基于纳米光栅泰伯效应的三轴加速度计仿真设计*

靳黎明， 王 策， 金 丽， 辛晨光， 李孟委

(1.中北大学 仪器与电子学院，山西 太原 030051； 2.中北大学 南通智能光机电研究院，江苏 南通 226000；3.中北大学 前沿交叉科学研究院，山西 太原 030051)

0 引 言

加速度计作为惯性测量系统中测量加速度的重要组成部件，在惯性导航、结构监测、汽车工业和资源勘探等领域都有着广泛的应用[1～4]。目前主流的加速度计以电容式为主，电容式测量虽然可以很好地兼容集成电路(integrated circuit,IC)，但是限于其下拉效应与寄生电容的影响,使得电容检测方式精度无法进一步提高，尤其在单片集成三轴时,寄生电容影响因素尤为明显。相比于已经商用化的电容检测式的加速度计，纳米光栅检测方式以高灵敏度、高线性度、抗电磁干扰能力强等特点，能够克服现有电容检测原理检测灵敏度低、难以实现单片集成的不足。纳米光栅微系统(MEMS)加速度计是结合了精密光学检测和MEMS工艺加工技术的加速度测量器件，不仅具有微纳器件易集成、体积小、重量轻等特点，还具备光学测量的抗电磁干扰和高精度等优势，因此已成为加速度计领域的热点研究方向[5,6]。

本文针对集成化三轴加速度计展开研究，基于双层纳米光栅泰伯效应，提出了一种单片集成三轴纳米光栅MEMS加速度计，解决了现行以分立集成为主造成灵敏度和精度难以提高的问题。为了更好实现器件的集成度，采用红外透射的检测方式，通过对三轴加速度计和纳米光栅结构的优化仿真设计，实现了高灵敏度单片三轴加速度的测量，并同时兼顾光源的稳定性探测。

1 纳米光栅加速度计检测原理

基于双层光栅泰伯效应的单片三轴微加速度计结构如图1所示，整个加速度传感器结构由两部分组成，一部分是由激光器、准直器、扩束镜和四象限探测器组成的光电检测模块，另一部分是由双层光栅组成的单片三轴微加速度计结构。

图1 单片三轴加速度传感结构示意

加速度计的上层结构，衍射光栅布在玻璃基底上，下层结构由四个单元组成，分别为x轴加速度检测单元，y轴加速度检测单元，z轴加速度检测单元和光源监测单元，下层光栅分别布在三轴加速度计的检测质量块上，如图1右图所示。其中x轴和y轴检测单元采用相同的四个长U形梁结构连接检测质量块，用于检测面内方向输入的加速度大小。z轴单元采用中心对称的四个回折L型梁结构连接检测质量块，用于检测离面方向输入的加速度大小，此中心对称结构可有效降低交叉轴灵敏度[10]。光源监测单元用于监测输入激光光源的稳定性，提供光信号参考。当有外界加速度输入时，检测质量块带动其表面的下层光栅与上层玻璃衍射光栅发生面内或者离面的相对运动，基于双层光栅的泰伯效应，面内或者离面位移的变化将引起双层光栅后的衍射光强的变化，最终由四象限探测器进行探测。因此，外界输入加速度大小可以通过测量衍射光强的变化获得[11]。

2 单片三轴加速度计结构仿真设计

对于单片三轴加速度计的结构设计，采用Comsol有限元仿真软件建立加速度计单元仿真模型，仿真模拟敏感(检测)质量块在1gn下位移的变化和最大应力的分布情况，以及非敏感轴方向的交叉轴串扰的影响。首先针对x轴和y轴面内结构单元进行仿真设计，通过优化面内结构梁结构的尺寸，使其在保证一定加速度量程的基础上保证最大的结构灵敏度，最终优化的结构参数如表1中所示。由图2的仿真结果中可知，敏感质量块在1gn下位移变化了1.67 μm，应力集中主要聚集在长U形回折梁靠近支撑框架的弯曲变形处，且最大应力为1.09 MPa，相较于单晶硅材料的弯曲强度范围70～200 MPa，设计的结构具有较高的机械可靠性。

表1 面内结构光栅微加速度计主要参数

图2 x,y轴结构单元1gn下位移量和应力分布情况

同时为了计算结构的交叉轴串扰的影响，在结构的交叉轴方向施加1个重力加速度，以x轴敏感单元结构为例，通过仿真计算得到，当在y轴有加速度输入时，敏感质量块的最大位移为0.07 μm；当在z轴有加速度输入时，敏感质量块的最大位移为0.14 μm。因此，该加速度计传感结构单元在1gn作用下的非传感方向的交叉轴灵敏度分别为4.19 %和8.38 %。

同样地，对z轴离面结构单元进行仿真设计，其仿真结果如图3所示。检测质量块在1gn作用下位移变化了1.41 μm，应力集中点在L形回折梁靠近敏感质量块的拐点位置，且最大应力为0.906 MPa，比上述面内结构更低，故该结构同样具有较高的机械可靠性。在结构的交叉轴方向施加1个重力加速度，由于离面单元采用中心对称结构，当在x轴和y轴分别有加速度输入时，敏感质量块的最大位移均为0.04 μm。因此，该微机械传感结构单元在1gn作用下的非传感方向上的交叉轴串扰为2.84 %。结构参数如表2所示。

图3 z轴结构单元1 gn下位移量和应力分布情况

表2 离面结构光栅微加速度计主要参数

3 纳米光栅光学效应仿真设计

当外界有加速度输入时，检测质量块带动下层可动光栅发生位移，对加速度进行检测，实质上是对微位移的高灵敏度检测，而实现微位移的高灵敏度检测，便需要优化设计光栅参数并通过仿真结果对光学灵敏度进行分析。由光栅的泰伯效应可知，泰伯像距离计算公式可表示为[12]

Zn=2nd2/λ

(1)

由式(1)可知，光栅常数越小，波长越大，Talbot距离越短，微位移检测的灵敏度越高。利用Comsol波动光学模块，结合光栅透射检测特性，对面内和离面两种结构单元相应的双层光栅间距、周期、占空比和厚度等参数进行仿真优化，期望寻找最佳的光栅尺寸来获取最大的光学效应灵敏度。由于波长为1.5 μm激光可大部分透过硅基底，考虑到后期小型化和便于检测等问题，这里采用1.5 μm激光透射检测的方案。假设上层光栅固定，激光光源于距离上层光栅10 μm处准直后垂直入射，下层光栅移动5 μm距离，记录透射光在下层光栅移动过程中的光功率变化情况。

双层光栅面内检测方式仿真结果如图4所示，图中分别为对光栅周期d，光栅厚度h，占空比Δ和双层光栅间距s分别进行优化，综合考虑输出信号的周期性，正弦性和幅值变化，由图中可以得出，当d=2 μm，h=500 nm，Δ=0.5，s=9 μm时，此时探测信号输出最优效果。

图4 不同光栅参数下双层光栅面内检测光功率变化情况

同样地，对双层光栅离面检测方式进行仿真分析，结果如图5所示，图中分别对不同光栅周期d，光栅厚度h和占空比Δ的情况进行分析，综合考虑信号周期性，正弦性和幅值变化，由图中可以得出，当d=1 μm，h=200 nm，Δ=0.8时，探测信号输出最优效果。

图5 不同参数下双层光栅离面检测光功率变化情况

4 三轴纳米光栅加速度计灵敏度分析

通过上述对纳米光栅尺寸参数优化仿真，得到了两种检测方式下双层光栅参数的最优解，将最优参数进行极细化仿真，并将仿真结果数据通过归一化得到衍射效率，如图6所示。图中标出对应下层光栅的运动方向和光强的探测位置，从仿真结果中可以看出，面内光栅检测效应灵敏度为4.58 %/μm，结合激光光源输入功率10 mW，光电探测器灵敏度1.02 A/W及探测器内置阻抗50 Ω，通过公式可计算得到，对于面内结构光电效应灵敏度为

S2=4.58%/μm×10mW×1.02A/W×50Ω

=0.023V/μm

(2)

结合静态力学仿真得到的结构灵敏度，由式(3)计算可得面内x/y轴加速度计灵敏度大小为

S=S1×S2=1.67μm/gn×0.023V/μm=0.038V/gn

(3)

图6 双层光栅面内检测衍射效率曲线及拟合

同样地，对离面双层光栅效应灵敏度进行计算，仿真检测截线和下层光栅运动方向如图7所示，得到光栅衍射效率随下层光栅位移的变化情况，由于加速度计工作在其线性区域，通过线性拟合得到，离面光栅检测效应灵敏度为56.52 %/μm，结合激光光源输入功率10 mW，光电探测器灵敏度1.02 A/W及内置阻抗50 Ω，通过式(4)可得，离面结构光电效应灵敏度为

S′2=56.52%/μm×10mW×1.02A/W×50Ω

=0.288V/μm

(4)

结合静态力学仿真得到的结构灵敏度，由公式计算可得离面z轴加速度计灵敏度为

S′=S′1×S′2=1.41μm/gn×0.288V/μm

=0.406V/gn

(5)

图7 双层光栅离面检测衍射效率曲线及拟合

5 结 论

本文提出了一种基于纳米光栅泰伯效应的微加速度计。为了实现三轴单片的集成化设计，采用双层光栅的近场泰伯效应，结合近红外激光透射检测方式，实现了三轴加速度的测量。针对加速度计结构灵敏度和光学灵敏度，分别利用Comsol软件对其加速度计梁结构和纳米光栅的结构尺寸进行优化设计。通过仿真分析得到，三轴加速度计的面内检测灵敏度大小为0.038 V/gn，离面检测灵敏度大小为0.406 V/gn。该设计方案对后续光栅MEMS加速度计多轴集成化及其广泛应用具有重要的意义。