问题驱动教学的常规路径

摘 要：小学数学计算教学中，为提高学生学习的主动性与自主性，发展学生数学思考，提高他们的运算能力与水平，可以问题驱动的方式组织教学。问题驱动教学的常规路径是：通过“打开”教材，创生问题；通过解决问题，建构认知；通过数学建模，拓展问题。

关键词：问题驱动；计算教学；创生问题；解决问题；拓展问题

儿童的学习过程可视为不断发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。问题驱动教学以问题为核心规划学习内容，让学生围绕问题寻求解决问题方法、建立认知结构。问题驱动教学的常规路径是：“打开”教材，创生问题；解决问题，建构认知；注重建模，拓展问题。下面以计算教学为例加以说明。

一、“打开”教材，创生问题

“打开”教材，首先需要教师走近学生，关注学生的“前经验”，从而优选教材中的例题、习题、情境，通过统整、改编、创编等手段创生有一定挑战性的课前预习问题。学生尝试解决后，就会带着对问题的疑惑和想法走进课堂，在问题驱动下展开探究、交流，在解决问题的过程中自发卷入学习，推进课堂教学。

例如，教学苏教版小学数学四年级上册《整数四则混合运算》，教材通过买文具的情境引入，让学生计算“买3副中国象棋和4副围棋，一共要付多少元？”从分步列式引出综合算式，引导学生掌握“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法”的算理和计算法则。但通过课前调查我们发现，即使教师没有单独教学，学生也能根据一步计算和两步计算的学习，独立计算三步混合运算。因此，笔者创生了问题：“买5副棋，一共要付多少元？”让学生在预习作业中列式解答，并在课堂导入环节组织交流，学生预习作业中的多种购买方案（如图1）就是丰富的课堂教学资源。

学生通过观察、比较发现：列式①和列式②，购买一种棋，都是一步计算；列式③和列式④，购买了两种棋，是两步计算，且都是先算乘法再算加法；列式⑤和列式⑥，同样是购买两种棋，但变成了三步计算。由此，自然引出三步混合运算。接着，教师再带领学生通过分析一步计算到三步混合运算中的数量关系，明白乘法与加法在问题情境中的含义，确定算式中先算什么、表示什么，再算什么、又表示什么，从而更直观地理解三步混合运算的计算法则。

“打开”教材，敞亮了学习视野，引发了探究性思考；而教师适时的点拨和引领，使学生的思考、分享和表达不断走向深入，让新知（三步混合运算）的算理和算法，在问题驱动下从旧知（一步计算、两步计算）中不着痕迹地生长出来。

二、解决问题，建构认知

创生问题后，就要运用各种教学手段，引导学生解决问题，并在解决问题的过程中帮助学生形成他们独特的数学认知结构。数学认知结构是学生以自己的学习方式和学习经验形成的具有一定规律性的内部结构，而数学学习的过程就是将新知识能动地纳入原有认识结构中的过程。下面，就以苏教版小学数学六年级上册《分数四则混合运算》一课的教学为例，谈谈笔者是如何通过引导学生解决问题，帮助其建构认知的。

（一）问题导学，猜想算法

课前，教师设计预习导学单，要求学生回忆整数四则混合运算的运算顺序，用喜欢的方式记录下来，再提出问题：“你能根据整数四则混合运算的运算顺序，猜想分数四则混合运算的运算顺序和计算方法吗？”有了课前的猜想过程，课上的小组讨论、同桌对话、师生交流才有了根基，迁移、思辨才能深入到对知识本质的思考，也才能让学生更好地厘清整数、小数、分数四则混合运算的算理与算法。

（二）验证猜想，理解算理

学生基于原有认知与经验，提出猜想“分数四则混合运算的运算顺序与整数运算相同”后，教师就可以抛出核心问题“你能根据学习整数四则混合运算时的经验，验证这个猜想吗？”引导学生自主验证猜想。学生利用已有的数学知识、计算经验解决具体问题，表达出算式各步骤的具体含义。教师再在全班交流的基础上，通过“每一步求的是什么？”“为什么先算乘法？”“最后的加法表示什么？”等问题，引导学生依托教材情境，理解分数乘法的现实意义，从而明确分数混合运算的算理。

（三）变式练习，掌握算法和技巧

学生初步感知分数四则混合运算的算理和算法后，教师及时追问：“在分数四则混合运算中，要注意些什么呢？”并围绕这一问题，设计了3道不同层次的练习题。第1题，“先说出运算顺序，再计算”，侧重于让学生说出运算顺序，复习巩固本节课所学；第2题，“算式变变变”，重在让学生通过比较，发现即使是相同的分数，运算符号不同，运算顺序就不同，计算得出的结果也就不同；第3题，“能简算的要简算”，要求学生根据所给分数和符号的特点，灵活开展简便计算。这样的巩固练习，可以帮助学生在理解算理的基础上，进一步掌握计算方法，领悟计算技巧，发展运算能力。一个学生在完成练习后总结：“我们在计算分数四则混合运算时，一定要看清题目中的分数、运算符号，根据特点来灵活使用运算律。不然，不但没走上近路，反而‘绕远路了（本来简单的，运用运算律反而复杂了）”。

在经历这样的探索、尝试与思考后，学生就能逐渐在整数四则混合运算、小数四则混合运算、分数四则混合运算以及六年级下册更为复杂的整数、小数、分数（百分数）的混合运算之间自觉建立网状联系，在解决问题的过程中明晰算法，在自主探索的过程中理解算理，从而掌握数学运算的一般规律和方法，建立整数、分数四则混合运算的相关认知结构，并能够主动运用结构化的思维迁移、内化新知，感悟“类方法”的存在。

三、关注建模，拓展问题

解决了问题并不意味着学生完全懂了，还需要通过拓展问题，帮助学生在迁移、运用中学会解决一种或一类问题的方法，进而建立解决这类问题的数学模型。《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，数学课程要培养学生的核心素养，要让学生学会运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题，并能够通过计算思维将各种信息约简和形式化……这一要求对于问题驱动下计算教学中的数学建模具有很强的指导意义。例如，教学苏教版小学数学四年级下册《三位数乘两位数》时，以问题为媒介，关注数学建模，可以通过两种方式开展教学。

（一）层层追问，引导建模

课始创设问题情境：“学校运动会需要采购物品（木牌单价102元/块，需要8块；道具单价19元/个，需要47个；服装单价128元/套，需要16套）。”要求学生分别计算三种物品的价格。学生先通过计算19×47，102×8，复习、回顾两位数乘两位数，三位数乘一位数的计算方法，再借助已有计算经验尝试计算128×16，自主推理、探索三位数乘两位数的计算方法。基础好的学生，能将已有的计算经验迁移到新知学习中来，但他们能否厘清其中的算理和算法仍是未知。此时，教师抛出第一个问题：“你能任意出一道三位数乘两位数的计算题吗？”学生写完后，教师可以让他们估一估“任意的三位数乘两位数，积的可能范围”，估算训练对学生运算能力的提升非常有必要。有了对乘积大小的估计，教师就可以抛出第二个问题：“任意的三位数乘两位数竖式计算，每一步的计算结果表示什么？”学生结合课前预习和对第一个问题的思考，逐步厘清每一步乘积的含义。最后，教师还可以再次出示本节课的课题《三位数乘两位数》，引导学生猜想，“今后会学习什么内容？它的算理和算法，你能知道吗？”通过这样的追问引导学生在类比、抽象的过程中初步建立整数乘法计算模型，让计算教学从局部走向整体，可以较好地实现小学阶段关于乘法计算的建构。

（二）交流完善，逐步抽象

采用课前调研，让学生计算“206×24”，了解他们对三位数乘两位数的“已知”。课始，出示问题：“星月小区共有24栋楼，平均每栋楼住206户，求星月小区一共住了多少户。结合课前自己演算的206×24，说一说计算过程中的每一个步骤分别表示什么意思。”学生经历独立思考、小组交流等过程后，教师用三个方框表示第一个乘数，用两个方框表示第二个乘数，通过问题“任意三位数乘两位数，每一个步骤分别表式什么意思呢？”帮助学生逐步建模。学生从“具体的情境、具体的数”到“没有情境、方框表示的数”的表示过程中，逐步抽象出三位数乘两位数的计算模型。随后，用知识链接的方式，引导学生回顾小学阶段已学的乘法计算，在交流和完善的过程中，逐步建立整数乘法的整体计算模型。

方式一由教师一次次抛出问题，引导学生在回答过程中完成建模；方式二则通过师生交流，引导学生在独立思考问题的过程中自主总结提炼，完成建模。两种方式都基于计算教学的本质和学生的认知经验，在问题驱动下帮助学生完善了乘法计算模型，形成可迁移、可运用的算法模型。像这样通过问题驱动数学建模，可以帮助学生从知识内在的整体性、结构性、逻辑性出发，不断进行方法的迁移。

好的计算教学既要让学生联系直观理解算理，也要让学生充分体验从直观算理到抽象算法的过渡和演变过程。问题驱动，可以是课前的问题导学、课中围绕核心问题的交流研学，也可以是课后对问题的拓展延学……以问题引领学习，激活学生思考，促进知识建构和数学建模，让学生真正经历知识的“再创造”过程，进而提升运算能力。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]陈俊荣.我用数学教素养：教学设计12例[M].北京：中国人民大学出版社，2020.

[3]许卫兵.小学数学整体建构教学[M].上海：上海教育出版社，2021.

[4]方军成.小学数学运算教学“拾零”[M].广州：广州出版社，2021.

（陈惠芳，特级教师，正高级教师，江苏省张家港市梁丰小学，邮编：215600）