导管架式海上升压站初始条件下瞬态响应频域计算方法研究

袁建平　孙震洲　陈杰峰　卢洪超

摘要： 导管架式海上升压站的瞬态响应分析依赖时域积分法，初始条件引起的瞬态响应中阶次较高的振动成分，必须取足够小的计算时间步长才能得到较准确的结果。针对海上升压站的瞬态响应分析，提出一种基于Laplace变换的频域计算方法。该方法通过振动系统的特征值分析得到传递函数的极点和零点，进而计算传递函数的极值和留数，同时将初始条件考虑到瞬态响应的极值和留数中，经Laplace逆变换得到时域瞬态响应。分别采用四自由度系统和导管架式海上升压站数值模型对此方法进行验证，并与Newmark⁃β法进行对比，结果表明该方法计算的瞬态响应与Newmark⁃β法计算结果吻合较好，并能够避免Newmark⁃β法由于时间步长较大引起的误差，说明了该方法的正确性。

关键词： 结构振动; 海上升压站; 瞬态响应; Laplace变换; 极值⁃留数

中图分类号： O327; P752    文献标志码： A    文章編号： 1004-4523（2022）02-0342-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.009

引  言

中国海上风电项目近年来得到大规模发展，海上升压站作为电力汇集和输送的枢纽，其上搭载的精密设备需要较稳定的工作环境。在服役期间，海上升压站除了会受风浪流等各种环境荷载的影响，还会不可避免地受到运维船、交通船的靠船激励，甚至受到不可控的船舶撞击荷载。巨大船舶撞击力给定导管架升压站平台振动的初始速度，同时叠加非平衡状态下的初始位移，可能引起较大幅度的结构振动，从而使升压站上电气设备面临风险。因此，导管架式海上升压在初始条件下的瞬态响应分析，对评估船舶碰撞危害具有重要意义。

对于外荷载作用下海洋结构的动力响应分析，计算方法主要包括时域法和频域法。时域法为数值积分方法，能够处理各种工况条件下海洋结构的动力响应，因此得到广泛的研究和应用。Klose等采用时域积分法分析浪荷载作用下，海上风机导管架支撑结构的动力响应，并基于动力响应进行结构的疲劳分析。王勖成等对中心差分法、Newmark⁃β和Wilson⁃θ法等常用的数值方法进行了详细介绍，时域方法能够分析初始条件引起的瞬态响应，但逐步迭代求解计算量较大，并且存在计算收敛问题。传统的频域方法通过傅里叶变换，在频域内求解海洋结构的动力响应，具有较高的计算效率，但只能计算结构的稳态响应。为了结合频域分析方法计算效率较高的优点，学者们开展大量关于频域内计算初始条件引起瞬态响应的研究。Veletsos等基于傅里叶变换提出一种通过稳态响应对激励进行周期性扩展的方法，从而求解线性单自由度系统的瞬态响应。Mansur等利用伪力概念在频域内考虑初始条件，并将计算结果与Newmark⁃β法进行对比，得到较一致的结果。Lee等提出了一种基于傅里叶变换的谱方法，用于分析线性离散动态系统非零初始条件引起的瞬态响应，与龙格⁃库塔方法进行对比，结果表明该方法能够得到较准确的结果，并具有较高的计算效率。Xia等通过有界参数区间初始条件分析结构的动力响应，提出了一种确定结构动力响应上下界的新方法。Liu等对作用于结构的外荷载进行Prony分解，根据Laplace变换与傅里叶变换的关系，并将结构的初始条件作为输入转化到频域，再通过傅里叶逆变换得到时域响应，计算结构初始条件引起的瞬态响应，但受傅里叶逆变换的影响，该方法在计算时域瞬态响应时，初始阶段的振动会出现一定偏差。通过对传统频域方法的改进，能够在频域内分析海洋结构初始条件引起的瞬态响应。然而这些改进算法大多基于傅里叶变换，无法避免傅里叶变换能量泄漏、漏频及周期性假设等局限。

针对以上不足，本文提出一种在Laplace域内求解海上升压站瞬态响应的分析方法，该方法首先对升压站结构振动方程进行Laplace变换，然后基于特征值分析计算升压站结构传递函数的极点和零点，并结合初始条件得到升压站结构瞬态响应的极值和留数，最后通过Laplace逆变换分析海上升压站的瞬态响应。通过将本文方法应用于四自由度系统和导管架式海上升压站平台数值模型，分析初始条件引起的瞬态响应，并与Newmark⁃β法计算结果进行对比，检验本文方法的有效性。