经历顺境逆境，积累活动经验

摘 要：《间隔排列》是苏教版小学数学三年级上册的一节探索规律课。教学时，既要顺承学生已有经验，引导学生经历探索规律的过程，也要设置有挑战性的问题，引导学生突破逆境，超越现有的经验，形成对规律的认识。具体地，可以基于学生原有生活经验，设计探索、发现、运用规律的活动，帮助他们积累探索规律的经验，掌握探索规律的一般方法。

关键词：间隔排列；探索规律；顺逆共生；逆境；经验

【教学内容】

苏教版小学数学三年级上册第78—79页。

【课前思考】

为了培养学生主动探索规律的意识，积累探索规律的经验，苏教版小学数学教材中编排了一些典型的探索规律内容，如《间隔排列》《有趣的乘法计算》《简单的周期》等。《间隔排列》是苏教版小学数学三年级上册的教学内容，学生在学习这部分内容之前，已经初步探索了简单的数、图形、算式中存在的规律，在圈一圈、连一连等活动中积累了探索规律的经验，这些经验无疑为学生的探索营造出顺境。但是，探索规律不能仅靠简单的观察、概括，也需要让学生经历逆境，超越原有的经验，抽象出问题的本质，形成对规律新的、更深刻的认识。也可以让学生经历经验的冲突，体会到对于新规律的出现，需要重构经验，调整思维，运用新的方法去探索规律。本节课以动画片《汪汪队立大功》中莱德和小狗们去丛林探险为活动主线，顺承学生已有经验，引导他们亲历探索间隔排列中数量关系及其规律的过程，同时设置有挑战性的问题，让学生在克服认知困难、突破逆境的过程中，超越、重构经验，加深对规律的认识，驱动学生对其他规律的探索。

【教学目标】

1.经历探索间隔排列的两种物体的数量关系的过程，初步体会其中蕴含的简单数学规律。

2.在探索活动中体会观察、比较、归纳是寻找和发现规律的基本方法，积累探索规律的经验，初步培养分析、比较、综合和归纳的能力。

3.在探索、发现、运用规律的过程中，感受数学与生活的联系，培养从数学角度分析生活现象的初步意识和能力，学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。

【教学重难点】

经历探索规律的过程，丰富探索规律的经验，掌握探索规律的方法。

【教学过程】

一、游戏引入，顺承经验

（出示图1，播放录音：独木桥被敌人破坏了，桥面缺了几块木板，只有找到刻有正确图案的木板铺上去，我们才能顺利过桥！有谁能来帮助大家呢？）

（学生选择合适的木板铺上去。）

师：你们在添木板的时候，有什么秘诀吗？

生：木板上的图案是有规律的，第一块木板上的花和水草是一个隔着一个排列的，第二块木板上的船和桨也是一个隔着一个排列的，第三块木板上的贝壳和珍珠还是一个隔着一个排列的。

师：像这样两种物体一个隔着一个排列的方式，叫一一间隔排列（揭示课题：间隔排列。出示图2）。三座桥上的图案是一一间隔排列吗？如果不是，你能够让它变成一一间隔排列吗？

生：第1幅图和第2幅图都是一一间隔排列，第3幅图不是，如果在两只连续的瓢虫中间添加一只青蛙，或者去掉一只瓢虫，就变成一一间隔排列了。

[思考：学生在现实生活中已经认识了大量一一间隔排列的现象，课始通过给独木桥添木板的游戏活动，引导学生顺承关于一一间隔排列的生活经验，并把对这种现象的感受转换成对规律的感知，在观察、思考和操作的过程中，初步了解一一间隔排列的特点，为后面深入探究规律做了铺垫。]

二、顺势利导，运用经验

（播放录音：这条河面上的桥被敌人炸掉了，我们要怎么过去呢？）

师：（出示图3）过河小提示：在河面上架一座桥，已经有4块木板，再添上一些木板，设计出一一间隔排列的桥面。

（学生活动结束后，展示作品，如图4。）

师：同学们真会想办法，你能将这4种排列方式分类吗？

生：我把两种物体数量相同的分成一类，两种物体数量不同的分成另一类。如果两种物体数量不相同，那么两种物体的数量正好相差1。

师：为什么都是一一间隔排列，有时两种物体的数量相等，有时会相差1呢？自己试着研究。

（学生活动，然后上台展示。）

生：我是两个一组，一个对应着一个连线的。如果正好能够连完，那么两种物体的数量就相等；如果连了后还多1个，那么两种物体的数量相差1。

生：我的意思和他差不多，我是一个对应着一个去圈，如果正好能圈完，那么两种物体的数量相等；如果一个对应着一个圈还多1个，那么两种物体的数量相差1。

……

师：同学们真会想办法！虽然画法不同，但是都是运用一一对应的方法揭开了数量相等和相差1的奥秘。

[思考：本环节顺接学生对一一间隔排列特点的认识，让学生进一步完成任务：根据已有的4块木板设计桥面。学生初步探索一一间隔排列中的数量关系规律，研究其有此规律的原因。首先，学生能主动观察图案并提取一一间隔排列的经验，发现一一间隔排列的规律并设计符合规律的图案；然后，自然调用数据分类的经验，将一一间隔排列的规律分成两种物体数量相等与不相等两种情况；最后，顺利地迁移运用连一连、圈一圈等对应思考的方法，探寻两种物体数量相等和数量相差1的原因。]

三、突破逆境，超越经验

（播放录音：天天被困了！营救天天之前，我们要先进行训练。）

师：帽子和枪是士兵的必备装备。（出示图5）帽子和枪是一一间隔排列吗？你能看出哪种物体的数量多一些吗？

生：这幅图是一一间隔排列，一个对应着一个圈一圈，就可以知道两种物体的数量相同。

师：加大难度！（出示图6）这幅图也是一一间隔排列吗？你能够一眼看出来是哪种物体的数量多一些吗？

生：这幅图也是一一间隔排列的。我可以在脑子里想两个一组圈一圈，就可以知道帽子的顶数比枪的支数多1。

生：我觉得不用全部圈出来。先圈最前面的帽子和枪一组，因为中间的排列规律和前面、后面都是相同的，只要看最后面的，最后圈帽子和枪一组，还多一顶帽子，所以，帽子的顶数比枪的支数多1。

师：理解了一一间隔排列规律的特点，就找到了判断窍门：只要看最前面和最后面，就可以知道数量相等还是数量相差1了。（出示图7）你们瞧，莱德队长正在进行队列训练，站立和卧倒的士兵也是一一间隔排列的，你能够知道是站立的士兵多还是卧倒的士兵多吗？

生：虽然被丛林挡住了，但是还是可以看出来的。第1幅图是两种士兵同样多，因为站立和卧倒的士兵是一组，前面有一组，最后也有一组，所以两种士兵同样多。第2幅图是站立的士兵多，因为站立和卧倒的士兵是一组，前面有一组，最后也有一组，还多了一个站立的士兵，所以站立的士兵多1个。

师：真爱动脑筋！想一想，如果这些士兵被丛林挡得多一些，那么至少留下几个人，就可以知道两种士兵数量之间的关系了？

生：至少留两个人，如果最前面和最后的人是不同的，说明正好能够一一对应，两种物体的数量是相等的；如果最前面的物体和最后面的物体是相同的，说明一一对应后还多一个，两种物体的数量相差1，最前面和最后面的这种物体的数量比另一种物体多1个。

（在屏幕上出示快速运动的一一间隔排列的图片，并采用倒计时的方法，让学生快速判断哪种物体多，进一步熟练运用看两端判断两种物体数量多少的方法。）

师：一一间隔排列，无论中间有多少个物体，只要两端不同，那么两种物体数量相等；只要两端相同，那么两种物体相差1，排在两端的这种物体的数量比另一种物体多1。

[思考：对于间隔排列规律的探索，需要让学生经历顺境与逆境，既要基于学生已有的经验生成规律，又要超越原有对规律的理解，达成对规律的新认识。上述过程中，首先让学生经历从圈出各组帽子和枪到圈前后两组就可以判断的过程，提升了圈的水平，但是，圈的方法仍然停留于借助画一画看出规律。接着，对学生思维提出挑战，让学生经历逆境——利用遮住一部分士兵的队列训练图思考两种物体的数量关系，进一步压缩原来通过圈研究规律的具体过程，领会到只要看两端的物体就可以知道两种物体之间的数量关系。一些学生对这种抽象性较高、需要丰富想象力的问题暂时感到困难，但只有克服困难、突破逆境，才能对规律形成较为抽象的算法化认识。最后，通过快速判断的练习，进一步对一一间隔排列的规律进行高度抽象的概括，学生的思维走向更为抽象（尽管还不是纯粹的形式化抽象），从操作、观察走向想象、推理，从已知通往未知。在形成算法化、抽象化的认识初期，学生对规律认识、判断的错误率往往会上升，但是，在这种短暂倒退的逆向过程中，学生经历并最终突破了逆境，思维在向深处扎根，逐步建构规律模型，抽象出规律的本质。]

四、逆势再上，重构经验

师：（出示图8）小兔和蘑菇一一间隔排列，小兔有7只，蘑菇有几个？

师：（出示图9）木桩和篱笆一一间隔排列，木桩有15根，篱笆有几段？

师：如果把○和□一个隔一个排成一行，○有8个，□最少有几个？最多有几个？还有可能是多少个？

师：生活中，你在哪里也见过一一间隔排列的现象？找一找，说一说。

师：生活中除了有一一间隔排列，还有其他种类的排列吗？

（学生回忆生活中见过的一些排列，然后提取其中的一个排列研究其中的规律。）

师：（出示图10）这种排列的规律和一一间隔排列相同吗？又应该用什么方法去研究呢？

（学生解答略。）

师：间隔排列的方式其实有多种，比如还有两种物体间隔排成圆形、头尾相连的，这种圆形间隔排列里面，两种物体的数量关系又有什么新的规律呢？同学们可以在课后继续研究。

[思考：练习的过程，一方面要巩固前面对一一间隔排列的两种数量之间关系规律的认识，另一方面要让学生运用这个规律去解决生活中的一一间隔排列问题。与前面从具体到抽象，探索得出一一间隔排列中数量关系的规律相比，这是一个从抽象到具体运用的逆向思维过程，同样是一个积累经验的过程。课的最后，回顾以前探索简单的数、算式、图形排列规律的过程，借助具有挑战性的问题，让学生认识到，在数学王国里，除了一一间隔排列，还会有其他种类的排列，其中的规律可能不同，研究的方法也可能是新的。由此引导学生再次突破原有的经验，继续重构经验去探索新的规律，探索规律的经验与思维也将在顺逆共生中得到迁移、运用和拓展。]

（陈晶，江苏省南通市崇川小学，邮编：226014）