“三新”背景下高中数学建模教学的实施策略探析

摘 要：当前，全国范围内“新课标”“新教材”“新高考”的“三新”教育改革已经启动，为教学实践提供了更多、更先进的教学理念和教学策略，帮助教师通过科学的教学方法和完善的教学手段不断提高教学质量和教学效率。本文将探讨在“三新”背景下，如何通过构建数学建模教学环境、加强应用数学建模阶梯教学等多方面策略，提升高中数学建模教学的成效。

关键词：“三新”;高中数学;数学建模;探究活动

基金项目：本文系甘肃省教育科学“十四五”规划2021年度课题“‘三新背景下高中数学建模与数学探究活动教学策略的研究”成果论文（GS[2021]GHB0457）。

作者简介：刘君敬（1978—），男，甘肃省通渭县第一中学，高级教师，本科学历。

引 言

在高中阶段的数学教学体系中，建模教学是新时期教育背景下科学教学的重要手段之一，其根本意义在于引导学生通过数学建模全面了解数学问题的实际背景和具体意义，并结合相关信息分析、解决多元化问题，从而提高学生的思维能力和探究意识。在“三新”背景下，在高中数学教学中加强应用数学建模思想与建构多元化探究活动方案可以丰富学生的数学学习模式，全面提高学生的数学探索能力和学习水平，帮助学生在积极的学习氛围中潜移默化地掌握多元化的数学知识，完成数学学习目标。基于此，本文将探讨在高中数学教学中应用数学建模开展教学的实践策略。

一、建构数学建模教学环境

在高中阶段的数学教学体系中，为推进“三新”改革，提升整体教育质量，进一步培养学生数学学习能力和探究意识，教师可以将建构数学建模教学环境作为基础方法，使学生在积极良好的学习氛围中全面掌握数学知识，拓展数学学習内容，提高学习效果。为了保证学生在学习数学知识的过程中可以充分感受建模思想的重要性，数学教师可以应用现代化的信息技术教学手段，为学生建构建模教学环境，提高学生的建模思想应用意识和综合学习水平。例如，在高中数学“基本立体图形”课程教学过程中，教师可以通过创设数学建模教学情境的方式帮助学生学会归纳多面体、旋转体、棱柱和棱台的基本元素的形状和位置关系，从而概括出它们的具体特征。又如，在对棱柱、锥柱等几何体的位置关系进行抽象分析的教学过程中，教师可通过多媒体课件的演示模式引导学生以数学建模的形式进行直观的观察、分析和比较，从而归纳、总结相关的数学知识点。建构数学建模教学环境的目的就在于引导学生通过数学学习实现综合素养的全面发展。完善数学建模教学环境可以营造科学的教学环境和教学氛围，使学生从视觉、听觉、触觉等多感官渠道对数学问题进行全面分析，推动实现全面发展学生数学思维能力的教育目的。

二、加强应用数学建模阶梯教学

在数学知识体系中，很多知识具有较强的规律性。数学教师在应用建模教学过程中，可以结合数学知识的规律性特点为学生设计阶梯式的数学教学方案，通过循序渐进的教学使学生在潜移默化中逐渐掌握建模方法，全面提升学生的建模应用意识。需注意的是，数学建模阶梯教学法的应用并不是一蹴而就的，而需要教师在长期科学化的教学方法和引导策略的辅助下，帮助学生进一步理解建模思想的应用意义，掌握数学知识的规律性特点。数学教师可以结合学生的思维模式和兴趣爱好对教学方案进行科学设计，使学生对数学知识和建模思想产生较强的探究兴趣。例如，高中数学“立体图形的直观图”的主要教学目标为引导学生学会绘制常见几何体的直观图，全面掌握组合体的结构特征以及简单组合体的画法。在本课教学过程中，数学教师即可通过阶梯教学法，使学生学会通过斜二测画法画直棱图的直观图，培养学生的直观想象能力和几何作图能力。数学教师还可以通过教学数学建模阶梯问题引导学生进一步掌握立体图形直观图的相关知识。在此期间，教师结合学生的基础水平与画质感图的实例设计阶梯性问题，将立体图形的画法原理与步骤进行全面展示，以此促进学生数学能力的提升。在阶梯式教学法的应用过程中，数学教师要重视从学生的思维模式角度进行分析，确保学生的理解能力与教师所应用的教学方法相契合。

三、开展多元化问题数学探究活动

在以建模思想为核心的高中数学探究活动方案的设计过程中，多元化问题探究活动模式的运用可以有效提高学生的学习积极性，进一步培养学生的分析能力和思考能力，使学生在主动探索的过程中掌握数学知识，同时延伸学习范围。高中阶段的大部分学生已经具备了较强的学习能力，可以通过科学完善的学习方法主动学习数学知识;但是部分学生对数学探究活动存在一定的排斥心理，导致其消极参与。对此，数学教师要重视通过多元化的问题教学形式对学生进行引导，一方面可以提高学生参与探究活动的积极性，另一方面也可以丰富学生的学习体验，使学生充分感受数学学科的多样化。教师可以结合情境化教学模式，将生活中常见的情境运用到课堂教学过程中，使学生运用建模思维对相关问题进行探究分析。例如，高中数学“随机抽样”的教学目标为引导学生全面了解抽样方法的必要性，同时使学生理解简单随机抽样的概念，进一步掌握简单随机抽样的两种方法，推动实现培养学生问题意识和主动探究能力的教育目标。在设计本课教学方案时，教师需要将多元化问题形式作为探究活动的重心，分别结合实践性问题、合作性问题等不同形式的问题开展教学，丰富探究活动的内容，提升学生学习效果。比如教师可以结合生活背景给学生布置实践性的随机抽样问题，使学生全面掌握随机抽样法在生活中的具体运用。

四、丰富实践教学活动方案

观察发现，一部分学生虽然能够掌握数学建模的主要概念，但是缺乏一定的应用意识与应用能力，不能将相关的数学建模概念科学地应用到具体的学习和生活中。对此，数学教师可以通过开展实践性较强的教学活动对学生进行引导，一方面可帮助学生全面掌握数学建模的概念，另一方面可有效促进学生实践能力与知识应用能力的提升。例如，在高中数学“用样本估计整体”的教学过程中，数学教师可以通过采用丰富的实践教学措施，使学生全面掌握频率分布直方图、频率折线图以及茎叶图的特征，从而促使学生在实践探索的过程中全面掌握应用数学建模知识分析解决实际问题的方法，使学生进一步理解数形结合思想以及数学建模思想。又如，教学活动期间，教师可以从美国职业篮球联赛中随机抽取某场比赛并对比赛成绩进行分析，引导学生将随机抽样的相关知识运用到具体的实践过程中。在高中数学教学过程中，加强实践性教学活动的实施，能充分渗透数学建模思想，更有利于全面提高学生的数学学习能力与思维能力。

五、应用与生活实际相关的数学模型

数学建模思想的应用在具体教学过程中需要以完善化的模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析以及模型检验环节为核心，保证学生在完整的建模流程下进一步掌握学习内容。在此过程中，数学教师可以结合生活实际将生活化的元素科学渗透到数学模型建构和教学方案设计的过程中，以便吸引学生的注意力，使教学内容更容易被学生理解和接受。同时，很多数学知识源于生活，这样也可以有效促进学生分析和解决生活中的实际问题，通过生活角度建构数学模型。例如，在高中数学“随机事件与概率”的教学过程中，为了帮助学生掌握随机事件的主要含义，数学教师可以结合生活中常见的问题建构教学模型，使学生通过实例结合类比集合的关系和运算方式全面认识随机事件，发展学生的逻辑推理能力和数学综合素养。此外，数学教师还可以引导学生结合自己的基础认知与生活背景，运用所学的数学知识对生活中常见的问题进行分析，主动设计数学建模方案，提升数学学习效果。通过应用与生活实际相关的数学模型进行教学，可以帮助学生解决日常生活中的实际问题，强化数学学习效果。

六、科学渗透数学思想与数学史

在人类发展过程中，数学经由历史沉淀得以升华和发展，是推动人类进步的一门关键学科。因此，在教学中渗透数学思想与数学史是非常重要的，可以帮助学生全面掌握学习内容，了解数学历史，提升数学核心素养。数学教师可以结合“三新”教育理念进行全面探究，将数学思想与数学史知识科学渗透至具体教学过程中，以相互带动的作用帮助学生了解数学历史，增强其对数学知识的学习兴趣。例如，高中数学“空间向量与立体几何”的课程教学重点在于引导学生通过学习空间向量及其基本运算与基本定理等内容全面掌握运算的坐标表示方法。在本课教学过程中，数学教师可以结合古埃及时的几何学元素对学生进行引导，使学生全面了解几何作为建模思想中重要的元素，在数学历史发展的过程中发挥了较大的作用。与此同时，这种教学方式的应用可以帮助学生进一步了解建模思想与数学历史，使学生通过对所学知识的追根溯源全面了解数学建模的发展历程。因此，在高中数学建模思想应用的过程中，教师若充分利用数学思想与数学史完善教学方案，将会有效提升学生对数学建模的理解能力和数学综合水平。

七、结合课后作业渗透建模意识

建模意识和建模思想的科学渗透要通过具体教学过程中的多个环节开展，以此确保学生可以在不同环节的学习过程中全面体会建模思想的科学引导作用，使其在潜移默化中深化建模意识。教师通过课后作业的精心设计来开展数学建模思想的科学渗透是十分有效的教学方式，可以充分提高课后作业设计效果，提升学生学习能力。在“三新”教育背景下，数学教师可以通过探究活动的方式为学生设计课后作业方案，以此达到使学生在实践探究过程中完成作业及复习巩固知识的目标。例如，教师在布置高中数学“圆的方程”的课后作业时，可通过探究活动的设计将建模思想科学应用于其中，进一步培养学生在完成作业的过程中对建模思想的应用意识。比如，教师可以根据圆的方程设计合作探究方案，使学生在互动交流的过程中体会建模思想对数学学习的重要意义。同时，在以建模思想为核心的高中数学课后作业的布置过程中，教师可以有效应用小组合作模式对学生进行引导，使学生通过互动沟通的方式完成学习任务。因此，在高中数学教学中，结合课后作业渗透建模意识，可以进一步提高学生的实践能力与探究水平。

八、完善建模活動多元评价体系

完善的教学评价体系对于建模活动而言至关重要。传统的评价体系多以教师单方面总结的模式为核心，虽然这种评价方法可以根据学生的多个学习环节进行综合性、全方位的总结，但是对于学生而言缺乏新颖性，并且会严重影响学生的学习积极性和自我总结能力。对此，数学教师可以从数学建模的角度进行创新，通过数学建模活动改进传统的教学模式，创新评价体系，提升评价效果。例如，在高中数学“频率与概率”的教学评价环节，数学教师可通过多元评价模式对学生进行引导，使学生以自我评价的方式结合建模思想在学习过程中的具体应用，主动回顾、梳理和总结学习过程，升华评价效果。此外，在完成了实验、统计等教学活动之后，教师还可以引导学生以自我总结的方式对学习内容中的实验频率稳定于理论概率这一概念进行分析和总结，引导学生以小组形式进行交流和相互评价，以此认识自身在学习过程中存在的缺点和不足。这种多元化的评价模式有利于全面发展学生的自我认知能力。

结 语

高中数学建模教学环境的建构，要重视结合学生的思维方式与具体教学内容进行全方位、多角度的完善，以达到帮助学生以多元化的教学模式丰富所学内容、提升学习效率的教学目的。上述的应用数学建模阶梯教学、开展多元化问题数学探究活动等策略都可以在深化学生数学建模意识的同时，使其积极参与到数学学习的过程中，最终实现发展学生数学核心素养的教育目标。

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