学得深，悟得透

2022-04-29朱小平

教育视界（智慧教学） 2022年6期

关键词：活动体验概念学习

摘要：学生对三角形具有一定的认识基础，但初步形成三角形和高的概念是不容易的。可聚焦核心问题，借助反例领悟三角形特征；丰富活动体验，在变化中体悟高的本质；反思学习历程，营造“悟”的心理氛围。这些做法有助于培养学生的悟性，贯通三角形的认识。

关键词：《认识三角形》；概念学习；活动体验；特征领悟

【教学内容】

苏教版小学数学四年级下册第75—76页。

【教学目标】

1.认识三角形的基本特征，初步形成三角形和高的概念，能画出三角形指定底边上的高。

2.经历描述三角形及其高的概念的过程，积累观察和表达的经验，发展抽象意识和模型意识。

3.获得成功体验，激发学习兴趣，增强学习信心。

【教学过程】

一、聚焦核心问题，借助反例领悟三角形特征

（一）了解三角形各部分名称

师：（出示图1）老师先画了一条直线，接着又画了两条直线。你看到了什么？

生：三角形。

师：（课件闪烁三角形，并隐去多余部分）现在还能看到什么？

生：三条线段、三个角……

师：线段是直线的一部分。（出示图2）我们把三条线段叫作三角形的边，线段相接的地方叫作顶点。三角形有三条边、三个顶点、三个角。

[思考：从两两相交的三条直线中引出三角形，并对其各部分名称作简单介绍，出于两点考虑：一是学生对三角形和角具有一定的认识基础；二是有助于学生感悟三角形的三条边是线段而非直线，且三条边“不在同一条直线上”。]

（二）描述三角形的概念

（课件出示核心问题：什么样的图形叫作三角形？）

1.从有什么特征的角度描述

师：什么样的图形叫作三角形？我们一起来交流一下。

生：有3个顶点和3条边的图形是三角形。

生：有3条线段的图形是三角形。

生：有3个角的图形是三角形。

生：有3条边和3个角的图形是三角形。

生：我同意他的观点，但边必须是直的。

师：还有谁要补充？（学生纷纷摇头）大家都说了自己的真实想法，想法对不对，我们先不作判断。（出示图3）现在我们依次看三个图形。

师：第一个图形有几条边几个角？（学生回答：3条边3个角）它是三角形吗？（学生回答：不是）第二个图形有几条边几个顶点？（学生回答：3条边3个顶点）它是三角形吗？（学生回答：不是）第三个图形有几个顶点几个角？（学生回答：3个顶点3个角）它是三角形吗？（学生回答：不是）看过这三个图形，你们有什么新的想法？（学生回答：有3条边、3个角、3个顶点的图形叫作三角形）只说三角形的一个特征，行吗？（学生回答：不行）那说两个特征呢？（学生回答：也不行）所以，要精准地描述什么样的图形叫作三角形，这三个特征要完整地说出来。（板书“特征：3个角、3条边、3个顶点”）我们一起说一遍！

生：（齐）有3个角、3条边、3个顶点的图形叫作三角形。

2.从怎样围的角度描述

师：如何修改这三幅图，才能让它们变成三角形呢？请三位同学来修改，其他同学观察并思考：三条线段怎样围才能围成三角形？（板书“三条线段、围成”，指名三个学生操作电脑修改。）这三幅图经过修改都变成了三角形。谁来说一说，三条线段怎样围才能变成三角形？

生：它们两端要连在一块。

生：相互接在一起。

师：线段有两端，如果我们把一端称为头，另一端称为尾，可以怎么说？（学生回答：头尾相接，教师板书“首尾相接”）头尾相接也可以说成首尾相接。经过刚才的学习，我们发现可以分别从“有什么特征”和“怎样围”的角度，对三角形进行精准的描述。我们一起来说一遍。

生：（齐）有3个角、3条边、3个顶点的图形叫作三角形。三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

[思考：从有什么特征的角度描述三角形符合学生的认知现实。教学时，让学生先说出自己的真实想法，然后通过观察结构异常的反例修正自己的认知，属于“先解构，后建构”，可以提高学生对三角形特征的认同感，引导学生了解为何要寻求三角形的严格定义；从怎样围的角度描述三角形的定义符合教材的编排意图，可以打开学生描述概念的视角。把三幅图修改成三角形并思考问题“三条线段怎样围才能变成三角形”，属于“体验在前，反思在后”，可以深化学生对三角形特征的感悟，从而自主提炼三角形的概念。]

二、丰富活动体验，在变化中体悟高的本质

（一）比一比

师：（出示方格图及三个格点B、C、D）当B、C、D这三个点在一条直线上的时候，能连成三角形吗？（学生回答：不能。教师将点C向上移动1格）现在能连成三角形吗？（学生回答：能。教师将点C再向上移动1格）现在能连成三角形吗？（学生回答：能。教师将点C继续向上移动3格，学生都说能连成三角形）观察这些三角形，你有什么发现？

生：三角形的面积越来越大。

生：三角形越来越高，但样子没有变！

师：你的意思是，它的名称没有变，还叫作三角形，对吗？

生：是的。它的长没有变，宽变了。

师：你的眼光很独特。过一会儿，我们会换一个说法。大家的感觉非常好！（同时出示点C在不同位置时形成的3个三角形）点C不断向上移动，三角形变得越来越高，面积也变得越来越大。你觉得三角形的高度与什么有关？（学生沉默）伸出你的手，用两只手比画一下这三个三角形分别有多高。（学生用两只手比画三角形的高度）三角形的高度与什么有关？

生：与顶点的高度有关。

生：与顶点到底下的边的距离有关。

师：底下的边可以直接说成底边。

（板书“底边”。）

生：与垂直线段的长短有关。

师：你给大家指一下，是哪里的垂直线段？（学生比画顶点到底边的垂直线段）你们看到这根垂直线段了吗？看到的举手！（全班举手）确实如此。这个顶点的位置越高，它离底边的距离就越远，这根垂直线段就越长。

[思考：感悟不在同一条直线上的三个点可以连成三角形，丰富学生数学经验的同时自然地过渡到下一个学习环节。在方格图中通过不断向上移动C点的位置，学生强烈地感受到三角形越来越高，面积越来越大，并且容易看出表示三角形高度的垂直线段，即三角形的高度与顶点到底边之间的距离有关。]

（二）指一指

1.找垂直线段

师：刚才我们感受到三角形是有高度的。老师带来了一个（黄色吹塑板制成的）三角形，我现在把它立在讲台上，请你指出从哪里到哪里表示它的高度。（一个学生上台用手从顶点指向底边）你们同意吗？（学生齐答：同意）怎样才能确保指出的线段是垂直线段呢？

（经其他学生提醒，学生拿起讲台上的三角板教具，翻转三角板后把直角对着教师手中三角形上方的顶点。）

师：你这是想做什么？是想指出三角板的高度吗？试一试，把三角板的直角转下去。

（学生旋转三角板，使三角板的斜边呈竖直状，确保指出的线段是直的。）

师：你这么做，能保证画出的是线段是垂直线段吗？碰到困难了，你可以请你的朋友来帮你。（转向台下学生）其实她快要找到垂直线段了，只是欠一点火候。

（学生请同桌上台调整三角板的位置，完成后手指比画三角形的高度。）

师：这样对不对？（学生回答：对）这里有一只马克笔，你把它画出来。

生：（画出垂直线段，并标记直角符号）这条线段与底边相交形成直角，这时这条线段就是代表三角形高度的垂直线段。

师：下面，老师把三角形顺时针转一下，以这条边为底边。谁能指出这时三角形的高度是从哪里到哪里的长？

（一个学生上台后借助三角板教具画出表示三角形高度的垂直线段。教师再将三角形顺时针旋转，让学生再次操作体验，然后把画有三条垂直线段的三角形黄色吹塑板贴到黑板上。）

[思考：（黄色吹塑板制成的）三角形没有方格图做背景，学生很难看出表示三角形高度的垂直线段，自然产生了借助工具——三角板寻找相应垂直线段的学习需求。顺时针转动三角形，选用不同的边为底边，旨在让学生充分积累“底边和高度是对应的”“三角形每条边都可以作为底边，三角形有三种高度”等活动经验，促进学生的数学认知从生活中“高”的意义跃升到数学中“高”的意义，在丰富多样的活动中体悟“高”的本质。]

2.揭示高的含义

师：（指黄色三角形）这个三角形有几条这样的垂直线段表示它的高度？（学生齐答：3条）这三条垂直线段都是从哪里到哪里？

生：从顶点到底边。

生：从顶点到对边。

师：（板书“顶点→对边”）从顶点到对边的垂直线段，有一个专门的名字。你知道吗？（大多数学生回答：高）“高”是名词，还是形容词？（学生有的说名词，有的说形容词）我比你高。“高”是名词，还是形容词？（学生回答：形容词。教师板书“高线”）“高”是形容词。怎么能叫高呢？应该叫高线。为了方便小朋友们记住，高线简称为高，底边简称为底。用形容词“高”指代名词“高线”，这是一个很有趣的语言现象。在生活用语里面经常有这种情况。比如乘坐公交车时广播里说“您的身边如果有老、幼、残、孕，请您让个座”，“老”就是形容词，指代名词“老年人”。

[思考：由于前期有了丰富且充分的活动体验，学生已经对“高”的本质有较深入的体悟，概括高的含义可谓水到渠成。而讨论“高”字的词性，了解形容词指代特定名词的语言现象，是一次短暂的跨界学习。这样做既能拓展学生的认知，深化学生的感悟，又能增加学习的乐趣。]

3.识别底和高

师：（再次顺时针旋转黄色三角形，使其没有边处于水平位置）这样把三角形转一下，它还有高吗？（学生回答：有）有几条高？（学生回答：3条）谁来给大家指一下，它的底在哪儿？高在哪儿？

（学生指出三条底以及对应的高。）

[思考：把三角形旋转成没有边处于水平位置的状态，让学生再次识别底和高，旨在通过变式拉长思考过程，让学生在新的情境中再次体悟“高”的本质属性是“从顶点到对边的垂直线段”。]

（三）画一画

师：三角形有三条高，有时我们只需要画出指定底边上的高。请大家取出作业纸（如图4）按要求画高！