含杂质二氧化碳干气密封启动过程研究*

2022-05-19宋鹏云许恒杰孙雪剑

润滑与密封 2022年3期

陈维宋鹏云许恒杰孙雪剑

(1.昆明理工大学化学工程学院云南昆明 650500；2.昆明理工大学机电工程学院云南昆明 650500)

干气密封的启动过程是从静止(零转速)状态逐渐加速至稳定运行状态的非稳态过程。其中，包括密封端面微凸体接触的接触启动阶段和微凸体不接触的非接触启动阶段。在启动过程的初期，转轴运行速度低，动压效应弱，气膜力不足以平衡闭合力，端面微凸体处于接触阶段。随着转速的增大，气膜力逐渐增大，当气膜力刚好等于闭合力时，干气密封处于临界开启状态，端面相互接触的微凸体脱离。随着运行转速进一步增大，气膜厚度不断增大，但气膜力始终等于闭合力，达到稳定运行状态。干气密封的启动过程是一个关键过程,工业运行实践表明，干气密封的失效往往发生在启动阶段。

针对干气密封启动过程的理论研究，顾永泉[1]提出了机械密封面顶开点的判断准则并研究了流体密封的升举特性。王和顺等[2]提出了干气密封启停端面脱开的概念。李双喜等[3]采用恒定闭合力的方法，分析了气膜厚度、开启力等密封性能参数随转速变化的规律。彭旭东等[4]考虑端面间微凸体的接触，对不同槽型端面动压开启性能进行了研究。

以上研究多以空气或氮气作为研究对象，并认为是理想气体，未讨论实际气体效应对干气密封启动过程中密封性能的影响。不过，范瑜等人[5]以水蒸气实际气体为润滑介质，用解析法研究了微凸体半径和微凸体面积密度对气膜承载力和接触力的影响。

近年来，纯二氧化碳(CO2)实际气体润滑干气密封成为研究热点[6-7]。但如果CO2中含有微量气体杂质，杂质的存在将会明显改变CO2气体的物性参数[8]，进而改变干气密封的性能。陈维等人[9]虽对含杂质CO2实际气体干气密封稳态性能进行了研究，但未涉及启动过程。

本文作者通过恒定闭合力，选定气膜厚度，调节转速使得开启力与闭合力相平衡的方法对含杂质CO2干气密封的启动过程进行了分析，研究了平衡膜厚与转速之间的关系，以及不同操作参数下含杂质CO2干气密封的开启临界转速和泄漏率，为含杂质CO2干气密封的应用提供一定的理论依据。

1 几何模型

螺旋槽干气密封端面几何结构如图1所示。α为螺旋角，ω为角速度，ro、rg、ri分别为密封环外半径、槽根半径和内半径，po为进口压力，pi为出口压力，密封端面由台区、槽区和坝区3个部分组成，槽与槽之间的区域称之为台区，槽根半径与内半径所形成的区域称之为坝区。

螺旋槽干气密封端面受力如图2所示。h1为密封端面间的距离；psp为弹簧比压；Fc为闭合力，由弹簧力和流体压力组成；Fo为气膜承载力，由气体静压力和动压效应产生的气体动压力组成。当气膜承载力与闭合力平衡时，干气密封处于稳定运行状态。

2 数学模型

2.1 润滑介质实际气体效应和黏压效应的表达

2.1.1 纯CO2实际气体密度和黏度的计算

采用Origin软件拟合纯CO2密度、黏度与压力的表达式，拟合数据来自物性数据库REFPROP。

2.1.2 含杂质CO2实际气体密度和黏度的计算

(1)根据杂质含量的不同，定义3种含杂质CO2组分，如表1所示[9]。

表1 多组分CO2混合气体及其组分含量

(2)含杂质CO2实际气体密度和黏度的计算

关于含杂质CO2密度的计算，CO2、N2、Ar、O2、CO之间的混合采用EOS-CG模型[12]，H2、CH4之间的混合以及它们与CO2、CO、N2、O2、Ar之间的混合采用GERG-2008模型[13]。虽然2种模型中的计算系数不同，但它们所对应的数学方程可以统一表达为

(1)

以CO2-Pedersen模型[14]计算含杂质CO2实际气体的黏度，其表达式为

(2)

式中：μ为混合气体的黏度；Tc,mix、pc,mix分别为混合气体的临界温度和临界压力；Tc,0、pc,0分别为CO2的临界温度和临界压力；Mmix为混合气体相对分子质量；M0为CO2相对分子质量。T0、p0分别为参考温度和压力。

公式(1)和(2)中相关系数及相关系数的计算详见文献[9]。

由于用以上模型计算含杂质CO2的密度、黏度时，涉及到密度、黏度是关于压力的隐函数，计算速度慢、时间长，因此采用软件Origin来拟合含杂质CO2密度、黏度关于压力的表达式。密度的拟合数据来自EOS-CG模型和GERG-2008模型的计算结果，黏度的拟合数据来自CO2-Pedersen模型的计算结果。选取T=363.15 K，0.1 MPa≤p≤15.26 MPa[15]作为研究工况，则4种润滑介质密度、黏度与压力的拟合表达式如公式(3)、(4)所示，拟合系数见文献[9]。4种润滑介质密度、黏度拟合值随压力的变化曲线分别如图3(a)、3(b)所示[9]。

ρ=a1+a2p+a3p2+a4p3+a5p4+a6p5+a7p6

(3)

μ=b1+b2p+b3p2+b4p3+b5p4

(4)

纯CO2密度、黏度拟合值与物性数据库REFPROP数据的最大误差分别为1.85%、0.21%。case1、case2、case3密度拟合值与公式计算值最大误差分别为0.18%、0.28%、0.21%，黏度拟合值与公式计算值最大误差分别为0.09%、0.09%、0.02%，由此表明，用Origin拟合的方法来表达纯CO2和含杂质CO2实际气体效应和黏压效应是可行的。

2.2 气膜控制方程

由于文中假定密封在运行过程中开启力与闭合力一直保持平衡，即密封处于稳定运行状态，因此采用准稳态的分析方法来研究干气密封启动过程中的开启性能。此时气体润滑方程为稳态Reynolds方程[16]，如公式(5)所示。

(5)

式中：h为气膜厚度；r和θ为柱坐标系下的极径和极角。

2.3 密封性能参数的表达

气膜承载力：

(6)

闭合力:

(7)

式中：rb为平衡半径。

泄漏率：

(8)

接触力计算模型为GW接触模型[17]，计算公式如下：

(9)

文中的研究对象为槽台比为1的螺旋槽干气密封，则

(10)

(11)

d=h1-ys

(12)

(13)

式中：Fcontact为接触力；η为微凸体面积密度；An为名义接触面积；E为当量弹性模量；R为微凸体顶峰曲率半径；σs为粗糙表面微凸体高度分布标准差；σ为粗糙表面轮廓标准差；d为光滑刚性平面到微凸体平均高度平面距离；ys为微凸体平均高度面与粗糙面平均高度面的距离[18]。

3 数值计算

3.1 边界条件

压力边界条件：

r=ri时，p=pi；r=ro时，p=po

周期性边界条件：

p(r,θ+2π/Ng)=p(r,θ)

(14)

3.2 数值计算

按图4所示流程进行数值计算。其中定义

3.3 计算模型正确性验证

干气密封启动过程中，气膜厚度随运行转速的增加而增大，为验证文中干气密封计算模型的正确性，将文中计算模型所得到的数据与文献[19]的实验数据作比对。密封环几何尺寸为：外径ro=115.5 mm，槽根半径rg=104.22 mm，内径ri=93 mm，螺旋角δ=13.5°，槽数Ng=18，槽台比κ=1，槽深hg=6 μm。操作参数为：进口压力po=2 MPa，出口压力pi=0.1 013 MPa，温度T=303.15 K，润滑介质为空气。比对结果如图5所示，平衡膜厚的最大误差为2.13%，因此，文中干气密封计算模型是可信的。

4 算例及结果分析

4.1 密封参数的确定

密封环几何参数[20]、操作参数[9]、微凸体接触模型参数[18]如表2所示。未经特别说明，在下文数值计算过程中均按表2所示参数。

表2 干气密封参数

在文中的研究工况下，通过公式(7)可算得干气密封的闭合力Fc=110.240 kN。

4.2 密封性能参数、转速随平衡膜厚的变化

文中保持闭合力恒定，改变气膜厚度，调节转速使开启力与闭合力相平衡，此时的膜厚为平衡膜厚或稳态工作膜厚。通过此方法来分析纯CO2和含杂质CO2干气密封接触力、运行转速、泄漏率随平衡膜厚变化的规律。

4.2.1 接触力随平衡膜厚的变化

接触力随平衡膜厚的变化如图6所示。可以看出，随着平衡膜厚的增大接触力迅速减小，当平衡膜厚为0.65 μm时，两密封端面相互接触的微凸体脱离，此时接触力为0。接触力刚好为0时的平衡膜厚，称之为开启临界膜厚hoc,即此工况密封的开启临界膜厚hoc=0.65 μm。针对该密封，当平衡膜厚小于0.65 μm时，密封端面微凸体处于接触状态，密封为接触式端面密封，密封端面的摩擦状态为混合摩擦状态。当平衡膜厚等于或大于0.65 μm时，密封端面微凸体脱离接触，密封为非接触式端面密封。

4.2.2 转速、泄漏率随平衡膜厚的变化

针对4种计算案例，转速与平衡膜厚的变化如图7(a)所示。随着平衡膜厚的增大，4种计算案例所对应的转速增大。这是因为，在除膜厚外其余参数维持不变的前提下，平衡膜厚增大，导致开启力减小，为保证开启力与闭合力相等，必须增大转速，增强密封端面间的动压效应，以达到提升开启力的目的。在同一平衡膜厚下，4种计算案例所对应的转速大小满足：case3>case2>case1>CO2，即杂质含量越多的计算案例，对应所需要的转速越大。其原因是杂质的存在使得含杂质CO2的密度小于纯CO2的密度[见图3(a)]。在除润滑介质改变，其余运行条件不变的情况下，含杂质CO2介质进入密封端面间的气体量少于纯CO2，若要使含杂质CO2干气密封开启力与纯CO2干气密封开启力相等，则必须增大转速。当接触力为0，气膜承载力与闭合力相等时，开启临界膜厚所对应的转速为开启临界转速。CO2、case1、case2、case3干气密封的开启临界转速分别为1 767.384、1 896.567、2 057.874、2 195.938 r/min。开启临界转速越低，意味着密封越易开启，因此在4种计算案例中，纯CO2干气密封最容易开启。

4种计算案例质量泄漏率随平衡膜厚的变化如图7(b)所示。随着平衡膜厚的增大，4种计算案例的质量泄漏率都增大。这是由平衡膜厚增大和转速增大共同作用导致的。针对同一平衡膜厚，含杂质CO2干气密封质量泄漏率小于纯CO2。可以这样来理解，在同一平衡膜厚下，虽然含杂质CO2的转速大于纯CO2[见图7(a)]，使得泵入密封端面间的含杂质CO2体积气体量多于纯CO2，但是含杂质CO2的密度小于纯CO2，最终导致含杂质CO2干气密封质量泄漏率小于纯CO2。

4.3 密封性能参数、开启临界转速随进口压力的变化

保持膜厚为开启临界膜厚，此时密封处于临界开启状态，接触力为0，密封端面气膜承载力为开启力且与闭合力相等。转速为0时的开启力称之为静压开启力。通过改变密封端面的进口压力来分析闭合力、静压开启力、开启临界转速、泄漏率随进口压力变化的规律。

4.3.1 闭合力、静压开启力随进口压力的变化

如图8所示，随着进口压力的增大，闭合力以及4种计算案例的静压开启力都增大，且闭合力增大幅度大于静压开启力的增大幅度。静压开启力随进口压力增大而增大,是由于进口压力增大，密封端面间静压效应增强导致的。当进口压力po=0.101 325 MPa时，进出口无压差，又因转速为0，则密封端面间的压力分布均为大气压，此时4种计算案例的静压开启力相等。当0.101 325 MPacase1>case2>case3，相对于纯CO2，case1黏度降低对静压开启力的影响大于密度降低对静压开启力的影响，相对于case1，case2和case3密度降低对静压开启力的影响大于黏度降低对静压开启力的影响，因此case1计算案例静压开启力最大。

4.3.2 开启临界转速、泄漏率随进口压力的变化

开启临界转速随进口压力的变化如图9(a)所示。可以看出，4种计算案例的开启临界转速随进口压力的增大而增大。这表明，以较低压力为进口压力时，密封更容易开启。导致这种现象出现的原因是：随着进口压力的增大，静压开启力增大幅度小于闭合力增大幅度(见图8)，为保持开启力与闭合力相等，必须增大转速，增强端面间的动压效应。在同一进口压力下，针对不同计算案例，有不同的规律。当进口压力较低时，含杂质较多的case3案例开启临界转速最小，即杂质的存在使得CO2干气密封更容易开启；而在进口压力较高时，纯CO2的开启临界转速最小，意味着杂质的存在增加了CO2干气密封的开启难度。这是因为，进口压力较低时，密封端面间的压力分布较小，杂质的存在虽然降低了CO2的密度，但增大了CO2的黏度。黏度越大，剪切作用越强，此时，黏度增大对开启力的影响占主导作用，则杂质含量越多的计算案例，所需的开启临界转速越小，即case3干气密封最易开启。当进口压力较高时，密封端面间的压力分布较高，杂质的存在使得CO2密度降低的程度增强，此时，密度降低对开启力的影响占主导作用，即杂质含量越多的计算案例，所需的开启临界转速越大，即纯CO2干气密封最易开启。

不同进口压力所对应临界开启状态下的泄漏率如图9(b)所示，4种计算案例的泄漏率随进口压力的增大而增大,这是由于进口压力增大以及开启临界转速增大导致的。进口压力增大，密封端面间的气膜密度增大，开启临界转速增大，泵入密封端面间的气体量增多。对于同一进口压力，含杂质CO2干气密封泄漏率小于纯CO2，原因是当以较低压力为进口压力时，含杂质CO2的密度和开启临界转速都小于纯CO2；当以较高压力为进口压力时，含杂质CO2密度小于纯CO2，开启临界转速大于纯CO2，但此时密度减小对泄漏率的影响占主导作用。

4.4 开启临界转速、泄漏率随进口温度的变化

通过Origin软件来拟合不同进口温度下4种润滑介质密度、黏度与压力的关系式，拟合公式及拟合系数见文献[9]。

4种计算案例在不同进口温度下所对应的开启临界转速如图10(a)所示。可以看出，随着进口温度的增大，4种计算案例干气密封的开启临界转速都增大，且杂质含量越多的计算案例开启临界转速越大。这是因为增大进口温度，降低了4种计算案例的密度，在除进口温度增大，其余参数恒定的前提下，开启力会减小，为保持开启力与闭合力相平衡，必须得增大开启临界转速。杂质含量越多的计算案例，开启临界转速越大，这是由于杂质含量越多的计算案例，密度越小导致的。

不同进口温度下，4种计算案例的泄漏率变化曲线如图10(b)所示。可以看出，随着进口温度的增大，4种计算案例干气密封泄漏率都呈下降趋势，且含杂质计算案例干气密封泄漏率小于纯CO2。可以这样来解释，进口温度增大，密度减小，但使得开启临界转速增大，杂质的存在虽降低了CO2的密度，但也使得开启临界转速增大，在文中的运行工况下，密度减小对泄漏率的影响大于开启临界转速增大对泄漏率的影响。

4.5 闭合力随平衡比的变化

4.6 纯动压开启状态下开启临界转速随进口压力的变化

纯动压开启过程是指当密封端面进出口压力相等(pi=po)时，依靠流体在端面间产生的动压升举力，使得密封端面间微凸体相互脱离的过程。纯动压开启状态下开启临界转速随进出口压力的变化规律如图12所示。可以看出，case1、case2、case3计算案例的开启临界转速随进出口压力的增大而增大，但增大趋势逐渐减缓；纯CO2计算案例的开启临界转速随进出口压力的增大先增大再缓慢地减小。由此表明，以较低压力为进出口压力时，更容易实现纯动压开启。