转子涡动工况下螺旋槽液膜密封性能研究*

孙鑫晖 王明洋 刘怀顺 王增丽 郝木明 力 宁 袁俊马 翁泽文

(1.中国石油大学(华东)新能源学院 山东青岛 266580；2.中国航发湖南动力机械研究所 湖南株洲 412002)

螺旋槽液膜密封作为全液膜润滑机械密封的代表，因其独特的设计结构和良好的密封效果普遍应用于各类旋转机械中[1-2]。随着当今工业的发展，旋转机械都朝着大功率的方向迅猛发展。为了提高机器的工作容量和工作效率，要求增大旋转机械的转速，并且降低各部分结构的质量，使得转子朝着高速和细长的趋势发展[3-4]。随着转子转速不断增大，就增加了转子的柔度，当转子的转速高于临界转速时，则称为柔性转子[5]。此时在临界转速以下平衡好的转子又会产生不平衡[6]。航空发动机技术正向着高转速发展，成为柔性转子后产生的剧烈振动极大地影响着机械密封的工作性能。密封性能的高低又是影响发动机性能和寿命的重要因素。因此，开展考虑转子涡动工况对液膜密封性能影响的研究十分必要。

现如今，国内外许多专家学者在含有密封的转子动力学领域做了很多的研究。罗跃纲等[7]对于带有迷宫密封的航空发动机转子系统气流激振问题，通过数值积分方法研究了升/降速过程的气流激振失稳规律和振动特性，并分析了在变速和稳速情况下偏心量的影响。马文生等[8]运用数值方法对转子-轴承-密封系统动力学模型求解，得出泄漏量随着密封间隙、密封直径和密封长度的增大而增大,泄漏量随压差和入口损失率的增大而减小的结论。陈尧兴等[9]采用基于转子多频椭圆涡动模型和动网格技术的URANS方程求解方法，研究了动、静叶干涉作用以及级间补汽导致的非均匀进汽温度和压力条件下叶顶迷宫密封汽流激振转子动力特性。ZHAO等[10]考虑旋转密封蠕动特征，对转速冲击工况的密封动态特性进行了研究，但未考虑转子振动特性对密封行为的影响。VARNEY和GREEN[11]分析了非接触机械密封运行过程中受到的振动与冲击现象，但未考虑动环偏移量对密封性能的影响。基于以上分析，学者在研究密封性能时，很少考虑到转子涡动工况。在实际工况中，转子运动状况复杂，转子的涡动必然会带液膜密封动环产生偏心现象。

本文作者基于转子在临界转速下的涡动工况，考虑密封动环追随转子轴心运动而导致与静环不同心的情况，建立密封动环偏心模型，在动环为圆形涡动轨迹基础上，利用MatLab编程对基于JFO空化边界条件的广义雷诺方程进行求解。通过对密封环全周期压力场求解，探究在超高转速下动环偏移量对螺旋槽液膜密封液膜承载能力、摩擦扭矩、泄漏量等稳态性能参数的影响规律，为完善螺旋槽类液膜密封的分析和设计方法提供参考。

1 物理模型

1.1 转子涡动分析

以图1所示的单圆盘对称转子为例，建立如图所示的直角坐标系oxyz。设m为圆盘质量，k为圆盘截面处轴的刚度系数，r为转轴中央处的挠度，x和y分别为圆盘形心的坐标。在临界转速下运转时，转轴弯曲，转轴的弹性恢复力F为

F=-kr

(1)

相对于固定坐标系oxyz，并不计阻尼，圆盘的运动微分方程为

(2)

令ω2=k/m，则有：

(3)

这是二阶常系数线性齐次微分方程，其解为

(4)

式中:X、Y为圆盘中心在x、y方向的运动幅值；φx、φy为x、y方向运动的相位角，当不计阻尼时，φx=0，φy=0。

由式(4)可知，圆盘的中心在互相垂直的2个方向做频率同为ω的简谐运动。消除时间t后，可得圆盘形心o′的运动轨迹方程：

x2/X2+y2/Y2=1

(5)

如图2所示，在一般情况下，X和Y不可能相等，由式(5)可知，此时圆盘形心点o′的运动轨迹为一椭圆。当转轴和圆盘结构对称时，X和Y相等，圆盘形心点o′的运动轨迹为圆[12]。文中考虑最简单的情形，针对轴心轨迹为圆形的情形做研究。

1.2 密封模型

图3示出了螺旋槽液膜密封端面结构，静环表面开设有螺旋槽，动环做旋转运动时，摩擦副间处于全液膜润滑状态。图3中：ri和ro分别为密封环内、外半径；rg为螺旋槽的槽根半径；θl和θg分别为单个台区和槽区的圆周角；α为螺旋角；pi和po分别为内、外径处压力；ω为转速。

1.3 数学模型

随着转子涡动现象的发生，动环圆心与静环圆心不同轴，从而导致液膜区域发生改变。假设X=Y=e，e为动环偏移量，且不计阻尼，则动环圆心轨迹式(6)变为

(6)

如图4所示，以某一时刻动环的偏心作为研究对象，在槽区，膜厚为hg+h0。此时静环分为2部分：槽变区和槽不变区。槽变区：内径r1，外径ro；槽不变区：内径ri，外径r2。由分析可得：

(7)

1.4 数值求解方法

由于螺旋槽密封端面间液膜厚度远远小于其他方向的尺寸，为简化计算，进行如下假设[1，13]：(1)忽略体积力和惯性力的影响；(2)流体在固体界面上无滑动；(3)液膜表面的曲率半径相对于液膜厚度很大，故忽略曲率对液膜流场的影响，做出简化，利用平动代替转动；(4)膜厚很小，不计沿膜厚方向的压力梯度；(5)流体的流动为层流；(6)膜厚很小，忽略除u、v方向外其他速度梯度；(7)密封流体为牛顿流体。得到极坐标系下稳态流体润滑雷诺方程为

(8)

求解过程中需要同时捕捉液膜的破裂和重新生成的区域，并且满足基于质量守恒的JFO空化边界条件，于是引入通用变量ψ和开关函数g，定义如式(9)和式(10)所示：

(9)

(10)

在最常见的雷诺方程求解过程中，密封端面可以划分为周期性的结构，或者简化为轴对称模型[14-15]。由于文中研究的是动环偏心工况下的液膜密封性能，所以不能简单地将断面划分为周期性结构，故将整个密封端面作为计算域。密封端面计算域的有限差分法控制体如图5所示，在极坐标系下各节点标注及相邻控制体中心分别为N、S、E、W、P，中心控制体P(i，j)范围如图5中封闭实线所示。单元控制体周向长度Δθ为常数，径向长度Δr(i，j)在槽变区为变值。

直接采用有限差分方法对式(8)进行离散后得：

(11)

化简式(11)可得:

Di,jpi,j-Ei,jpi-1,j-Fi,jpi+1,j-Gi,jpi,j-1-

Hi,jpi,j+1-Qi,j=0

(12)

式中各个系数代表了几何形貌特征。将式(11)与内外径处边界条件及周期性边界条件联立求解，即可计算整个密封端面或者周期性结构的压力分布。对于式(11)，常用的迭代方法有SOR、GS、Jacobi等迭代法[16]，文中采用SOR法对式(11)进行求解。当迭代计算结果满足式(13)时视为满足精度要求，完成压力场求解，进而求得密封稳态性能参数。

(13)

1.5 模型验证

参考文献[17]中的计算程序是考虑了流体非牛顿特性，在此基础上建立了螺旋槽液膜密封数学模型，基于满足质量守恒的空化边界条件，同样也采用了有限差分法对控制方程进行离散，通过SOR迭代方法对离散方程进行求解，得到了密封端面液膜压力分布和密封的性能参数。为了保证程序的正确性，选取文献中幂律指数为1时的密封性能曲线，此时的流体物性参数与文中的相一致，再将文中计算程序的工况参数与该文献中的数据保持一致。转速从500 r/min开始计算，之后以500 r/min的增速至3 000 r/min，内径压力pi为0.4 MPa，偏心距e取值为0，计算得到摩擦扭矩和空化率随转速变化关系。

如图6和图7所示，两者变化趋势基本保持相同，但由于文献[17]中考虑了表征非牛顿流体特性的幂律模型，文中计算时考虑了动环偏心量的影响因素，同时在收敛条件上可能也会存在差异，故两者的计算曲线未能完全重合。总体的变化趋势保持基本一致，并且最大计算误差也保持在6%以内，从而基本可验证文中算法程序准确性，可以继续开展后续的研究。

2 计算结果及分析

为模拟液膜密封装置实际运行的稳态工况，文中分别以转速、偏心距和内径压力作为变量，研究密封性能变化规律。

2.1 偏心距对压力和空化的影响分析

为了探究机械密封动环偏心距e对密封环端面压力分布的影响，以po=0.1 MPa，pi=0.8 MPa，ω=10 000 r/min的工况为例进行分析。

如图8所示为动环在偏心距分别为0、1.2和2.5 mm时的表面压力分布。不同偏心距下的密封端面压力十分相似，最大压力发生在外槽根处，在内槽根处有最小压力，这是密封端面的流体动压效应造成的：相对于流体流向，外槽根处为收敛区，压力升高，内槽根处为发散区，压力降低。从二维的压力图中可以发现，随着密封动环偏心距的增加密封环端面压力有降低的趋势；另外，由于产生动压效应的螺旋槽失效，导致了螺旋槽所产生的压力分布减少。对于内径开槽的密封环来说，随着密封动环偏心距的增大，槽区发生改变，由于槽区面积的减少，导致动压效应降低，使密封端面压力呈现出不对称分布的结果；压力最高点发生在密封端面外槽根部位，随着槽区面积的减小，最高压力有所变化且槽根部附近的压力分布趋于减小。

以图8(a)和(b)为例，其分别示出了e=0和e=1.2 mm时的压力分布特点。当动环没有发生偏心，即e=0时，在任何一个螺旋槽的槽根部都会产生均匀的压力场；当e=1.2 mm时，动环发生错位，一部分内径螺旋槽被移出液膜区域，此部分就失去了产生流体动压效应的能力，最终导致螺旋槽附近压力分布区域减小。图8(c)示出了一种比较极端的工况，当偏心距越接近径向槽长时，某一侧的槽区面积会急剧减小，与之对称一侧的螺旋槽槽根与动环外径离得很近，此时槽区面积减少的两侧最高压力明显低于两侧面积未减少的槽区压力。

图9示出了在po=0.1 MPa，pi=1.0 MPa，ω=10 000 r/min的工况下不同动环偏心距对密封环端面空化区域的影响。可以看出，最易发生空化现象的区域在螺旋槽区，随着动环偏心距的增加，有效螺旋槽的面积发生变化，部分螺旋槽被移出液膜区域，因此无法发生空化现象。

结合图10和图11发现，在不同转速和不同内压下，空化率的变化趋势较为相似;空化率随动环偏心距增加而变大，在相同的偏心距下，转速越高空化率越高，内压越大空化率越小。动环偏心距在不同转速下比不同内压下对空化率的影响更小,如从图10中可计算出空化率的变化最高发生在转速为12 000 r/min时，上升了16.96%；而从图11中可计算出空化率的变化最高发生在内压为0.4 MPa时，上升了23.98%。由此可得出，在实际工况中，机械密封可以通过调节转速和内径压力来实现对密封环空化率的有效控制。结合密封环端面压力还可以分析出：随着偏心距增加，密封环端面螺旋槽槽根附近的压力下降，即压力下降至空化压力的面积有所增加，空化现象产生，最终空化率上升。

2.2 偏心距对开启力、泄漏量和摩擦扭矩的影响

图12和图13示出了偏心距在不同转速和不同内压时对液膜开启力的影响。可以得出，在相同的偏心距下，液膜开启力随着转速的增加和内压的增加而变大。这是因为转速的增加有利于流体动压效应的增强，内径压力增加使密封环端面的压力不易达到空化压力，即能有效地抵抗密封环端面的空化效应。随着偏心距的增加，液膜开启力呈现出下降的趋势。这是由于随着偏心距的增加，槽区面积减小，流体动压效应减弱，导致螺旋槽附近局部压力降低，进而影响液膜开启力。当液膜开启力降至密封环弹簧力时，非接触式液膜密封就变成了接触式机械密封，密封环端面处于干摩擦状态，不利于密封的长久稳定运行。

图14和图15表明，在不同转速和不同内压下的泄漏量规律都是一致的，动环偏心距对泄漏量的影响总的趋势为随偏心距增大泄漏量下降。泄漏量的降低并不意味着机械密封安全和可靠运行，故需要对密封性能有一个更完整的鉴定。泄漏量其大小受到径向压力梯度和计算内径的影响，与径向压力梯度成正比，与计算内径成反比。由前面的分析得出：压力在随着槽区面积减小的同时也在减小，由式(7)可分析出计算内径也随着偏心距的增加而变大，故计算得出泄漏量有下降趋势。从图14和图15可以看出，泄漏量随偏心距的变化幅度并不大，曲线最后趋向于平缓。在不同转速下，偏心距对泄漏量的影响最高为5.28%；在不同内压下，偏心距对泄漏量的最大影响为7.94%。此外，在相同的偏心距下，泄漏量随转速的增加和内径压力的增加而增加。转速增加会增加密封环间的流体动压效应，密封环端面压力升高；内径压力的升高也对密封环端面压力有正作用，最终导致了泄漏量的增加。

图16和图17所示为液膜密封在不同转速和不同内压下摩擦扭矩随偏心距的变化规律，可见摩擦扭矩呈现出相似的下降规律。这是由于动环偏心导致液膜区域减少，使得在计算时密封环间所积分的面积减少，最终体现出了摩擦扭矩的降低。另一方面，由于动环的偏心会导致空化率的增加，而空化率的增加会造成摩擦扭矩在小范围的减少。如图16所示，转速越高，摩擦扭矩也越大。这是因为摩擦扭矩是由旋转方向的黏性剪切力产生的，黏性剪切力与转速有正相关的关系，转速越高黏性剪切力越大，积分后的摩擦扭矩也就越大。从图17可分析出：在相同的偏心距下，内径压力越高摩擦扭矩越小，但内压对摩擦扭矩影响很小。

3 结论

考虑转子涡动工况下的动环偏心，利用MatLab编程对基于JFO空化边界条件的广义雷诺方程进行求解，分析当动环轴心轨迹为圆形时的螺旋槽液膜密封性能，探究不同偏心距下对液膜密封性能的影响。主要结果如下：

(1)密封环表面压力表现出不对称的现象，由于动环偏心导致的槽区面积不均匀，槽区面积减少的密封环部位压力较低，槽区完整的密封环部位压力基本保持不变，结果导致液膜开启力的降低。

(2)摩擦扭矩和空化率受偏心距影响较大，随偏心距增大，摩擦扭矩下降，空化率增大；随偏心距增大，密封泄漏量出现降低的趋势，但变化幅度不大；随着偏心距的增加，液膜开启力呈现出下降的趋势。

(3)动环偏心是一种非正常运转的情形，在实际应用中，应当使转子快速渡过临界转速，避免转子涡动带来动环偏心。文中针对该极端工况做出研究，可为液膜密封的失效机制和完善密封机制提供可靠依据。