谱吸收、超高的电子迁移率等。而且，自然界中的单层石墨烯，厚度只有0.34 nm，在近红外到可见光范围内几乎是完全透明的，相比传统的硅半导体材料，石墨烯具有更高的载流子迁移率，更好的稳定性和柔韧性，因此常被用来制作透明电子材料、光学器件等，是理想的光学材料[10-17]。因此，石墨烯已经在生物医学、传感、太阳能电池、光电探测等众多领域呈现出巨大的应用前景[18-24]。

当前已有的报道中，可通过在光子晶体表面引入单层石墨烯的方式增强单层石墨烯对光的吸收，或利用光子晶体外加磁场或电场的方式实现石墨烯对光的多带宽吸收功能等，但这些方式存在吸收率不理想或调制方式不灵活等问题[20]。基于此，在合理选择结构介质及参数的基础上，将石墨烯材料层引入周期性排列的光子晶体结构中，构造含石墨烯缺陷的一维光子晶体结构模型(A CGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M，通过计算机数值计算模拟的方式研究其光传输特性，相比于含双正介质缺陷光子晶体结构，可推测该含石墨烯缺陷光子晶体的光学传输谱应该会出现一些特殊且具有意义的光学特性，如可能会出现对光的透射、反射或吸收等行为的变化，而且通过简单改变模型中个别物理参数即可实现对光传输特性的调制。研究结果可为多带宽光吸收器、光开关等新型高效光学器件的设计和制作提供理论依据。

2 结构模型与计算方法

构造含石墨烯缺陷的一维光子晶体结构模型(ACGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M，如 图1 所 示。模型中各分层介质及其主要参数取值分别为：A、B、C 介质层分别是硅单质、四氯化碳和砷化镓，相应的折射率和物理厚度分别为nA=3.5、nB=1.46、nC=3.25，dA=155.00 nm、dB=155.00 nm、dC=132.00 nm。G 为缺陷层石墨烯，厚度dG=0.34 nm，在可见光波段的折射率可表示为[10]：

图1 光子晶体结构模型Fig.1 The structures of photonic crystal

其中，实部n=3.0，C1为系数，在可见光范围内计算得C1=5.446 μm−1，可视为常量，详细可见文献[10]，λ是入射光的电磁波波长。

模型中K、K1和K2分别为不同位置G 石墨烯缺陷层的重复排列周期数，N和M是两端光子晶体块的重复排列周期数，在计算中K、K1和K2（或N和M）可取相同或不同的正整数。

根据传输矩阵法理论[3-6,9,17]，光在任意薄膜介质j层中的传输行为可用传输矩阵Mj表示：

其中，ω是入射光的频率，nj、εj、hj、δj和ηj分别是第j层的折射率、介电常量、物理厚度、平面波在介质层中垂直横跨过两个界面时的相位差和有效光学导纳。则光在多层薄膜介质排列形成的光子晶体结构中的总传输行为矩阵M为各分层介质传输矩阵Mj之积

由M矩阵的矩阵元m11、m12、m21、m22即可计算出多层薄膜介质组成的光子晶体的传输特性。

反射系数、反射率的计算公式如下：

吸收率：

3 计算结果与分析

3.1 含石墨烯缺陷光子晶体的吸收特性

在其他参数不变的情况下，首先取排列周期数K=K1=K2=1，N=M=3，若只考虑TE 模，则通过计算模拟，可得光子晶体(ACGCB)3CGC(BCGCA)3在G 缺陷为石墨烯及空气时的反射谱、透射谱及吸收谱，如图2 所示。图中实线和虚线是G 缺陷层分别为石墨烯和空气时的光传输谱。

从图2 可见，光子晶体光传输谱在750.2 nm～884.8 nm 波长范围内形成了一条很宽的禁带，但当缺陷层G 为空气时，在此禁带中的840.6 nm 波长位置附近出现了一条透射率为100%（反射率为0）的透射峰（或缺陷模），如图2（a）和图2（b）所示。即当缺陷层G 为空气时，除840.6 nm 波长位置附近外，在禁带波长范围内光子晶体的反射率R接近100%，而透射率T则接近0，所以光子晶体的吸收率A也趋于0，如图2（c）中的虚线所示。

图2 光子晶体的传输特性Fig.2 Transmission characteristics of photonic crystals

当光子晶体中的缺陷层G 替换成石墨烯时，通过计算发现，禁带波长范围内光子晶体的反射率R接仍然近100%，且透射率T也接近0，即吸收率A也趋于0，但840.6 nm 波长位置处附近透射峰的透射率T从G 为空气缺陷时的100%下降到G 为石墨烯缺陷时53.65%，如图2（b）所示，而反射率R则从G 为空气缺陷时的0 上升到G 为石墨烯缺陷时9.29%，如图2（a）所示。于是可知，当缺陷G 从空气替换成石墨烯后，吸收率A从0 上升到39.94%，形成了明显的吸收峰，如图2（c）所示。另外，当缺陷G 为石墨烯时，禁带两侧的748.5 nm 和890.2 nm 波长位置附近也均出现了吸收增强现象，两波长位置附近吸收率分别高达0.43%和0.65%，如图2（c）所示。这些现象说明，当光子晶体中的缺陷G 由空气缺陷替换成石墨烯缺陷后，由于石墨烯是一种具有负介电常数的有损电介质，故石墨烯缺陷改变了原有空气缺陷的结构，使更多光子被局域限制在缺陷位置，即增强了光子晶体的吸收能力，从而在吸收谱中出现了吸收峰。可见，当石墨烯作为缺陷引入光子晶体中时，不仅可以增强光子晶体对光子的吸收能力，而且对比可以发现，此含石墨烯缺陷光子晶体光传输谱中出现的单条窄带吸收峰，与其他模型出现的多条窄带吸收峰或宽带吸收峰不一样，这对单通道窄带光学吸收器的设计具有一定参考意义[20]。

3.2 周期数M、K2、K 对吸收特性的影响

从含石墨烯缺陷光子晶体的结构模型(ACGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M可知，排列周期数N、K1、K及M、K2、K作为光子晶体的重要参数可以灵活的改变，而且当它们改变时，光子晶体的吸收特性也一定会发生改变。同时，由于光子晶体(CB)NCGKC()M是镜像对称结构模型，所以改变周期数M或N、K2或K1效果是一样的。

首先，固定周期数K=K1=K2=1，N=3，其他参数保持不变，令周期数M的取值分别为3、4、5、6 时，可得周期数M对含石墨烯缺陷光子晶体(ACGCB)3CG1C(BCG1CA)M吸收特性的影响，如图3（a）所示。根据图3（a）计算测量可得，当M分别为3、4、5、6 时，840.5 nm 波长位置附近吸收峰的吸收率分别为39.94%、75.87%、91.92%和96.55%，对应的吸收峰中心位置分别处于840.61 nm、840.54 nm、840.52 nm 和840.51 nm波长处。显然，随着周期数M的增加，含石墨烯缺陷光子晶体(ACGCB)3CG1C(BCG1CA)M的吸收率显著增强的同时，吸收峰还向短波方向缓慢移动。

图3 M、K2、K 对吸收特性的影响Fig.3 Absorption characteristics varying with differentM，K2 andK

其次，固定周期数K=K1=1，N=M=3，且保持其他参数不变，令周期数K2的取值分别为1、2、3、4 时，可得周期数K2对含石墨烯缺陷光子晶 体(ACGCB)3CG1C(BCGK2CA)3吸收特性的影响，如图3（b）所示。根据图3（b）计算可得，当K2分别为1、2、3、4 时，840.61 nm 波长位置附近吸收峰的吸收率分别为39.94%、41.23%、42.36%和43.30%，对应的吸收峰中心位置分别处于840.61 nm、840.70 nm、840.81 nm 和840.90 nm波长位置处。可见，随着周期数K2的增加，含石墨烯缺陷光子晶体(ACGCB)3CG1C(BCG1CA)M的吸收率也增强，但吸收峰则向长波方向移动。

接着，固定周期数K1=K2=1，N=M=3，保持其他参数不变，当结构模型中心的石墨烯缺陷G自身的周期数K取值分别为1、2、3、4 时，可得中心石墨烯缺陷G 自身周期数K对光子晶体(ACGCB)3CGKC(BCGCA)3吸收特性的影响，如图3（c）所示。根据图3（c）计算可得，当K分别为1、2、3、4 时，840.61 nm 波长位置附近吸收峰的吸收率分别为39.94%、48.50%、50.23%和49.32%，对应的吸收峰中心位置分别处于840.61 nm、840.54 nm、840.49 nm 和840.43 nm波长位置处。可见，随着模型中心石墨烯缺陷G 自身周期数K的增加，含石墨烯缺陷光子晶体(ACGCB)3CGKC(BCGCA)3的吸收率则是先增大到极大值后再减小，同时吸收峰向短波方向移动。

究其原因，是因为周期数M、K2、K的数值增大时，光子晶体微腔数量和结构均发生了改变，无论是微腔数量增加，还是微腔势垒的增大，均可导致更多的光子被局域限制在光子晶体微腔结构中（缺陷位置），从而增强了光子晶体的吸收能力。同时，由于微腔之间的不对称耦合作用，导致吸收峰向短波或长波方向移动。

3.3 介质厚度dA、dB、dC 对吸收特性的影响

对于组成光子晶体的各薄膜介质层，各层的物理厚度d也是非常重要的结构参数，即当介质层的物理厚度d改变时，光子晶体的吸收特性也会相应改变。

因此，首先固定光子晶体(ACGCB)3CGC(BCG CA)3其他参数不变，基元介质A 的厚度dA分别取155.00 nm，162.75 nm，170.50 nm，178.25 nm时，可计算模拟出A 介质层厚度dA对含石墨烯缺陷光子晶体(ACGCB)3CG C(BCGCA)3吸收特性的影响，如图4（a）所示。根据图4（a）可得，当dA分别为155.00 nm、162.75 nm、170.50 nm、178.25 nm时，840.61 nm 波长位置附近的吸收峰向长波方向移动，吸收峰中心位置分别处于840.61 nm、847.58 nm、853.98 nm 和860.03 nm 波长位置处，对应的吸收峰吸收率分别为39.94%、44.50%、47.25%和48.54%。可见，当基元介质A 的物理厚度dA增大时，含石墨烯缺陷光子晶体的吸收峰向长波方向移动的同时吸收率显著增强。

然后，固定光子晶体其他参数不变，基元介质B 的物理厚度dB分别取155.00 nm、162.75 nm、170.50 nm、178.25 nm 时，可得出B 介质层厚度dB对含石墨烯缺陷光子晶体(ACGCB)3CGC(BCGCA)3吸收特性的影响，如图4（b）所示。根据图4（b）可得，当dB分别为155.00 nm、162.75 nm、170.50 nm 和178.25 nm 时，840.61 nm 波长位置附近的吸收峰也向长波方向移动，吸收峰中心位置分别处于840.61 nm，846.01 nm，851.30 nm 和856.52 nm 波长位置处，对应的吸收峰吸收率分别为39.94%、38.03%、35.74% 和33.12%。可见，当B 层介质的物理厚度dB增大时，含石墨烯缺陷光子晶体的吸收峰也是向长波方向移动，但吸收率却逐渐下降。

图4 dA、dB、dC 对吸收特性的影响Fig.4 Absorption characteristics varying with different dA，dB anddC

仍然固定光子晶体其他参数不变，基元介质C 的厚度dC分别取132.00 nm、139.75 nm、147.50 nm、155.25 nm 时，可得出C 介质层厚度dC对含石墨烯缺陷光子晶体(ACGCB)3CGC(BC GCA)3吸收特性的影响，如图4（c）所示。根据图4（c）可得，当dC分别为132.00 nm、139.75 nm、147.50 nm、155.25 nm 时，840.61 nm 波长位置附近的吸收峰也向长波方向移动，吸收峰中心位置分别处于840.62 nm、874.50 nm、907.54 nm 和939.68 nm 波长位置处，对应的吸收峰吸收率分别为39.94%、35.12%、30.18% 和25.89%。可见，当C 介质层的物理厚度dC增大时，含石墨烯缺陷光子晶体的吸收峰向长波方向移动的同时吸收率也逐渐下降。

3.4 入射角度θ 对吸收特性的影响

当光以不同的入射角入射到光子晶体表面时，其在光子晶体内的传输效果（反射率、透射率、吸收率）往往是不一样的，故可以推测不同的光入射角对含石墨烯缺陷光子晶体的吸收特性肯定也会产生影响。于是，固定周期数K=K1=K2=1，N=M=3，保持其他参数不变，入射角θ分别取0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°，且仅考虑TE横电波偏振模式，则可计算得入射角θ对含石墨烯缺陷光子晶体(ACGCB)3CGC(BCGCA)3吸收特性的影响，如图5 所示。

图5 入射角θ 对吸收特性的影响Fig.5 Absorption characteristics varying with incident angleθ

从图5 可知，光线的入射角θ对吸收峰所处的波长位置和吸收率也均具有调制作用：随着入射角θ的增大，840.61nm 波长位置附近的吸收峰向短波方向移动，当入射角θ分别为0°、10°、20°、30°、40°、50°和60°时，吸收峰中心位置分别处于840.61 nm、838.96 nm、834.18 nm、826.78 nm、817.54 nm、807.52 nm 和797.98 nm 波长位置处；而且随着入射角θ增大，吸收峰的吸收率是先增大后减小，当θ分别为0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°时，对应吸收峰的吸收率分别为39.94%、40.89%、43.56%、47.18%、49.92%、48.85%和41.98%。进一步计算还发现，当入射角θ=43°时对应的吸收峰的吸收率达到最大值，为50.1%。

综合以上计算结果可见，对于含石墨烯缺陷光子晶体 (ACGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M，无论是周期数M、K2、K，还是基元介质层A、B、C 的厚度dA、dB、dC，或是光入射角θ等，对吸收峰的吸收率及其所处的波长位置均具有调制作用，这种调制规律对光学吸收器、滤波器、全反射器和光开关等具有理论指导意义。

4 结论

基于光子晶体(ACGK1CB)NCGKC(B CGK2CA)M结构，当缺陷G 为石墨烯材料时，光子晶体的光吸收率增强，并在光传输谱中出现单条窄带吸收峰，而且窄带吸收峰所处的波长位置及其吸收率，可通过周期数M、K2、K，A、B、C 介质层的厚度dA、dB、dC，以及光入射角θ进行调制，但调制机制不尽相同。通过增大周期数M、K2、A 介质层的厚度dA可增强光子晶体的吸收率，通过增大B、C 介质层的厚度dB和dC可降低光子晶体的吸收率，而通过增大周期数K和光入射角θ，可使光子晶体的光吸收率先增加到极大值后再减弱。通过增大周期数M、K和光入射角θ，可使窄带吸收峰往短波方向移动，而通过增大周期数K2，A、B、C 介质层的厚度dA、dB、dC，可使窄带吸收峰往长波方向移动。所构造的含石墨烯缺陷光子晶体结构模型及其吸收特性，对光子晶体研究和设计新型光学吸收器、全反射镜、光开关等具有一定的参考价值。