辨明真假，培养数据意识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，“数据意识”是小学阶段学生核心素养的主要表现之一。随着科技迅速发展和大数据时代的到来，从小培养学生的数据意识显得尤为重要。数据意识有助于学生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。教学时可以设计一些生活中与随机现象和数据分析有关的数学问题，通过问题解决，引导学生正确认识、精准分析和准确表达数据，培养学生的数据意识。

【题目】

中央电视台曾经有一档电视节目《是真的吗》，节目根据网友提出的问题，通过各大新媒体共同互动求证，运用调查、实验、观察、推理、计算、分析等手段，一起探求真相。下面让我们来参加一场数学版的“是真的吗”活动吧。

第1题 哪组均分高？

某次数学期末考试中一组和二组男、女生平均分如表1所示（设每位学生的分数只能是整数或小数部分为0.5的小数）。根据表格中的数据可知，一组男生的均分比二组男生均分高，一组女生的均分也比二组女生均分高，所以一组学生的均分比二组学生的均分高。这是真的吗？

第2题 谁的进步大？

小丽和小敏最近勤加苦练跳绳，都取得了一定的进步，图1、图2是根据两人最近5次1分钟跳绳成绩画出的折线。已知第1次小丽跳120个，小敏跳123个。从两条折线可以看出，小敏进步比较明显，所以她的进步更大。这是真的吗？

第3题 谁是专业篮球运动员？

A、B、C三人中有1人是专业篮球运动员，A的投篮命中率为50%，B的投篮命中率为60%，C的投篮命中率为54.5%。因为60%>54.5%>50%，所以B的投篮水平最高，专业篮球运动员应为B。这是真的吗？

【解析】

第1题，由于一组的男女生均分都比二组高，学生易认为一组的整体均分也比二组高，也有学生会发现两个组男女生人数不同，可能问题没那么简单，于是尝试从计算的角度进行验证。一组：（92.1×7 + 93.3×3）÷（7+3）=（644.7+279.9）÷10=924.6÷10=92.46；二组：（92×5+93×5）÷（5+5）=（460+465）÷10=925÷10=92.5。计算的结果显示二组的平均分更高一些。还有的学生发现问题后将每个人的分数列出来比较总数，得出二组的总分比一组高0.4分，因此平均分高0.04分。不论是直接计算还是列出每个人的得分后再算，都得到同样的结论，那就是二组的均分比一组要高。事实真的是这样吗？

第2题，学生学习折线统计图时，都知道折线统计图既能表示数量的多少，又能清晰地反映数量增减变化的情况。看到坡度平缓就想到数据变化较小，坡度较陡就想到数据变化较大。当第一眼看到题目所给的两条折线时，容易根据折线的变化幅度认为小敏跳绳增长较快，进步较大。事实真的是这样吗？其实，要想将两人的数据通过折线图进行比较，就得将其折线图置于坐标系中，并统一纵轴单位长度和起始数据值，形成规范、准确的折线统计图，否则无法比较两组数据。而原图只给出两条折线，根本无法表示每组数据的大小、变化快慢，容易产生错觉，导致误判。事实上，根据小丽和小敏最近5次跳绳的成绩，在Excel表中分别生成两幅折线统计图（如图3、图4），从中可清楚地看出小丽进步更大。所以原来的说法是假的。

第3题，投篮命中率反映投中次数与投篮次数的关系。学生需要有这样的基本认识，即只有收集了足够多的数据，才能得到比较稳定可靠的命中率。表2是三人投篮的原始数据，从中可以看出，A和B只投了几次，如果再进行一次投篮活动，A和B的命中率还能分别达到50%和60%吗？不一定。C正是NBA球员库里，据统计，库里在11年的NBA生涯中共参赛527场，投篮4734次，命中2578次，命中率为54.5%。C的投篮命中率相当高，而且是通过大量数据计算所得，稳定性、可信度高。可见，C才是专业篮球运动员。所以“专业篮球运动员应为B”这一说法是假的。

【设计意图】

一、追根溯源，正确认识数据

面对数据，我们不能不假思索地直接使用，而要保持清醒的思考与判断，其中首要的是追根溯源，正确认识数据。三道题都聚焦实际问题，试图用数据说话，面对题目给出的数据，学生需要思考这些数据是如何得到的，正确认识平均数、百分数等统计量的意义。例如，第3题主要考查学生对投篮命中率这个统计量的意义理解。百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据（如利息、折扣等），也可以表达随机数据（如某篮球运动员投篮命中率）。因为在随机事件中，每次收集的数据可能不同，需要有足够多的数据才能从中获得稳定可靠的统计量，因此，我们需要追寻原始数据（若仅为理解统计概念，也可设置某些数据构建模型），如根据表2可以了解这三个投篮命中率的由来，让学生从统计的角度想一想数据是否合理，能否从中作出正确的判断。

二、深度思考，精准分析数据

生活在用数据说话的时代，除了正确认识数据，还需要我们具备以合理、专业的视角对数据进行解读和分析的能力。平均数在数学中是一个常用的统计量，表示一组数据的集中趋势。教学时教师通常注意到帮助学生感受平均数具有虚拟性、趋中性、敏感性等特征，但大都忽略了平均数还有近似特征，由此导致了误差的产生，尤其是进行数据比较时可能出现错误的判断。第1题中虽然一组的男、女生均分都比二组高，但通过计算发现二组的平均分更高一些。如果不考虑平均数的近似特征，分析到此戛然而止，就会产生误判。因此，第1题的设计旨在引导学生在分析数据时要深度思考，全面考虑数据的相关特性，发现数据背后隐藏的信息，从而做到精准分析，并根据实际情况正确判断。实际上，由于本题中一组男生和女生的平均数都是近似值，导致了一组总分的不确定，最终二组的平均分可能比一组高，也可能和一组相等，结论会出现反转。

三、合理选择，准确表达数据

由于统计图既能直观、形象地表示数据，又能以很小的篇幅给人们提供大量的信息，因此，统计图已成为表现数据的主要形式之一，在报刊、网络等媒体中经常出现。但如果这些数据的表达不恰当，例如在绘制统计图的过程中故意夸大效果，歪曲事实，制造假象，则会导致人们的思考与实际情况发生偏差，使一些人上当受骗。第2题旨在考查学生对折线统计图要素的理解和把握。图1、图2实际上是不完整、不规范的折线统计图，纵轴起始数据和单位长度设置可能不一致，所反映出来的信息就会和实际完全不符，造成假象和错判。一些商家会利用不规范的统计图引诱消费者进行消费，例如一商品打折降价，从2800元降到2520元，如果将折线统计图纵轴起始数据设为2500，单位长度设为25，就会呈现出降价幅度很大、价格已快要到底线的假象，事实上从2800元到2520元只下降了10%而已。这样的问题可以帮助学生识别统计图的真伪，体会准确表达数据的重要性，认识到在生动直观地表示数据的同时，还要依据合理规范的图表，才能作出正确判断。

（刘艳，江苏省南京市建邺区教师发展中心，邮编：210017）