重视探究过程，强调思想方法

江幼芳

内容提要：《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）在总目标中提出，要使学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。本文以人教版教材（以下简称修订版）关于找次品的教学内容为对象，谈谈教学中对如何让学生重视数学思想方法的粗浅认识和思考。

关键词：优化思想;图式表征

中图分类号：A 文献标识码：A

由于数学思想方法总是渗透于数学知识的发生与发展过程之中，必须在“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”中潜移默化的领会。“找次品”是小学数学中的一类问题，就是用“用最少的称量次数找到次品”的问题，而教学中又不可能真的用称来解决。这就需要学生把这一事件抽象化，引导学生建构最优的找唯一次品的模型，提升学生的优化意识。本文让学生充分体验推理的过程，帮助学生体会天平原理，感受数学的魅力。

一、教材分析

优化思想是在有限种或无限种可行方案（决策）中挑选最优的方案（决策）的思想。《找次品》这一课的找出唯一次品的方法就是“三等分”，而学生仅仅会这个结论就是本节课的重点吗？显然不是，本节课的重点是经历“找次品”的过程，利用‘如果…那么…”这样的推理方法，从中让学生体会优化思想。

通过研读教材，笔者发现：

实验版教材提供的例2是9个当中找一个次品，不可能出现平均分成两份的情况，这样学生就少了一种可能性的冲突。而修订版教材提供的例2是8个中找一个次品，8是偶数，学生在探究时会很自然地进行平均分即（4，4），有了这个冲突才能突出尽量三等份的优化策略。而三等份的原因是除了天平的两个盘，还有天平外的物体，所以才三等份。进而再让学生用分成3份的方法去找“9个零件中有一个次品”的情况。如果没有8个零件的环节，直接过渡到9个零件，学生没有对比和分析，无法建立优化的过程。同时8个物体相对于3个物体要多，我们在教学时还可以让学生用一些直观的图示将思维过程用数学化的方式表达出来，使表达上也能达到优化的过程。

基于以上分析，笔者进行了相应的教学实践，帮助学生在探究过程中建立优化思想！

二、重视过程性探究，体现优化思想

1，注重比较分析，理解天平原理

[片段一]

在学生知道了天平之后

师：如果是3个呢？

生猜测1次，2次？

师：请你在练习纸上第一题画一画。写一写。（见图1）

生：需要1次。（见图2）

师：为什么2个和3个都只用1次就能找出次品呢？

生：因为2个物体我们只要称一次就判断出来了，3个物体的话通过称可以确定天平上两个哪个是次品，但是还能帮助我们判断天平外的那个物体。

[设计意图]本片段的关键是让学生明白，天平除了能检测自身的两个盘谁轻谁重，通过推理还能帮我们判断出天平外的物体。从而让学生感知到待测物体在旁边是有起到作用的，为之后的尽量平分成3份做好铺垫。

2，重视图式表征，优化思考过程

图式表征给学生的学习记忆提供支持，也就是设法减轻学生在解决实际问题时的学习记忆负担。本节课虽说是用天平找次品，但是课堂上并没有真的实物天平，而是需要学生抽象出天平原理，再来探究。书中并没有明确的表征方式，怎样的表征方式能更好的帮助学生理解本课的内容，让探究过程更加顺利呢？

在课堂开始，教师就第一次出现了数形结合的表征方式（如下图）

为接下来从图过渡到数有了很好的铺垫。在教学2，3个球中找次品也是多次用到了图式表征。（见图一，图2）

数学学科区别与其他学科的一个显著特点就是它不仅有精炼的文字语言，还有抽象的符号语言和直观的图形语言。也就是说，数学中的符号和图形都是数学的“语言”，通过它们来表达概念，进行推理、判断、计算、验证等，以实现数学的思维活动。

3，规范推理语言，重视推理过程

[片段二]

课件出示8个球。。。。。

师：如果小球是8个需要称几次呢？

师;似乎不太容易得出结论，那么请同学们以小组为单位，共同讨论一下。将思考的过程记录下来。

提示：  1，同桌交流，在练习纸上把思考过程简要的记录下来。

2，每称一次，请用“现在有（）个球要称，天平两端各放（）个，如果平衡，那么次品在（）;如果不平衡，那么次品在（）”这样的语句来说一说。

[设计意图]数学语言是数学思维的载体，数学思维必须通过科学的、严密的、具有逻辑性的数学语言进行表达。笔者注重学生的探究过程，给学生充分的独立思考探究时间，用规范的语言设计，引导学生更加简洁清楚的表达探究过程。

三、通过变式，体会数学思想的作用

“找次品”不仅仅是一个数学研究的题目，也有着实际的应用，是非常有趣的问题。如下题：

有27枚硬币，里面有一枚假币，已知假币略轻，其他无任何差别，用天平称，怎样能最快找出假币？

这个问题是怎样能找出假硬币，而不是单单问至少需要几次。所以本节课的公式化找次品只是一个辅助的工具，关键是优化的过程和方法。数学的教育是应用与现实问题的教育，教育的目的也是为了更好的解决生活实际问题。

“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他學科学习中的问题，增强应用数学的意识”在小学数学中《数学广角》的知识其实就是解决问题的过程，我们要教给学生的是数学思想，数学方法，而不是结果！

参考文献

[1]2011版数学课程标准[M]

[2]陈曦. 借助直观表征培养数学思维能力[J]. 小学数学教育，2016，（17）：3-6.

[3]余婷婷. 数字变化引发的思考——新人教版小学数学五年级下册数学广角“找次品”[J]. 考试周刊，2015，（68）：67.

[4]叶育新. 在问题解决的过程中渗透优化思想[J]. 福建教育，2016，（49）：50-51.