函数的极值、最值易错题剖析
2022-05-23蔡慧丽
中学生数理化·高三版 2022年5期
蔡慧丽
函数的极值、最值是每年高考中都要考查的知识点,多出现在压轴题的第一问,主要利用函数的单调性来解决此类问题。下面结合实际情况进行总结。
类型一、由极值求参数的范围
例1若f(x)=x(x-c)2在x=1处有极小值,则实数c=。
解析:
易错点分析:极小值是在极小值点处的函数值,其中极小值点的验证容易被忽视。
例2设函数f(x)=(x-1)2+blnx,其中b為常数。若函数f(x)有极值点,求b的取值范围及f(x)的极值点。
解析:
例3已知函数f(x)=(1/2x2-ax)Inx -1/2x2+3/2ax。
(1)讨论函数f(x)的极值点;
(2)若函数f(x)的极大值大于1,求a的取值范围。
解析:
易错点分析:极值点为一个实数,不是函数值,要明确是极大值点还是极小值点。
类型二、函数最值问题
例4 已知函数f(x)=ax2-1n(x+1)。
(1)若f(x)是(—1,+0)上的减函数,求实数a的取值范围;
(2)当0解析:
易错点分析:求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极值情况,画出函数的大致图像,然后借助图像观察得到函数的最值。
极值和最值既是重点又是难点,在复习的过程中,我们要尽可能地规范答题,提高有效得分,力争在2022年高考中取得优异成绩。
(责任编辑王福华)