一种改进的卷式膜隔网通道压降预测模型

田凤国，赵紫峰，刘树磊，孔德正

(东华大学 环境科学与工程学院，上海 201620)

卷式膜反渗透工艺具有装填密度高、操作安全等优势，被广泛应用于城市水污染防治、海水淡化等水处理领域[1]。卷式膜的显著结构为相邻膜片间置有隔网，可为进料提供流道空间。隔网在强化传质的同时，也增加了流动阻力[2]。进料侧压降为卷式膜的关键性能指标，合理设计隔网结构，实现水通量与能耗之间的优化平衡为该领域的热点之一[3-6]。

合理的半经验压降预测模型，对设备运行和新型隔网的开发具有十分重要的指导意义。Costa等[7]曾提出一种半经验分项压降预测模型，认为通道总压降由黏性阻力、形状阻力、动能损失和膜面黏性阻力组成。该模型能够反映阻力形成的物理机制，具有较好的通用性，但是涉及参数较多，给工程应用带来不便。Schock等[8]借助直管阻力系数概念，提出一种简化压降模型，但该简化模型未能充分体现隔网结构参数的影响，通用性较差。基于此，本文提出一种改进的隔网通道压降预测模型，该模型既能够反应网丝直径、网丝间距等主要结构参数的影响作用，同时公式形式便于工程应用。

随着计算机技术的发展，计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)在隔网复杂结构下的流动机理研究方面的优势愈发明显[9]。诸多学者先后采用直接数值模拟[10]、LBM(lattice Boltzmann method)模拟[11]、κ-ε湍流模型[12-15]等CFD方法合理预测了网格内的复杂流动现象，如涡流脱落、壁面剪切等过程。本文为建立隔网通道压降预测模型需要获取多种网格结构形式下的阻力特性，采用CFD数值试验的方法获取不同网格结构参数、流量参数组合下的卷式膜压降。

综上所述，本文将通过CFD数值试验的方法，获取不同隔网结构下的卷式膜通道阻力特性，进而提出一种改进的隔网通道压降预测模型，即能够体现多种隔网结构参数的影响，以提高模型的通用性，并且简洁易用。

1 CFD模拟简述

1.1 隔网结构

典型的卷式膜流动过程如图1(a)所示。由图1(a)可知，模件主要由半透膜、隔网、中心管3部分构成。隔网与相邻的两层膜紧密贴合，形成进料通道和产水通道。格网通道的示意图如图1(b)所示，隔网构造规则，流动特征周期性明显。

图1 卷式膜隔网通道示意图Fig.1 Schematic of spiral wound membrane spacer-filled channel

为降低CFD计算量，取局部网格区域为模拟对象。隔网结构示意图如图2(a)所示，其中h、w、L分别为隔网通道的高度、宽度、长度。图2(b)为单个隔网单元结构，两层网丝上下交错布置。其中网丝间距为l1、l2，网丝直径为d1、d2，网丝夹角为α+2β=180°。

图2 隔网结构示意图Fig.2 Schematic of spacer geometry

1.2 模拟描述

使用ANSYS Fluent软件进行计算。针对NALTEX-56格网通道 (l1=l2=l=4.3 mm，d1=d2=d=0.55 mm，α=56°)进行模拟，隔网通道L=38 mm，w=24 mm，h=2d。流动介质为水，计算域入口为速度边界条件，计算域出口为压力出口边界条件。鉴于渗透膜表面局部渗透量很低，假设膜面为无滑移、无渗透壁面。流场压力速度耦合采用SIMPLE算法，湍流选用RNGκ-ε模型。由于隔网通道模型较为复杂，采用四面体网格，网丝表面局部加密，进行网格划分，如图3所示。对网格无关性进行分析，综合考虑计算效率与精度，后续模拟采用123万个网格数量对应的网格尺度。模拟结果与文献[7]试验测量对比，如图4所示，两者相对误差不超过10%，表明当前模拟具有较好的准确性。

图3 CFD网格划分Fig.3 CFD Mesh

图4 CFD模拟结果验证Fig.4 Validation of CFD simulation

2 结果与讨论

2.1 流体动力学分析

为系统考察各主要结构参数对通道阻力特性的影响，进行数值试验设计。CFD模拟隔网结构参数如表1所示。其中：通过隔网A、B、C、D考察网丝间距l对流动的影响；隔网B、E、F则反映网丝直径d对流动的影响；而隔网B、G、H则考虑了网丝夹角α对流动的影响。入口流速于实际运行范围内取值，即0.3、0.5、0.7和0.9 m/s。

表1 CFD模拟隔网结构参数Table 1 Structure parameters of spacers for CFD simulations

以隔网B为例，分析入口流速为0.5 m/s时通道内的流体动力学情况，图5为隔网通道流体流动力学特征图。由图5(a)可知流体的速度、压力分布的提取位置,其中，x、y、z分别为计算域的长度、宽度和高度方向。图5(b)中速度云图表明，流动区域主要分为两部分，即网丝与膜面形成的狭窄通道和相邻网丝间的区域。流体流经隔网通道时会产生一定程度的压力衰减，见图5(c)。图5(d)给出了网丝直径为0.5 mm、网丝间距为4 mm、夹角为90°结构下的上膜面的剪应力分布。由于网丝纵横交错，通道内流速、压力分布等变化剧烈，流动方向依势而变，且局部流动面积变窄，流体流速上升，膜面局部剪应力增大，传质速率增强,紧贴网丝处的膜面附近存在流动死区。改变隔网结构参数将引起通道流通截面的变化，对通道内的流动行为、传质过程、阻力特性带来显著影响。

图5 隔网通道流体动力学特征分析Fig.5 Analysis of fluid dynamics characteristics of spacer-filled channel

2.2 分项压降模型分析

Costa等[7]依据动量守恒方程建立一个隔网通道压降(Δp)的半经验公式，如式(1)所示。

(1)

图6为分项压降模型预测结果与CFD模拟结果的对比分析。由图6可以看出，随着流体流速增加，通道内扰动愈加强烈，能量损失增加，通道压降升高。就结构参数而言，通道压降随着隔网迎流面夹角α增大而增大，但随l和d的增大而减小。由图6(a)可知，随着l的增大，网丝间距变宽，网格密度降低，局部流速减小，隔网扰动减弱，压力损失减小。由图6(b)可知，网丝直径d增大，通道变高，流通截面增加，同样带来压力损失的降低。由图6(c)可知，随着迎流面夹角α的增大，网丝间距变窄，垂直流动方向上的网格密度增加，隔网扰动效果增强，引起压力损失的增加。

图6 分项压降模型预测与CFD模拟的对比分析Fig.6 Comparison between CFD simulations and the sub-termed model

利用Costa分项压降模型[7]对隔网通道压降进行估算；CFD模拟则以详细地反映隔网通道结构为模拟对象，其所得结果更为准确，但模拟过程十分复杂。图6表明，分项压降模型的预报结果十分接近详细CFD数值模拟所得压降参考值，该模型能够较好地反映不同结构参数对通道压降的影响趋势。现引入平均绝对误差EMAE做偏差量化分析，如式(2)所示。

(2)

式中：n为算例数量，对应为32；Δppre,i为某一工况下的分项压降模型预测值，Pa;Δpnum,i为对应工况的CFD模拟压降值，Pa。

统计表明，与CFD模拟相比，分项压降模型所得压降的绝对偏差均大于20%，EMAE为24.7%，略偏高。分项压降模型能够体现压降的不同成因，具有一定的物理意义和较好的通用性，但其涉及参数较多，不便于工程应用。

2.3 简化阻力系数模型分析

Schock等[8]则将隔网通道压降模型等效为圆管阻力系数形式，后称简化模型。对于指定的隔网，通过回归分析求得隔网通道总阻力系数(Ctd)与雷诺数(Re)间的关联式，如式(3)所示[8]。

Ctd=a(Re)b

(3)

基于CFD模拟结果可得隔网A～H在不同雷诺数下的总阻力系数，如图7所示。由图7可知，由于简化模型归结为雷诺数的单一函数，简单易用,但未能考虑其他结构参数的影响，通用性较差。

图7 不同网格通道的简化模型总阻力系数Fig.7 Total drag coefficients in the simplified model for different spacer structures

2.4 改进的压降模型

分项模型与简化模型各有优劣，为更好地兼顾通用性与易用性，本文提出一种改进的卷式膜通道压降模型，建立总阻力系数与隔网结构参数之间的关联函数。图7表明，尽管不同隔网的Ctd曲线范围不同，但其形状大致相同，据此假设式(3)中的b为常数。文献[8]将通道内的流动特性等效为管内湍流，其中b的取值为-0.30～-0.25。结合详细CFD模拟压降随Re变化规律，本文取b=-0.28。由于式(3)中的系数a不能够充分反应网丝、夹角等隔网结构参数对隔网通道压降的影响,因此，本文对系数a进行一定的改进，即引入网丝间距l、直径d、夹角α、孔隙率ε等组合参数来替代a，以便更好地描述结构参数对隔网通道压降的影响。根据隔网A～H的结构参数，对CFD模拟所得阻力数据进行数据回归，得到改进压降模型的关联式，如式(4)所示。为增强通用性，式(4)将各影响因素做无量纲化处理。

(4)

利用改进模型式(4)对不同隔网的阻力系数Ctd进行预测，进而可得相应通道的压降值，并将其与详细CFD模拟结果进行了对比，如图8所示。由图8可知，改进模型与CFD模型的相关性系数为0.94，具有较高的准确度。与分项模型式(1)相比，改进模型预测精度亦有所提高。改进模型的大部分预测绝对偏差小于20%，平均绝对偏差为13.9%，可以对不同结构隔网的通道压降进行较为理想的估算。

图8 改进模型预测与CFD模拟对比Fig.8 Comparison between the prediction of the current modified model and CFD simulations

为进一步考察改进模型的通用性，利用式(4)针对其他3种隔网(具体结构参数见表2)的阻力特性进行计算。图9为本文改进模型对上述3种隔网的预测结果与试验测量[7]对比，两者契合度较好，表明改进模型对其建立所用数据样本之外的其他隔网也具有较好的适用性。

表2 文献试验所用隔网结构参数Table 2 Structural parameters of spacers for reported experiments

图9 改进模型预测与文献试验数据对比Fig.9 Comparison between the prediction of the current modified model and reported experimental data

3 结 语

在CFD模拟考察隔网结构参数对卷式膜通道压降规律影响的基础上，分析了现有分项压降模型和简化压降模型的特点，进而提出一种改进的隔网通道压降模型。预测结果与详细计算流体力学模拟数值结果相关性系数为0.94。该模型综合考虑网丝间距、直径、夹角以及孔隙率的影响，能够较好地兼顾公式的通用性与易用性，具有一定的实际应用参考意义。