借助创编习题引导学生解决综合与实践问题

文|李建涛

综合与实践问题是学生学习的难点，在学习《圆柱与圆锥》这一单元后，教师创编了一道习题（图1）。借助创编习题引导学生解决综合与实践问题，可以从“获取信息、处理信息、解决问题”三个层次展开。

图1

一、获取信息知条件

1.呈现：从题中你能获得哪些信息？

预设：圆柱底面半径是5cm，高是20cm；浸没前水的高度与水面离杯口的距离是1∶1；有20枚螺丝钉完全浸没在水中；浸没后水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶3。

2.观察：结合图2，想一想螺丝钉浸没前后水的高度与水面离杯口的距离之比分别是多少？

图2

3.小结：解决这个问题既要用到圆柱体积相关知识，也要用到比的知识。

二、处理信息思关系

1.聚焦关键信息：你觉得哪些信息是关键信息？根据关键信息你能得到什么？

2.小组交流。

3.汇报总结。

（1）根据圆柱底面半径是5cm，高是20cm，可以求圆柱形玻璃杯的容积。

（2）根据水的高度与水面离杯口的距离是1∶1，可得水的体积占圆柱形玻璃容器容积的。

（3）根据浸没后水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶3，可知此时水与螺丝钉体积之和占整个容器容积的。

4.上升部分水的体积与螺丝钉体积的关系。

结合图3，想一想：为什么水会上升？上升部分水的体积与螺丝钉的体积有什么关系？

图3

5.一枚螺丝钉的体积与20枚螺丝钉体积的关系：运用归一问题思路，先求20枚螺丝钉的体积，再求一枚螺丝钉的体积。

三、解决问题明思路

1.全班汇报。

（1）根据比与分数的关系，螺丝钉浸没前，水的体积占了圆柱形容器容积的，螺丝钉浸没后，水和螺丝钉的体积之和占了圆柱形容器容积的。

（2）因为螺丝钉完全浸没，水的体积不变。所以，上升部分水的体积就是20枚螺丝钉的体积，即上升部分水的体积占整个圆柱形容器容积的。

2.实验探究（略）。

教师借助创编习题，整合数学、科学等知识，引导学生获取信息知条件、处理信息理关系、解决问题明思路，在操作实验中提高解决综合问题的能力。