破解“重复”带来的尴尬——《找规律》教学新探

文|张 敏 俞舒瑶

笔者听过多位教师执教人教版一年级下册《找规律》一课，教师一般是引导学生用“重复”表述规律。在一次课堂小结时教师问：“这节课你们学会了什么？”学生说：“这节课我们学用‘重复’造句。”学生的回答让教师很尴尬，因为数学课似乎变成了语文课。而上完课学生还是不太会用“重复”一词来说一组图形的规律，课堂教学效果不太好。

为什么教师在教人教版《找规律》这课时，常会引导学生用“重复”来表述图形的规律？首先是教材中小精灵用“重复”表述具体图形的规律——小旗的规律是按黄旗、红旗重复排列。其次是教师用书建议：根据小精灵的话理解规律的含义———规律就是这样的“一组”旗子的重复排列，学会用语言表述规律的方法。可见，教师是根据教材和教师用书才引导学生用“重复”表述规律。为什么学生对于用“重复”来表述规律显得困难？那是因为学生没有理解“重复”的意义，实质上没有深度理解规律的意义。

如何破解“重复”带来的尴尬？为开展从学生立场出发的教学，首先通过前测分析学生的已有经验。（见表1）

表1

从前测题第1题可以看到，大部分学生对于怎样的图形是有规律的具有初步感知。对于简单的有规律的图形，例如第2题，能正确找到规律并进行推理。但对于稍复杂的图形规律，约40%左右的学生不能正确找到规律并进行推理。通过访谈可以知道约70%的学生能感知规律是一组图形的重复出现，但不能用语言明确表述规律。由此可见，深入理解规律的意义，能用自己的语言表述规律也是学生的困惑所在。

其次，分析人教版《找规律》一课的教材可见，例1是学生举行联欢会情境，灯笼、小花、彩旗和小朋友都是有规律排列的。但是前面三项都是色彩、数量等条件变化。从前测可以看到这样的材料对学生没有很大的挑战性。

基于对学情和教材的分析，为破解尴尬，达成“理解学习”，目标定位在让学生在找规律中深入理解规律的意义，并学会找规律的方法。笔者尝试用有效材料、多维表征、整体建构来促进学生深度理解的学习。教学片断如下：

片断一：初步感知规律的意义

师：同学们请看大屏幕，老师带来一些彩色圆，你能猜猜后面是什么颜色吗？

生：（齐）红白红白……

师：看来难不倒大家，都猜对了。换一行，再来猜一猜。

生:（齐）红。

师：怎么猜错了？再猜……

师：为什么你们第一行都猜得到下一个是什么颜色的，而第二行就猜不到了呢？

生：因为第一行是有规律的，第二行是没有规律的。

师：这节课我们就来找找图形中的规律。老师把这组有规律的图形摆到黑板上，和同桌一起商量一下，这组图形有什么规律？

师：谁来说说这组图形有什么规律？

生：是红白红白红白……

师：谁能说得更简单呢？

生：前面是红白，后面是一样的。

生：都是红白在重复。

师：同学们说都是红白的，那我们来圈一圈，看看真的是一样的吗？《学习单》上也有这样的一组图，同学们去圈一圈、比一比。

（学生活动）

师：我们看这位同学是这样圈的。（投影出示学生作品）看看她是怎么圈的？

生：红白圈一下。

师：老师也这样在黑板上圈一圈。圈完了，大家比一比，发现了什么？

生：每一组都是一样的，都是一个红一个白。

师:哦，发现每组是一样的。刚才同学们说红白在重复，那么根据刚才我们圈一圈、比一比，说说重复是什么意思？

生：前面是红白一组，后面每组都是红白，每组都一样。

师：你可以把这组图形读一读，也可以做动作，让别人一下子能听出、看出它的规律吗？每位同学先试着读一读。

生：红白（拍手）红白（拍手）红白……

师：为啥要拍手？

生：这样我们就可以听出一组一组的，每组都一样。

师：那么谁能用自己的话简单说说这些图形的规律？

生：以红白为一组，每组一模一样。

生：一红一白在重复出现。

生：一红一白一组，后面是一样的。

师：刚才我们是怎么找规律的？

生：圈一圈、比一比、读一读、说一说。

师：我们用这样的方法再去找找其他图形中的规律。

【思考：通过游戏活动分类猜一猜、圈一圈、比一比、读一读、说一说等多种活动来表征规律，并通过比一比紧紧抓住规律的核心———变中不变来理解规律的意义；在引导表述规律过程中，通过尝试—表征理解—发现概括的过程让学生理解；在表述规律中，并不是机械地让学生用“重复”来表述，而是基于对规律意义的理解，鼓励学生用自己的语言来表述。在找规律的过程中引导学生反思找规律的方法，引导学生在方法的迁移中提升能力。】

片断二：进一步认识规律的意义

师:用刚才的方法找一找，并说一说图形的规律。在《学习单》上独立完成后，同桌之间相互介绍一下找到的规律。

师：同学们，这是一位同学圈的（略），这样圈对吗？

生：第1题对，因为每一组都是右、上。规律是一个朝右、一个朝上为一组，每组都一样。

生：第2题不对，第一组是中、上，第二组是下、中……每组不一样的。

生：第3题不对，第一组是一黑圆一黑三角形，第二组是一白圆一白三角形，颜色不一样。

师：发现每组不一样，那要怎么办？

生：要改一下，第2题是中、上、下3个一组。

生：第3题是4个一组。

师：那么它们的规律是什么？

师：现在回过头看，我们在找规律圈一圈时，看图形什么的变化？比如，第1题，什么在变化？

生：方向。

师：其他几题呢？

生：位置、颜色、形状……的变化。

师：找到变化圈一圈后，还要注意什么？

生：要去比一比，每组是否一样，不一样就要重新圈。

师：对，我们还要比较每组是否一样，找到不变的是什么。这些都是找规律的方法。

【思考：改变教材例1的学习材料，选择从方向、位置、颜色、形状等多种信息材料，更具挑战性，有利于学生的理解。及时反馈学生的“误解”材料，分析学生圈错的原因，学生是受前面红白两个一组重复的负迁移，本质是对规律没有真正理解。充分利用这些材料，让学生在观察讨论中辨析，引导学生经历找规律的过程，进一步理解规律的意义。通过解决具体问题后的回顾反思，结合板书，明确找变中不变的本质，看—圈—比即猜测—验证—调整等，使学生体会到这些都是找规律的一般方法。】

从以上具体教学片断看，破解“重复”带来的尴尬，关键是要实现理解数学的学习。理解学习是深度教学的重要标志。教学主要通过以下几个方面实现理解学习。

一、深挖学材，促进理解

从两个片断的学习材料看，基于学生立场、教材目标选好素材，是促进理解学习的有效策略。片断一中用一组正例和反例的对比材料，让学生在猜一猜的对比活动中感知规律，培养推理能力。片断二中选择方向、位置、颜色、形状等不同角度变化的材料，通过多样的变式材料，让学生体会规律的意义。在多次的调研课中发现，如果只用教材的学习材料，在课堂上学生出现错误是很少见的，也说明材料不能充分显现学生的思维水平。因此，片断二中第2、3题的设计目的就是要暴露学生的思维困惑。同时，当学生“误解”出现时，教师又把其当作绝好的学习材料，引导学生讨论辨析，经历找规律的过程，进一步理解规律的意义。因此，从学生立场出发，关注学生的“惑”，挖深学材、用足素材，是促进理解的关键点。

二、多维表征，有效理解

理解是一种内在的思维过程或思维结果，把理解确定为课堂教学的目标重点，就需要设计相应的学习活动———多维表征，这些活动能直观、生动地反映出学生的思维过程与结果，从而使学生的思维变得可预期、可观测和可引导。在两个片断的教学中，学生通过猜一猜、圈一圈、比一比、读一读、说一说等多种活动来理解规律的意义，教师关注学生的活动，呈现学生各种表征活动结果，并用大问题促使各种表征活动建立内在联系。例如“刚才同学说红白在重复，那么根据刚才的圈一圈、比一比，重复是什么意思？”“你可以把这组图形读一读，也可以做动作，让别人一下子能听出、看出它的规律吗？”这样的问题驱动学生把动作、图示和抽象语言表征结合起来，使学生经历从具体到抽象的活动，理解规律的本质意义。

三、整体建构，深度理解

数学是模式的科学，寻找和发现周围世界事物之间的关系以及事物的变化规律构成了数学学习的重要内容。同时，发现关系和规律的过程也是发展学生探索能力的过程。“探索规律”的活动，结合其他方面内容的学习，渗透到教学的全过程之中，这也是数学学习目标的重点之一。因此，为了促进整体建构、深度理解，在两个片断的教学中充分考虑一年级学生的经验，引导学生在找规律中学会找规律的方法。巧妙地利用学生的“误解”材料，引导学生思考：每组不一样怎么办？在圈一圈、比一比、说一说的过程中，学生实际经历了猜测—验证—调整—发现这样找规律、建立模型的过程，把找规律抽象的思维过程转化为学生可以理解的具体活动，这样的活动有助于学生学会找规律的方法并能迁移到其他数学学习活动中，真正促进学生数学思维能力的提升。

总之，在促进“理解学习”的过程中，要基于学生的立场，发现困惑点，擅用优质材料，引导学生经历过程，破解困惑，促进思维的发展。