中学数学思想方法的教学探讨

彭奥

摘要：数学思想方法是数学的精髓，数学思想方法的教学是新世纪学校培养具有实践和创新精神的人才的重要途径。中学数学思想方法的教学能充分调动中学数学教师吸收国内外数学思想方法论知识，提高对数学思想方法的教学重要性的认识，进而有意识、目的，自觉的实践数学思想方法的教学。本论文主要从数学思想方法的教学的有关基本概念、数学思想方法的教学意义、数学思想方法的学与教四个方面加以阐述。

关键词：数学思想、数学方法、教学内容、教学实施。

数学思想方法是数学中所蕴含的一般思维规律的体现，是数学的一种指导思想和普遍适用的方法，是铭记在人脑中起永恒作用的思维素质和科学精神。中学数学是由具体的知识与数学思想方法组成的有机整体，隐含在具体知识中的思想方法是纵横交错的，有很大的隐蔽性，因此教师必须深入专研教材，充分挖掘教材中有关的数学思想方法[1]，在教学中有目的地把数学思想方法传授给学生。以下就中学里如何进行数学思想方法的教学作一个探讨。

一、数学思想和数学方法

数学思想指的是人们探究数学规律以及应用来解决有关问题的思维活动，而人们用来解决数学问题的方法和策略就叫做数学方法。

数学思想是通过数学方法来体现，而数学方法中蕴含数学思想。因而又这两个概念又合称为“数学思想方法”。 数学思想方法是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决

二、数学思想方法的教学

数学思想方法的教学已成为其它学科文化知识的基础，同时数学思想方法的教学在发展人方面发挥着重要作用。数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。可以说，“知识”是基础，方法是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。

1.正确描述和讲授数学思想方法

在教学中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，学生能较快地找到解题的途径。

在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律。

2.多次反复强化数学思想方法

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。因此，在教学中，要通过反复练习。这样学生易于体会、易于接受的。如通过一次函数的概念解答题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到待定系数法的数学思想方法。其次要注意长期性，应该看到，对学生数学思想方法的运用不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

3.在概念学习中学习数学思想方法

数学概念的学习可分为两种基本形式：一、概念的形成;二、概念的同化。在这两种概念的学习过程中，我们可以适时地数学运用数学思想方法。

数学概念的形成一般要经过 的过程。这个过程由特殊到一般，再由一般到特殊的过程，所以是一个先归纳再演绎的推理过程。教师要抓住教学时机，介绍数学思想方法。例如，科学记数法，多项式展开式的系数等概念知识的学习。另外有时可以借助符号、图形、图像的直观的形象性，帮助学生形成概念。

4.在定理（公式、法则）学习中学习数学思想方法

在定理（公式、法则）的教学要遵循“过程教学原则”。这一过程要求学生去感受、体验、弄清知识的来龙去脉。此教学过程运用了数形结合、类比、分类讨论、特殊到一般等数学思想方法。如：在进行对数函数的图形与性质的教学中，可以与指数函数进行对比，观察它们的相同点和不同点，进而加深对对数函数的理解和记忆。也可以从指数函数与对数函数是互为反函数。它们是关于  轴对称。即可以达到复习巩固的目的，又可以简记忆。

5.在解题过程中巩固数学思想方法

数学思想方法的教学，通常需要在解题过程中加以锻炼并得到巩固。解题过程是对不同思想方法的运用、训练，同时提高了学生思维的发散性、敏捷性、灵活性，优化思维品质，并提升学生的思维品质。例如：“多题归一” ，也是一种有效的教学方式。这种有效的教学方式是把知识点有点跳跃性难度的题目可以用同一种解题方式来解答。这样有利于学生对知识点的把握、理解、掌握、运用，使学生真正从题海战速中解放出来，激发学生的学习热情。

6.在小结复习中提炼数学思想方法

小结复习有利于加深学生记忆，突出重难点，数学思想方法，强化知识间的联系运用能力。这利于学生构建一张有序的、立体的知识网络。学生能对不同的知识融会贯通，灵活运用、改善学生的数学认知结构。如： “对数函数”一章中，大量运用类比思想方法，并通过回顾指数函数的知识类比、归纳得出对数函数的图像和性质，并通过图像归纳得出其性质，便于学生对知识的记忆、积累、运用。在本章的小结中，要明确数形结合思想方法的两面性：“遇数思形，借形释数”，学生能在以后的学习中能有意识的运用数形结合的思想方法[2]。

7.通过反例全面认识数学思想方法

传授数学思想方法，通常是正面传授，但只有正面傳授往往会形成学生殆倦，理解不透的毛病。教学中如果时常根据教学目标和内容的需要，举出数学思想方法运用不当而致误的例子，组织学生进行寻找、探索错误的地方与原因，达到真正完全掌握数学知识，数学思想方法的目的。

如何实施数学思想方法的教学，关系到学生思维的开阔及不断地增强逻辑推导能力.中学阶段是学生培养自己兴趣爱好、打好基础的一个重要时期，所以我们要重视中学数学中数学思想方法的应用，培养学生的逻辑思维能力和创造思维能力.对中学数学中数学思想方法的应用进行更详细的分析和总结对其是很有帮助的.

参考文献：

[1] 庄兴无.面向新世纪的数学和数学教育[J].福建高教研究，1997，1

[2] 张文贵，王光明.略论中学数学思想、教学思想与数学现代教学[J].数学教育学报 ，1995，8