梯形和三角形波纹夹芯板的声振特性研究

李凤莲　袁文昊　吕梅

摘要： 研究了梯形和三角形两种类型波纹夹芯板的声振特性。将波纹芯层等效为各向异性均质体，采用双曲正切抛物线混合变形理论（HTPSDT）建立了四边简支条件下波纹夹芯板的动力学方程和简谐声压激励下的声振耦合控制方程。利用纳维法和流固耦合界面条件进行求解，计算了梯形和三角形波纹夹芯板的固有频率和隔声量，并与有限元模拟结果进行对比，验证了理论模型的正确性，比较了两种波纹夹芯板的振动特点和隔声性能。讨论了波纹芯层结构参数变化对梯形和三角形波纹夹芯板振动和隔声特性的影响。结果表明，波纹倾角、波纹壁厚、波纹芯层高度对梯形和三角形波纹夹芯板的声振特性有着重要的影响，而且对三角形波纹夹芯板的影响更为显著。

关键词： 波纹夹芯板; 传声损失; 固有频率; 双曲正切抛物线变形理论

中图分类号： V214.35; TB535    文献标志码： A    文章编号： 1004-4523（2022）02-0514-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.027

引  言

波纹夹芯板由于其独特的芯层结构，具有高比强度、高比刚度、质量轻、密度小、结构形式简单，制造成本低、承载效率高，承力、隔声和隔热性能好等优良性能，被广泛应用在高铁列车、航空航天、房屋建筑、汽车制造、船舶等领域。近年来，有关波纹夹芯板的振动和传声特性的研究日益受到人们的重视，主要是针对大型航空设备，高速列车等在高速运转时产生的剧烈振动和噪声问题。因此如何解决这一问题是当前业界的重要研究方向。

目前，国内外学者已经对波纹夹芯板和其他特殊芯层夹芯板的一些性能展开了研究。在夹芯板的振动特性方面，Bhagat等采用有限元法计算了梯形、三角形波纹夹芯板和蜂窝夹芯板在热环境下的自由振动和受迫振动特性。赵锐等利用理論和有限元相结合的方法计算了时变温度环境下复合材料夹层板结构的动力学响应。Han等从理论上研究了泡沫填充波纹夹层板在热载荷作用下的自由振动和屈曲行为。在夹芯板的力学特性方面，Cheon等提出了一个等效板模型来分析波纹夹芯板在拉伸和弯曲载荷作用下的力学行为。Isaksson等从理论计算和实验验证方面分析了波纹夹芯板在弯曲和三点弯曲下的力学行为。赵秋红等利用试验和有限元法对波纹夹芯板的波纹方向、构件设计参数及竖向荷载对结构抗侧性能的影响进行了研究。实际应用中，波纹芯层的理论模型都是由均质化方法来建立的。王红霞等和王青伟等推导了考虑波纹拉伸变形的三角形波纹夹芯板的等效弹性参数。Xia等提出了一种可用于任何波纹形状的均质化波纹夹芯板模型。Zhuang等根据均质化和分层理论，采用能量法建立了梯形波纹夹层板的气动弹性分析模型。王嘉伟等依据经典层合板理论建立了铺层材料参数与复合板刚度系数间的理论关系，推导出复合板等效刚度的简化计算表达式。在复合材料夹层板的声振特性方面，任树伟等基于Cosserat理论与Hamilton变分原理建立了考虑尺度效应的微平板结构声振耦合理论模型，系统研究了尺度效应对微平板结构声振耦合特性的影响。张若军等建立了声波激励下四边固支矩形局域共振板的动态响应力学模型，利用模态叠加法推导了结构的传声损失计算公式。唐宇帆等研究了微机电系统微平板结构的声振耦合性能。Qu等提出了一种半解析方法来分析任意形状的多层旋转壳体在轻、重无界流体中的振动和声学响应。任树伟等采用Reissner夹层板理论建立了蜂窝夹层板的声振耦合理论模型，并结合声学边界元法分析了蜂窝夹层板的隔声性能。毛华兵利用Hoff理论研究了点阵夹芯结构的振动特性和外载荷激励下的声辐射特性。Li等研究了热环境下各向异性夹芯板的振动和声响应。

在夹层板的理论研究中，国内外学者提出了多种理论，如Reissner夹层板理论、Hoff理论、基尔霍夫经典板理论、Reddy一阶剪切变形理论、Reddy高阶剪切变形理论、分层理论和三维弹性理论。除此之外，还发展了正弦型、抛物线型、指数型、双曲型、正切型等高阶剪切理论。研究发现，在预测屈曲载荷和固有频率方面，抛物线型和双曲型剪切变形理论的精度最高，本文将采用一种新型双曲正切抛物线变形理论（HTPDST）来建立波纹夹芯板的理论模型。

综上所述，由于波纹夹芯板的各向异性，目前研究主要针对波纹芯层等效模型的建立，以及波纹夹芯板系统的振动和弯曲特性，而对波纹夹芯板声振特性的研究尚少。鉴于此，本文将采用能精确反映夹层板变形的HTPSDT理论，针对梯形和三角形波纹夹芯板的振动和传声特性展开研究，讨论各种参数变化对波纹夹芯板声振特性的影响，以便更加全面地了解波纹夹芯板的性能。