积累数学活动经验发展数据分析观念

金妤茜 杭瑛

【关键词】数学活动经验;数学“综合与实践”活动;数据分析观念;“钉板游戏中的可能性”

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2022）25-0060-04

大数据时代人们常常需要在某些环境中，对大量杂乱无章的数据做出整理、分析、判断和推测，继而做出相应的决策，所以，数据分析观念是每个人都应具备的素质。发展学生的数据分析观念，最有效的方法莫过于让学生亲身经历统计的全过程。

“综合与实践”活动是一类以问题为载体、教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动，有助于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题。其中，统计型的“综合与实践”活动更是能恰到好处地引导学生亲近数据、感悟数据、理解数据、运用数据，从而建立数感，培养数据分析观念。下面，笔者以自主开发的五年级数学“综合与实践”活动“钉板游戏中的可能性”的教学为例，谈一谈对数学“综合与实践”教学的思考。

【教学过程】

一、课前谈话，激发探究兴趣

播放中央电视台财经频道《是真的吗？》节目视频。

生1：我看到，从同一位置掉落的小球能自动形成山丘状。

生2：不可能，球会滚动，不会形成山丘。

生3：说不定也有可能，节目中的那个道具有点玄机。

师：到底是不是真的？今天这节课我们就一起来研究研究。

二、问题驱动，规划研究方案

（一）提出设想

出示钉板游戏学具。（学具示意图如图1所示）

生：板子上有很多类似钉子的东西，下面被分成了很多不同的区域，还配有6个小圆片。

师：在数学上，我们称它为钉板游戏。将圆片从这个规定口投入，让它自由落下，你觉得它会落到哪个区域呢？（示范）

生1：可能落到D杯，可能落到R杯，还可能落到I杯，底下这几个杯子都有可能。

生2：可能性大小不一样，落入中间两个杯子的可能性大一点，越往两边可能性越小。

生3：我觉得可能性是相等的，这样公平。

（二）制定研究方案

师：谁有好办法，能让大家真真切切地看到落入不同区域的可能性究竟是什么样的？

生1：将圆片从这个口投几次看看。

生2：对，多投几次，落到哪个区域的次数多就说明落到那个区域的可能性大。

师：你们准备怎么做实验呢？

组1：我们准备分三步，第一步做实验，第二步记录每次的情况，第三步观察实验的结果。

组2：做一张表格，写上D、R、I、N、K、O等区域，然后对应着画正字记录。实验后计算出落入各个区域的总次数，并分析结果，得出结论。

组3：另外，次数不能太少，越多越好。60次左右吧，次数越多，实验结果越可信。

师：是啊，还记得数学家验证硬币落下的可能性大小时做的实验吗？成千上万次呢！次数越多，很大程度上越能反映可能性的情况。根据大家的想法，我们可以整理出这样一份研究方案。（出示图2）

三、问题解决，经历统计全过程

（一）分享实验情况

组1：我们一开始的猜想，是落入不同区域的可能性是相等的。经过实验，我们发现钉板游戏中圆片从规定入口落下，落入中间区域的可能性大一些，落入两边的可能性小一些。

组2：我们每个小组的实验数据各不相同，但大多都是落入中间的次数多，落入两边的次数少。看来，钉板游戏中圆片从规定入口落下，落入中间的可能性大，落入两边的可能性小。

组3：我们一开始也认为圆片落入中间的可能性大，落入两边的可能性小，但实验后，I区域是12次，R区域是18次，落入两边的次数大于落入中间的次数，不符合我们的猜想。

生1：有这样的可能，落入中间区域的可能性大，并不代表落入的次数一定就多，落入两边的可能性小，也还是有可能落入的。

生2：这只是特殊情况，如果整体观察，大部分组都是符合猜想的。其实，将我们各个组的数据加起来看看就知道了。

（二）开展数据分析

師（出示表1）：这就是我们班今天实验的整体情况，现在你有什么想说的？

[表1 钉板游戏情况汇总表][区域 D R I N K O 次数 23 138 299 314 171 15 ]

生1：数据足够多时，落入中间区域的次数明显大于落入两边区域的次数，这正说明在钉板游戏中，圆片落入中间区域的可能性大，落入两边的可能性小。

生2：我们还可以根据统计表里的数据绘制出条形统计图。（如下页图3）

生3：可以看到落入中间区域的次数明显大于落入两边区域的次数，反映出落入中间区域的可能性大于落入两边区域的可能性。

师：连接最高点，还真就像是一座——

生：小山丘。

四、问题反思，数学解释可能性大小

（一）引发思考

师：大家有没有想过，是什么原因导致了这样的现象呢？

生1：因为圆片从规定入口落下，落入中间区域的可能性大，越往两边可能性越小，投入口的位置至关重要。

生2：钉板游戏中有那么多的钉子障碍物，圆片落下去，会碰到钉子，圆片就有两种可能进入下一层。

师：他们关注到是这些通道和障碍物影响了圆片落下的可能性大小，那到底是不是这样呢？

（二）探究原理

师：请大家借助示意图自己研究研究，然后试着从数学的角度更加具体地解释解释。

（三）交流讨论

组1：我们用小竖线表示出每一次的情况，可以看出不管是哪一层，通过中间区域的可能性都比两边大。

组2：我们是用数字来表示的。如果把通过这个通道的可能性用1来表示，那这个通道的可能性就可以用2来表示，以此类推。

组3：我们是用分数来表示每一个通道的可能性大小的，以第2层为例，一共有2种可能，那每个通道的可能性就可以用二分之一来表示;第三层一共有4种可能，那每个通道的可能性就分别占四分之一、四分之二和四分之一。分数的大小正说明了可能性的大小。

师：同学们太厉害了，不仅用实验直观验证了钉板游戏可能性的大小情况，更从数学的角度解释了可能性大小出现的原因。

（四）提出问题

师：看着钉板游戏的示意图，再想一想，对于这个钉板游戏，我们还可以研究什么呢？

生：如果不规定投入口，任意口都可以投入，会发生什么情况呢？

师：这可是在科学家的基础上又往前迈了一步！有兴趣的同学课后可以去探究探究。

五、问题延伸，指向更复杂的可能性事件

师：在生活中，你有没有遇到过类似的钉板游戏呢？

出示：某商场准备用这个钉板游戏装置设置抽奖，如果你是商场经理，会怎样来安排一、二、三等奖？如果你是顾客，会怎么想？

【评析】

“钉板游戏中的可能性”着重研究随机现象中的可能性大小情况，是一个利用统计知识和方法来解决问题的活动，主要引导学生收集和整理数据、分析和解释数据，然后用数据来说明、解释并解决问题。这也是一次综合性和实践性都比较强的活动，无论是活动方案的设计、实验数据的收集与整理、根据事实得出结论，还是从数学的角度去解释可能性的情况，都需要学生通过小组合作完成。本节课教学，金老师精心设计了“猜想—验证—结论—解释”四个环节的活动，引导学生亲历发现、提出、分析和解决问题的全过程，并在这一过程中积累数学活动经验，发展数据分析观念，较好地诠释了数学“综合与实践”教学的核心价值。

一、基于现实背景，激发数据分析兴趣

对学生来讲，不论是统计对象、统计过程还是统计结果，只有现实的、有意义的活动才能真正促进其数据分析观念的发展。“综合与实践”着力体现通过活动去实际解决一个实践问题的过程，它的源头大多是具有现实背景的专题。金老师自编选材，由生活中的弹球游戏想到了高尔顿板，特别有眼光。课上则由电视节目导入，从“从同一位置掉落的小球，能自动形成山丘状吗？”这一值得研究的问题出发，激活学生的已有经验，促使他们产生进一步研究的心理需求。只有学生真正感兴趣了，他们才会设身处地地以主人翁的身份参与其中，引发数据分析的需求，知道以数据为载体的统计活动是解决实际问题的需要，体会“只有用数据说话才能有理有据”的统计思想。

二、借助亲身经历，培养数据分析观念

观念是人们通过不断亲身经历而建立的，教师应该尽可能地为学生经历数据分析的全过程提供时间和空间。学生只有亲身经历了调查研究、收集数据、整理数据、分析数据、做出预测和决策、交流评价等一系列经验性体验，才能真正亲近数据、感受数据，从而培养数据分析观念。金老师特别重视学生对收集、整理、汇总和分析数据这一系列统计活动的整体感悟。让学生充分体验调查、收集数据的过程，看似耗时低效，实则意义深远。在分析数据这一环节，金老师将全班的实验数据用统计表和条形统计图的形式直观地表示出来，学生不仅能看到眼前的数据信息，还能对数据进行思考，做出简单的判断和推理，挖掘到数据背后的信息，充分体会数据蕴含的丰富信息，获得描述和分析数据的经验，统计意识不断得到培养和提升。

三、重视回顾反思，提升数据分析经验

美籍匈牙利数学家波利亚将解题过程分为四个步骤，其中最后一个步骤便是“回顾反思”。学生每一次學习的知识很大一部分是后续学习的起点，“综合与实践”教学也不例外，金老师在活动结束后引导学生对整节课进行回顾反思，既关注到具体的知识、技能与过程、方法，更关注到学生在活动中解决问题的感受与体验，突出了数据分析对于问题解决的价值。通过回顾反思，逐步帮助学生提升收集、整理和分析数据的活动经验，从而总结出方法，为后续的学习奠定基础。

数据分析观念的发展是一种日积月累的沉淀，它指向未来学生所具备的核心素养，因而需要我们在数学教学中引导学生有意识地体验到数据在分析、解决问题过程中的作用和价值，以期加强他们遇到问题主动运用数据说话的意识，并自觉地想到从不同的角度分析数据，从而更加主动且有效地发展数据分析观念。“综合与实践”作为一个相对来说比较新的数学课程内容，大家对其已经进行了一些尝试，积累了一些体会与经验。但它的教育价值还有待进一步开发，教学方式和方法还需要进一步创新，如果教师能够结合本地实际和学生实际进行思考，自觉成为课程开发的有心人，就有可能创编更多有现实性和针对性的“综合与实践”活动，从而培养学生的综合素养，同时让小学数学教学效果迈上一个新的台阶。

（作者单位：江苏省苏州工业园区星港学校;江苏省苏州工业园区教师发展中心）

本文系江苏省教育学会“十三五”教育科研规划一般规划课题“小学数学综合与实践课程的教学研究”（19A19J3SZ72）阶段性研究成果。