COMSOL在穿层钻孔瓦斯 抽采半径影响因素研究中的应用

汪圣伟 张培 代芳瑞 胡贝

摘  要：为了合理的对瓦斯抽采半径影响因素进行研究，基于煤层瓦斯赋存、质量守恒定律和瓦斯流动理论，考虑渗透率和孔隙率之间的动态变化，以及煤体受到有效应力和基质收缩影响，建立了含瓦斯煤岩流-固耦合模型，采用COMSOL模拟软件进行数值模拟。结果表明：抽采时间对瓦斯抽采半径影响最大，抽采钻孔直径次之;抽采负压对抽采半径影响最小，与实际案例相符。因此，为青龙煤矿21605底抽巷确定最合适的抽采参数为瓦斯抽采负压为25kPa，抽采钻孔直径为94mm，抽采时间为90d。

关键词：煤矿瓦斯 抽采半径 COMSOL数值模拟 影响研究

0  引言

近年来，我国煤矿开采从浅地表已逐步到深井开采，生产规模和开采强度逐渐在扩大，导致采区瓦斯涌出量增大。煤层瓦斯抽采是降低矿井瓦斯含量最有效的方法。目前，我国瓦斯抽采效率普遍较低，而抽采半径是影响瓦斯抽采效率的关键因素，依据抽采半径可以合理布置钻孔间距。钻孔间距过小，容易造成资源浪费;钻孔间距过大，很容易造成抽采范围内的盲区。因此，对矿井瓦斯抽采半径的研究具有十分重要的意义。

国内外众多学者对瓦斯抽采半径进行了大量的研究。WU等利用FLAC3D软件，对瓦斯抽采进行模拟，确定抽采半径，并在现场采用压降法验证模拟结果。曹新奇等经过现场测定，采用了相对瓦斯压力指标法，对瓦斯抽采半径进行了研究，为瓦斯抽采钻孔的布置提供科学依据，提高了防突措施的有效性。攀建明等基于广义偏微分方程，利用COMSOL Multiphysics模拟软件，分析了瓦斯抽采时间、钻孔直径、抽采负压对瓦斯抽采半径的影响规律。但模拟条件过于简单，与井下实际条件相差甚大，模拟结果有待考究。曹佐勇等基于渗流理论和Klinkenberg效应，考虑了孔隙率和渗透率演化，采用COMSOL Multiphysics数值模拟软件模拟分析了近距离突出煤层群水力冲孔钻孔抽采半径。刘海等以达西定律和瓦斯流动理论为基础，在考虑Klinkenberg效应条件下，采用理论计算与COMSOL Multiphysics模拟相结合，研究不同抽采时长下扩煤量对有效影响半径的影响。桑乃文等运用COMSOL Multiphysics模拟软件，对平行钻孔间抽采叠加效应影响下瓦斯压力、抽采半径的变化规律进行研究，以此设计合理的钻孔间距，并通过现场应用进行验证。综上所述，前人在建立COMSOL模拟方程时，对考虑煤体渗透率和孔隙率之间的动态变化研究较少。而且，对瓦斯抽采半径影响因素分析也较少。

因此，为了合理的对井下瓦斯抽采半径影响因素进行研究，笔者基于煤层瓦斯赋存、质量守恒定律和瓦斯流动理论，考虑渗透率和孔隙率之间的动态变化，以及煤体受到有效应力和基质收缩影响，建立含瓦斯煤岩流-固耦合方程，利用COMSOL软件模拟对瓦斯抽采半径影响因素进行研究，以期对青龙煤矿瓦斯抽采参数提供理论依据。

1  建立穿层钻孔理论模型

1.1  基本假设

煤层中瓦斯流动的影响因素较多，为了简化问题，故对穿层钻孔瓦斯流动作出以下假设：

（1）视煤层为各向同性，且煤层顶底板围岩视作不透气;

（2）煤层中的瓦斯被认为是理想气体，可压缩，粘性不变，其在裂缝中的流动遵循达西渗流定律;

（3）煤层解析的时间忽略不计;

（4）瓦斯流场中温度变化不大，煤层中瓦斯的流动按恒温过程解决。

1.2  瓦斯渗流方程

以单位体积的煤为对象，根据煤体中瓦斯的质量守恒，可得瓦斯渗流方程为：

式中：为煤层瓦斯密度，kg/m3;v为瓦斯渗流速度，m/s;Q为单位体积煤岩瓦斯含量。

煤体中瓦斯的赋存形式主要是以游离和吸附两种状态存在[14]。因此，煤岩瓦斯含量由游离瓦斯Qf和吸附瓦斯Qa组成，游离瓦斯含量可表示为：

式中：为煤岩孔隙率。

对（2）式两边求导，则：

等温条件下，煤层孔隙率受瓦斯吸附膨胀和煤体变形的影响，是动态变化的，孔隙率变化可表示为：

式中：α为等效孔隙压力系数;为瓦斯体积应变常数;ks为固体颗粒体积模量。

由式（3）（4）得：

通过langmuir方程计算出单位体积煤层吸附瓦斯含量为[17]：

对（6）式两边求导，则

式中：ρga为标况下的瓦斯密度，kg/m3;ρc为煤体密度，kg/m3;p为瓦斯压力，MPa;VL为Langmuir体积常数，m3/kg;pL为Langmuir压力常数，MPa。

根据提出的基本假设，煤层中瓦斯渗流符合达西定律，可表示为：

式中：v为瓦斯渗流速度，m/s;k为煤层渗透率，m2;μ为瓦斯气体运动粘度，Pa·S。

将（8）式代入（1）式得：

由式（9）（10）得出煤层瓦斯渗流方程：

1.3  孔隙率与渗透率方程

煤层瓦斯抽采时，孔隙度和渗透率之间存在着立方关系：

式中：k0为煤层初始渗透率，m2;为初始孔隙率。

考虑到瓦斯吸附效应和煤体有效应力，孔隙率变化方程为：

式中：为瓦斯压力变化，，其中为煤层初始瓦斯压力。

1.4  煤体变形控制方程

含瓦斯煤体主要受瓦斯压力、瓦斯吸附膨胀引起的煤基质变形影响。根据广义虎克定律，可以得到煤体变形的控制方程为：

式中：G为煤的剪切模量，MPa;υ为泊松比;为Biot系数，;K为煤的体积模量，MPa;为体积力，N/m3;为吸附引起的应变;i，j=1，2，3分别表示体积应变的x，y，z方向。煤体吸附引起的应变为：

式中：为瓦斯吸附膨胀体积应变。

结合式（11）和式（12）可以得到含瓦斯煤岩流固耦合方程：

2  数值模型及模拟方案

2.1  模拟工作面概述

青龙煤矿位于贵州省黔西市谷里镇，该矿21605底抽巷对应上部所采煤层为二叠系上统龙潭组16煤，厚度2.6～3.9 m，平均3.08 m;17煤厚度0～2.32 m，平均1.12 m;18煤厚度0.30～7.50 m，平均3.25 m。主采16、18煤层，煤层总体趋势呈一南高北低的单斜构造，煤层产状变化较大，走向为55°～60°，倾向为325°～330°，煤层倾角为9°～16°，平均13°。

2.2  几何模型的建立

本文采用Comsol Multiphysicis模拟软件构建了一个长度为80 m、宽度为5 m的2D几何模型。钻孔位于模型坐标（0，0）处，网格共划分为3701个三角形单元，如图1所示。

2.3  模拟条件与参数

（1）初始条件

求解域内煤层瓦斯压力，应力场初始位移。

（2）边界条件

渗流边界：煤层顶、底板为不透气岩层，瓦斯流量为0。

应力边界：受上覆岩层的顶板边界应力，以及煤体自身重力，应为10 Mpa。

位移边界条件：上下边界和左右边界位移为0，下边界受水平和垂直约束，左右两边为辊支承。其他初始计算模拟参数见表1。

2.4  模拟方案

方案一：模拟不同抽采负压（15 kPa、20 kPa、25 kPa）下，各因素变化规律;

方案二：模拟不同钻孔直径（55 mm、75 mm、94mm）下，各因素变化规律;

方案三：模拟不同抽采时间（30 d、60 d、90 d）下，各因素变化规律。

3  数值模拟结果分析

3.1  抽采负压对抽采半径的影响

为了分析不同抽采负压对瓦斯压力分布的影响，在钻孔直径为75 mm，抽采天数为90 d的条件下，选择抽采负压分别为13 kPa、20 kPa、25 kPa进行模拟。得到不同抽采负压下瓦斯压力云图分布。模拟结果如图2所示，抽采有效半径如表2所示。

由图2和表2能够看出，抽采负压由13 kPa增大到25 kPa，瓦斯抽采半径呈增大的趋势，但增大幅度远小于抽采负压的增大幅度，变化不明显，几乎稳定不变。由此得出，增大抽采负压，抽采有效半径的增大幅度很小，即抽采负压不是影响瓦斯抽采半径的主要因素，但是，抽采负压对钻孔瓦斯抽采量具有较大影响，增大抽采负压，可以有效提高钻孔抽采瓦斯量，本文从有效性进行分析，青龙煤矿21605底抽巷进行瓦斯抽采时选择25 kPa抽采负压。

3.2  钻孔直径对抽采半径的影响

为了分析不同钻孔直径对瓦斯压力分布的影响，在抽采负压为25 kPa，抽采天数为90 d的条件下，选择钻孔直径分别为55 mm、75 mm、94 mm进行模拟。得到不同钻孔直径下瓦斯压力分布云图。模拟结果如图3所示。

由图3分析可知，在抽采时间、负压等条件相同的条件下，抽采钻孔直径对抽采半径的影响较大。随着抽采钻孔直径的增大，瓦斯抽采半径也不断增大。这是由于煤体在钻孔施工的扰动下，会对煤体造成一定程度的破碎，在煤（岩）层中产生裂隙，增加了瓦斯运移通道，因此提升了煤体渗透率，抽采直径增大。由此可得，在现场条件允许的情况下，尽量选择较大钻孔直径，与参考文献现场实例结果一致。因此，青龙煤矿21605底抽巷进行瓦斯抽采时选择钻孔直径为94 mm。

3.3  钻孔直径对抽采半径的影响

为了分析抽采时间对瓦斯压力分布的影响，在抽采负压为25 kPa，钻孔直径为75 mm的条件下，模拟了抽放时间分别为30 d、60 d、90 d时，钻孔周围煤体中瓦斯压力分布特征。图4（a～c）表示钻孔周围煤体瓦斯压力分布云图。图4（d）表示钻孔周围煤体的瓦斯压力随不同抽采时间的分布曲线。

如图4（d）所示，随着抽采时间的变化，抽采半径不断增大，在时间分别为30 d、60 d、90 d时，对应的抽采半径分别为1.15 m、2.12 m、2.95 m，反映了在瓦斯抽采过程中煤岩渗透率在增加。从图4（a～c）能够明显看出，瓦斯抽采半径随着抽采时间的增加而增大。因此，对于工程应用，可以根据图4（d）选择合理的抽采半径，以此布置钻孔间距。

以距离钻孔中心2 m处为例，抽采时间为30 d、60 d与90 d时的瓦斯压力分别为0.832 MPa、0.745 MPa与0.698 MPa，各抽采时间的瓦斯压力相较于原始瓦斯压力分别下降了38.82%、45.22%与48.68%，瓦斯压力下降速率分别为6.4%、3.46%，瓦斯压力下降速率呈逐渐减小的趋势。其原因为在瓦斯梯度大的抽采初期，吸附瓦斯开始解吸，在抽采负压的作用下流向抽采孔，导致瓦斯压力下降速率快;随着抽采时间的增加，瓦斯压力和煤体内吸附瓦斯含量降低，瓦斯压力梯度下降，导致煤层瓦斯压力下降速率平缓。含瓦斯煤体瓦斯压力随抽采时间的增加而降低，说明抽采初期瓦斯抽采量很大，抽采后趋于稳定，与本次模拟钻孔瓦斯压力分布特征相同，模拟结果与参考文献的结果基本一致。结合矿井生产需要，青龙煤矿21605底抽巷进行瓦斯抽采时间选取90 d。

4  结论

（1）基于煤层瓦斯赋存、质量守恒定律和瓦斯流动理论，考虑渗透率和孔隙率的动态变化，以及煤体受到有效应力和基质收缩影响，建立了煤层瓦斯抽采流-固耦合模型。

（2）运用COMSOL多物理场耦合软件模拟，研究不同抽采负压、钻孔直径、抽采时间对瓦斯抽采半径的影响，以实际工程案例验证该模拟。结果表明：抽采时间对瓦斯抽采半径最大、抽采钻孔直径次之，抽采负压对抽采半径影响最小，与实际案例相符。

（3）根据数值模拟结果，确定出青龙煤矿21605底抽巷合理的瓦斯抽采负压为25 kPa，抽采钻孔直径为94 mm，抽采时间为90 d。以期对该矿瓦斯抽采提供理论指导。

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作者单位：贵州大学矿业学院、复杂地质矿山开采安全技术工程中心、瓦斯灾害防治与煤层气开发研究所;习水县自然资源局