基于综合集成赋权法和TOPSIS法的空中目标威胁评估

李全根，周中良，张晓杰，郝秦芝

(空军工程大学，a.研究生院；b.装备管理与无人机工程学院，西安 710000)

0 引言

随着现代战场中空中武器装备的不断发展，空中目标的威胁程度日益复杂，对空中来袭目标进行威胁评估有助于我方地面防空武器进行合理的武器配置和资源管理，达到对空中目标进行有效拦截和保卫我方阵地的目的[1]。

解决空中目标威胁评估问题首先要确定空中来袭目标对我方阵地产生威胁的各种因素，如目标类型、目标速度、目标距离等，然后使用科学的评估方法，求解各目标的威胁程度。目前，相关领域学者对空中目标威胁评估问题已经做了一定的研究：文献[2]提出了基于层次分析 (AHP)法的空中目标威胁评估方法，利用改进的AHP法使得空中目标威胁评估的结果更加合理；文献[3]提出了一种基于信息熵和粗糙集的空中目标威胁评估模型，仿真结果表明，该模型可以对空中目标进行有效的评估；文献[4]提出了基于小波神经网络的目标威胁评估模型，利用Matlab验证了该模型的有效性和可行性；文献[5]针对目前的评估方法缺少自学能力，提出了基于深度学习理论的空中目标威胁评估模型，通过对模型进行训练、测试，能够较好地实现对目标的威胁评估。上述方法都实现了对空中目标的威胁评估。但AHP等方法过于依赖专家的经验知识，其稳定性和合理性受指挥员战时状态和战场环境的影响，忽视了数据之间的关联性；信息熵和粗糙集等方法侧重于指标间的关联性，忽略了战时战场的复杂性和临战指挥员的主观判断力；小波神经网络和深度学习等方法需要先验知识作为训练样本，难以满足瞬息万变的作战环境。为了有效地结合专家经验知识和数据的客观性，文献[6]提出了基于组合赋权TOPSIS法的威胁评估模型，通过仿真案例验证了该模型的有效性，但是其组合权衡因子受主观判断的影响并且只进行了简单的线性加权，存在一定的局限性和不合理性。

针对以上方法存在的不足，本文提出基于博弈论思想的综合集成赋权法来确定空中目标各个属性的权重，该方法综合了专家打分法和信息熵的优势，通过优化组合权衡因子得到更加合理的集成权重。由于空中目标威胁评估问题是一个典型的多属性决策问题，因此在得到目标属性集成权重的基础上，采用TOPSIS法对空中目标进行威胁评估及排序。通过案例仿真，验证了该方法的可行性和有效性。

1 目标属性权重的确定

1.1 主观权重的确定

根据实际作战环境与专家的经验，利用专家打分法对目标的类型、速度、干扰能力、高度等威胁属性的权重做出分析和判断，确定目标属性的主观权重为

Wz=(Wz1,Wz2,…,Wzn)

(1)

1.2 基于信息熵的目标属性客观权重的确定

信息熵可以用来度量信息论中信息的无序程度。统计学表明[7]，某属性信息熵越小,信息无序度越低，信息量越大，其在评价中的权重越大。本文借鉴信息熵方法，计算各目标属性的信息熵和权重，具体计算过程如下[8]。

1)构造威胁度决策矩阵。

假设有m个空中目标，n个目标属性，首先，根据原始样本数据构造决策矩阵C=(ci j)m×n，其中，ci j为第i个目标相对于第j个属性的原始值；然后根据空中目标威胁度模型构造威胁度决策矩阵A=(ai j)m×n，其中，ai j为第i个目标相对于第j个属性的威胁值。

2)威胁度决策矩阵归一化。

对矩阵A中的每一列进行归一化处理，得到归一化矩阵R′为

R′=(r′i j)m×n

(2)

3)计算属性信息熵。

第j个属性的信息熵Ej为

(3)

4)得到客观权重。

通过式(3)得到的各属性信息熵，各属性的客观权重为Wkj，则客观权重Wk的表达式为

Wk=(Wk1,Wk2,…,Wkn)

(4)

1.3 基于博弈论的思想确定集成权重

假设集成权重W=(W1,W2,…,Wn)，Wj为第j个属性的集成权重，则

(5)

式中,α1和α2为权重因子。

利用博弈论集合模型[9]，对α1和α2进行优化，从而计算出较为均衡的权重系数，即策略模型为

(6)

按照矩阵的微分性质，取式(6)的最优化一阶导数，可转化为

(7)

通过求解α1和α2，利用式(5)可得到目标属性的集成权重。

2 使用TOPSIS法进行威胁评估

TOPSIS法是逼近最优方案的排序法，是一种十分有效的多目标决策分析方法[10]，其核心思想是找出有限方案中的最优方案和最劣方案，通过计算各个方案分别与最优方案和最劣方案的欧氏距离，找出与最优方案近且与最劣方案远的最佳方案。具体计算步骤如下。

1)由式(2)得到目标归一化矩阵R′。

2)由式(5)得到目标属性的集成权重W。

3)由1)，2)确定目标加权矩阵

R=(ri j)m×n

(8)

式中，ri j=r′i jWj。

4)确定矩阵R中的最优方案R+和最劣方案R-。

最优方案R+由R中每列元素的最大值构成，即

(9)

最劣方案R-由R中每列元素的最小值构成，即

(10)

(11)

(12)

6)计算第i个目标与最优方案相对接近程度Ci，即

(13)

7)按照各目标相对接近程度的大小进行排序，相对接近程度Ci越大，则方案越优，目标的威胁程度越大。

3 空中目标属性选取及量化仿真

在空中目标威胁评估中，目标威胁属性通常由目标类型、速度、高度以及电子设备、探测能力、干扰能力、目标机动能力、距我方阵地距离、航向角、编队部署等组成。本文在上述空中目标威胁属性的基础上，重点考虑目标类型、目标干扰能力、航向角、高度、速度、距离这6项属性对威胁评估结果的影响，对不同的目标属性进行威胁度量化。

提取文献[11]中的6组典型数据，作为本文的原始样本数据，具体数据内容见表1。

表1 原始样本数据Table 1 Original sample data

1)目标类型。因为来袭目标类型不同，对我方阵地的威胁程度也不尽相同。以MILLER的认知心理学理论为量化依据[12]，对来袭目标的威胁度属性值进行量化，将直升机、小型机、大型机依次量化为0.3,0.5,0.8。

2)目标干扰能力。目标干扰能力的强弱决定着空中来袭目标的威胁能力。通常，来袭目标干扰能力越强，则来袭目标的威胁度越大，因此,本文将无、弱、中、强、很强5种干扰能力等级依次量化为0.1,0.3,0.5,0.7,0.9。

3)目标航向角。目标航向角是指目标前进的方向与目标的实际位置到我方阵地的夹角，当目标朝着我方阵地飞来时，其威胁度逐渐变高；当目标远离我方阵地时，其威胁度逐渐变低，因此本文将目标航向角隶属度值从0°～ 36°等间隔依次量化为0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1[13]。

4)目标高度。在实际战场中，来袭目标的飞行高度与其威胁度有着直接的联系。通常，来袭目标飞行高度越低，我方对其采取的措施越不充分，越容易被动，特别是近距离突然出现的低空目标，对我方阵地的威胁度会明显提高。按照目标飞行高度的不同，可以分为超低空、低空、中空和高空，并将其依次量化为0.8,0.6,0.4,0.2。

5)目标速度。来袭目标速度直接影响我方阵地防空武器的系统反应时间和打击概率。来袭目标速度越快，我方阵地防空武器系统对目标的跟踪精度越低、稳定性越差，对来袭目标的杀伤概率降低，目标的威胁度就越高。通过结合战场实际和专家评估[14]对来袭目标速度进行分析，当目标速度大于1800 m/s时，其威胁度为1；当目标速度s0的取值范围为[0,1800]时，其威胁度属性值为

(14)

式中，s0的单位为m/s。

6)目标距离。空中来袭目标与我方阵地的距离也是一项重要的威胁因素，它反映了目标的攻击意图和达成攻击的可能性。通常来讲，目标距离越近，我方阵地防空系统的反应时间越短，其威胁程度越大。通过参考文献[15]并结合战场实际对来袭目标距离进行分析，当目标距离大于1200 km时，其威胁度为0；当目标距离r0取值范围为[0,1200]时，威胁度属性值为

(15)

式中，r0的单位为km。

4 仿真结果与验证

通过使用本文提出的综合集成赋权法与TOPSIS法，对量化过的空中目标威胁属性进行评估计算，通过对比评估计算结果，从而验证本文方法模型的可行性和有效性。本文对各个目标的威胁度评估步骤具体如下所述。

1)根据空中目标属性威胁度量化模型，对原始样本数据进行量化，消除属性的单位量纲并得到威胁度决策矩阵，见表2。

表2 威胁度决策矩阵Table 2 Decision-making matrix of threat degree

2)根据式(2)得到目标属性的归一化决策矩阵，见表3。

表3 目标属性归一化决策矩阵Table 3 Decision-making matrix after normalization of target attributes

3)通过式(3)～(7)得到目标各属性的集成权重，见表4。

表4 各属性集成权重Table 4 Integrated weight of each attribute

4)在得到目标归一化矩阵R′和各属性集成权重的基础上，利用式(8)得到加权矩阵，见表5。

表5 目标加权矩阵Table 5 Target weighted matrix

5)接着，利用式(9)～(13)得到各目标的Ci值，见表6。

表6 目标Ci值Table 6 Target Ci value

6)将表6中的Ci值进行排序，得到目标威胁度排序为目标4≻目标3≻目标2≻目标1≻目标5≻目标6，将得到的排序结果与文献[11]中原始的样本威胁度排序进行比较,见图1。

图1 仿真决策与样本决策对比Fig.1 Comparison between simulation decision-making and original decision-making

由图1可以发现，仿真决策与原始样本决策的变化规律基本上趋于一致，这验证了本文所用方法模型的正确性，说明本文所采用的方法是可行的、有效的。

5 结束语

本文对空中目标威胁评估问题进行了研究，建立了一个科学、合理的空中目标威胁评估方法模型。首先使用专家打分法得到了各目标属性的主观权重，利用信息熵分析属性之间的关联性得到了各目标属性的客观权重，基于博弈论的思想综合了主客观权重得到集成权重。在得到各目标属性集成权重的基础上，使用TOPSIS法对目标进行了威胁评估及排序。通过案例仿真，验证了该方法模型的正确性和合理性，可以有效地实现空中目标威胁评估，具有良好的应用性，为临战指挥员在复杂的战场环境中保卫我方阵地提供了一种新的决策方法。 121-126.