反思，让数学概念学习更有效
2013-04-29许和英
许和英
摘 要：反思是学生数学学习过程的重要组成部分。在概念教学中，教师不仅要给学生提供反思的机会，留足反思的时间，而且要教给学生反思的方法，提升学生反思的能力，变“要我反思”为“我要反思”，从而使概念学习更有效。
关键词：小学数学；概念学习；反思
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）06-0051-02
杜威将反思看成是一种特殊的思维方式，认为反思是“理智行为的标志”，能够促成问题的有效解决，有利于改进学习的效果。可见，反思是数学学习过程的重要组成部分。教学实践表明，在概念教学中适时引导学生进行反思，可以使概念学习更有效。
一、在冲突处反思，让概念的引入水到渠成
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。在概念教学中，适时引导学生在认知冲突处进行反思，可以激发学生的好奇心，引发学生探究新知的内在需求，让概念的引入水到渠成。
【案例一：乘法的初步认识】
师：老师带来了一些铅笔，准备奖给学习认真的学生，如果每人2支，奖给4名学生，一共要多少支？怎样列式？（板书：2+2+2+2=8）
师：如果奖给5名学生，一共要多少支？（板书：2+2+2+2+2=10）
师：我们班52名同学，学习都很认真，都奖励2支，又该怎么列式呢？
教师一边板书2+2+2+2……，一边问：这样要写多少个“2”？能不能用一种比较简便的方法来表示呢？今天，我们就一起来认识一位新朋友——乘法（板书课题）。
在上述教学片段中，教师紧紧抓住“相同加数连加”这一学生已有的知识经验，让学生亲身经历、切实体验到用已有的知识经验来解决“全班52位学生的奖品总数”的问题实在太麻烦了。有没有更简便的方法呢？，此时寻求解决问题的新方法的内在需求呼之欲出，使“乘法”的引入水到渠成，让学生油然萌发“我的问题，我解决”的强烈探究欲望。
二、在变式中反思，让概念的理解入木三分
在概念教学中，经常遇到这种现象：教师咬文嚼字地教了概念，学生对概念也能倒背如流，可是一旦运用起来却问题百出。究其原因，是因为教师没有及时组织学生全方位、多层次、宽领域地去感知、领悟、反思、理解数学概念内涵的本质特征。此时，教师如果能够适时提供一些变式练习，引导学生在变式中进行反思，就能使学生对概念的理解入木三分。
【案例二：三角形的三边关系】
在教学“三角形的三边关系”时，当学生得出“三角形的两条短边之和大于长边”的结论后，教师组织以下变式练习：
师：观察这三根小棒（红9厘米、黄4厘米、蓝15厘米），能围成三角形吗？
生1：围不成。
师：为什么围不成呢？
生2：蓝边太长了。
师：是啊，蓝边是太长了，看来，得想个办法，谁能帮老师想个主意呢？
生3：把蓝边缩短一点。
（教师利用多媒体进行动态演示，将蓝边缩短1厘米）
师：这样行吗？
生4：不行。
师：把蓝边缩短到几厘米才行呢？
……
师：如果蓝边和红边不变，那么黄边的长至少要是几厘米呢？
师：如果蓝边和黄边的长度不变，那么红边的长度至少要几厘米呢？
师：如果一个三角形（图略），用a、b、 c表示三条边的长度，其中，哪两条边的和比第三条边长呢？
生：5：a+b>c。
师：那么a+c与b比较呢？b+c与a比较呢？
生6：a+c>b， b+c>a
师：谁能用一句话把这三个式子的意思表达出来？
生7：不管哪两条边的长度的和都比第三条长。
生8：随便两条边的长度之和都比第三条边长。
……
师：也就是说“三角形任意两边的和大于第三边。”（板书）
在上述教学片断中，教师先通过缩短蓝色小棒的长度，让学生巩固已经得到的结论。再通过分别变化黄色小棒和红色小棒的长度，让学生认识到之前的结论可以扩大适用范围。最后，用字母表示长度，用不等式表示关系，使语言文字的表述有了数学原理的支撑。这样多渠道、多层次地引导学生进行探索、反思、交流等数学活动，使学生透过现象看到了本质，准确、深刻地理解了概念的本质属性，可谓入木三分。
三、在比较中反思，让概念的掌握牢不可破
比较所学的概念并弄清它们的区别，可以消除彼此之间的干扰，使学生牢固地掌握概念。因此，在概念教学时，对一些相似的、易混淆的数学概念，教师应该及时组织学生进行多元对比、多向反思，弄清它们之间的联系和区别。这样，既可以深化理解已学概念，又能够牢固掌握新学概念。
【案例三：长方形面积的计算】
在教学“长方形面积的计算”之后，为了有效消除“周长”对“面积”的负干扰，教师组织了以下辨析练习：
1.什么叫做长方形的周长？什么叫做长方形的面积？
2.周长和面积常用的计量单位分别有哪些？
3.在下图中，A，B两个图形的周长相等吗？面积呢？
4.剪一剪：在下列长方形里剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？面积呢？
在上述对比练习中，教师既从概念的定义、计量单位等维度组织学生进行显性比较反思，又调动学生视觉、触觉等感官参与隐性辨析反思，使学生不但深刻理解了面积与周长的本质属性，而且准确、牢固地掌握了这两个概念。
四、在困惑时反思，让概念的运用灵活自如
“认识从实践开始，经过实践得到了理论的认识，还需要回到实践中去。”（毛泽东同志语）由理性认识再回到实践的过程也就是概念的运用过程。在此过程中，当学生产生困惑时，教师及时组织学生进行反思，既可以加深学生对慨念的理解，促进概念的内化，又可以帮助学生灵活运用概念的有关属性进行推理判断。
【案例四：众数】
运用练习：
（1）这组数据17、19、29、30、30、30、30、29的众数是（ ）。
（2）这组数据25、25、20、61、20、5的众数是（ ）。
（3）这组数据56、45、38、48、16、37的众数是（ ）。
在做第（2）题时，一位男生提出了自己的疑问：
生1：老师，这道题我不知道怎么选？
师：谁来帮他出出主意？
生2：20和25一起选。
生3：选20。
生4：选20与25的平均数22.5。
师：还有别的想法吗？赞成20的举手（少数），赞成22.5的举手（大多数），赞成20和25的举手（4人）。
师：说说，为什么会选20和25？
生5：因为20和25出现的次数一样多。
师：说得好。现在请同学们翻开书，看看书上是怎么说的。
师：现在还选22.5吗？
生6：不选了。因为这个数根本就没有出现过。
师：没错，判断众数的前提就是看这个数有没有“出现”过。
师：谁来回答第（3）题？
……
师：判断是不是众数，还有一个关键之处是什么？
生：“次数最多”，这题中每个数出现的次数一样多，所以这组数据中没有众数。
……
在上述“众数”的练习片断中，当学生解决“这组数据25、25、20、61、20、5的众数是（ ）”的问题出现困惑时，教师及时引导学生紧扣众数的概念进行反思，让学生在品读、辨析、交流中明确“众数”的特质是“出现次数最多”，从而灵活运用“众数”的概念进行解释、推理和判断。
总之，在概念教学中，教师不仅要给学生提供反思的机会，留足反思的时间，而且要教给学生反思的方法，提高学生反思的能力，变“要我反思”为“我要反思”，从而让概念学习更有效。
