试探初中数学深度教学的实现

李艳君

【摘要】深度教学是当今教育研究领域的热门话题。新课程改革重点是培养学生的核心素养，而深度教学既是学生深度学习的必然需求，也是实现有效教学、培养学生核心素养的重要途径。“平行四边形的性质”是“平行四边形”一章的起始课，从整体建构的角度理清本章知识脉络，进行有效深层教学设计，从而进行深度教学，达到培养学生数学核心素养的目的。

【关键词】初中数学  平行四边形的性质  深度教学  实现

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2022）02-0162-04

深度教学是指在教学过程中，教师利用创设情境，引导学生积极主动地在课堂中进行合作、探究，深度参与知识的发生、发展过程，从而将所学的知识和技能用于解决实际问题的过程;能够批判性地学习新的知识，并且能够利用所学知识新旧对比，找到解决问题的新方法，达到触类旁通的目的。深度教学与传统的浅层次教学相比，具有明显特征，强调了学生学习的主动性、积极性和批判性。深度教学不仅重视具体的知识和技能教学，更注重培养学生的思维，不光教给学生具体的学习方法，更重要的是让学生从中总结出一般性的结论。深度教学不光让学生学会学习，更重要的是让学生真正成为课堂学习的主宰者[1]。下面笔者以北师大版“平行四边形”一章起始课为例，分析初中数学深度教学在课堂中的践行与思考。

一、教学分析

（一）教学现状分析

随着数学教学的不断改革，很多传统的教学方式已经无法适应当前的教学需要，而加强深度教学，对培养学生数学核心素养有更深层的意义。目前初中数学教学实践与深度学习的理念有一定差距，缺乏学生深度学习和教师深度教学的意识。初中生数学学习存在重形式、轻本质，重结果、轻过程的现象。教师缺乏数学整体架构意识，教师教学缺乏设计探究过程，且忽视启发学生创新思维，忽视知识发生发展过程，以及忽视数学思想方法的过程。

（二）数学内容分析

平行四边形是在学生学习和掌握基本几何变换对称、旋转等基础知识以及全等知识的基础上进一步学习的，平行四边形是三角形知识和平行线等知识的延续，也为学习特殊四边形矩形、菱形、正方形等后续知识的学习提供保障。“平行四边形的性质”作为章头起始课，承载着单元知识以及学习方法、研究方向的引领作用。笔者对本节课做了深层设计，一是本课找准学生的认知起点，注重与小学知识的衔接，注重类比三角形知识的学习方法，注重动手能力的培养，注重章头课作用的发挥，从数学知识发展过程中提出问题，整体构建学习内容;二是注重基础知识和基本技能获得的同时，更加注重数学思想方法的渗透和数学活动经验的积累。类比等腰三角形的学习经验，明确研究几何图形的一般思路：定义—性质—判定—应用，主要从几何图形的构成要素（边、角）和相关要素（对角线）入手，经历观察、猜想、验证等过程来探究平行四边形的性质。

二、教学实践

（一）创设情境 导入新课

师：同学们我们曾经研究了三角形，还记得研究了哪种特殊三角形吗？

师：研究特殊三角形的方法你还记得吗？

师：学习了三角形之后，我们应该研究什么图形？

设计意图：回忆研究三角形学习中的方法，引导学生类比三角形的特殊性，明确几何图形的研究思路：定义—性质—判定—应用，梳理学习方法，帮助学生构建知识结构体系，为学生后续知识的学习作铺垫。

师：请同学们观察大屏幕，你能找出哪些熟悉的四边形？

设计意图：通过图形的观察，激发学生兴趣，让学生从感官上获得认知。引出本章的章头标题“平行四边形”。

（二）尝试探索 获取新知

师：同学们曾经在小学学习了平行四边形，你还记得什么是平行四边形吗？

生：平行四边形就是有两组对边分别平行的四边形。

师：请同学们画出一个平行四边形。你能说出是怎么画的吗？

师：在初一学习基础几何图形“线段”时已经研究过，几何图形定义既可以用文字语言，又可以用图形语言和符号语言三种语言来表示。因此平行四边形定义可以用符号语言表示如下。

（学生画图，教师也在黑板上正确画出图形，并强调画图时应该注意的事项。根据图形讲解平行四边形的对边、对角、对角线及其表示方法。）

师：知道了平行四边形的定义，我们初一有了学习等腰三角形的经验，接下来应该研究性质。

师：我们类比研究等腰三角形的性质方法，研究平行四边形的性质，那么等腰三角形性质我们是从哪几方面研究的呢？平行四边形和等腰三角形相比又多了什么元素？

设计意图：对几何图形的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生类比等腰三角形，确定平行四边形的研究思路和研究方法，为自主学习后续知识奠基，提出章头知识的作用。

师：同学们观察你刚刚画完的平行四边形，可以用观察、度量或者你能想到的方法，猜想一下平行四边形边之间、角之间有什么样的数量关系？

师：现在请小组内讨论，交流有哪些猜想？有哪些方法可以验证你们的猜想？

（学生在小组内将自己的猜想和同学互相交流展示，补充探究出的结论。）

师：请同学们通过观察与测量猜想这些元素之间的关系，你能用文字表达出来吗？

生：我發现平行四边形的对边平行。

师：好，我们知道定义既可以作为性质，也可以作为判定，此时，教师写出符号语言。

生：我发现平行四边形的邻角互补。

生：我发现平行四边形的对角线互相平分。

生：我发现平行四边形的对边相等，平行四边形对角也相等。

师：好，接下来请同学们证明大家发现的其中两条性质：对边相等、对角相等。

设计意图：引导学生观察度量、动手操作、提出猜想，经历“观察—猜想—验证”的过程，突出本课重点。

（三）练习巩固 质疑创新

例题：1.如图，四边形ABCD 是平行四边形。

（1）若∠B= 50°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____。

（2）若AB=2cm，BC=3cm，则？荀ABCD的周长为_____cm。

2.已知：如图，在？荀ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且 BE=DF。

求证：AE=CF。

设计意图：直接应用已经学习的平行四边形的性质进行计算和证明，及时巩固平行四边形的概念和性质，再次体会得到证明思路的方法，进一步培养学生 的分析问题、解决问题及逻辑推理能力。

（四）归纳小结 梳理建构

师：回忆本节课的内容，谈谈你的收获。你还有哪些疑问？

生：本节课研究了平行四边形的定义、性质，通过类比等腰三角形的方法得出平行四边形的性质。

生：研究四边形时可以将其转化为三角形，体现转化的数学思想。

师：本节课我们通过回忆等腰三角形学习的方法，按照几何学习的基本思路，即先研究定义、表示、性质、特例应用等几个方面，类比学习平行四边形的定义及其性质，找到研究几何基本问题的方法，即从观察出发，进一步猜想，最后验证将平行四边形问题转化为三角形问题，从而得到平行四边形边和角的性质。以后我们在学习新的几何图形时，可以类比已学习过的几何图形的经验来研究新的图形，以达到举一反三的目的。你还想知道平行四边形其他性质吗？对角线之间有什么关系？如何证明？这是我们下节课要研究的问题，当然，我们还要研究平行四边形的判定以及其他特殊四边形的性质和判定，希望同学们带着已有的经验继续研究。

设计意图：梳理建构研究体系，总结思想方法，为后续学习作铺垫。

（五）分层作业 共同提高

1.必做题

教材第137页习题6.1 第1～4题。

2.选做题

已知：ΔABC是等腰三角形，D是底边BC上一个动点，且DE∥AB，DF∥AC，求证：DE+DF=AB。

设计意图：第1题是检验全体学生基础知识的掌握情况。第2题是让学习能力强的同学有更好的思维空间，第2题可直接运用今天所学的定义与性质求解，让学生进一步体会定义的双重性，同时，让学生初步感知动态几何相关问题，这是本课内容的一次拓展与升华。

三、教学思考

（一）教师对知识整体构建，注重深层教学设计

整体构建学习内容是培养学生数学核心素养的有效途径，更是深度教学的必须。立足为了学生终身发展的需要，进行数学课堂深度教学。[2]因此在上课之前必须读懂课标要求，钻研教材，准确把握知识脉络，根据学生实际，对教材进行二次开发，体现用教材教，而不是教教材。本节课是本章的起始课，因为学生已经在小学时期学习了平行四边形，大致了解了平行四边的性质，初中学习平行四边形站位更高，不光要知道平行四边形的定义，更重要的是通过观察、猜想、验证，培养学生逻辑思维及推理能力，从而整体架构知识体系。从平行四边形的定义出发，推导平行四边形的性质，以此来构建平行四边形的知识体系。教师从数学知识发展过程中提出问题，整体构建本节课学习内容。体会研究几何图形的基本思路，从整体到局部，从特殊到一般。在设计问题时，关注课程的整体结构以及知识之间的内在联系再设计提出问题，引导学生面对一个几何对象，要从构成的元素和相关元素进行探索。只有进行这样的设计，才能让学生从数学的大视角去认知数学知识网络，这样当学习一个新的知识时，学生会利用所学的知识进行迁移、类比、分析判断，从而得到新的知识。学生通过本节课的学习，进一步积累了数学学习的经验和方法，对学生数学核心素养的培养，起到了潜移默化的作用。

（二）教师着力凸显问题引领，启发学生深度思维

学生思维能力的培养主要是在数学课堂，而学生思维的发展来源于问题的产生，学起于思，思源于疑，创设良好的问题情境，才能让学生有学习的欲望。没有问题，学生的学习流于表面，更谈不上提高学生的思维能力，在学生思维最近发展区提出问题，以问题为核心，凸显学科特点，培养思维能力，在探究新知识的过程中，让学生亲自参与知识的发生、发展过程，体会数学概念、性质的形成过程，让学生学会学习[3]。只有凸显问题的引领，学生才能围绕问题进行思维，从而提高学生的思维水平。在探索新知时，教师巧妙设计了问题串，引导学生思考，启发学生思维，利用已有的知识储备从不同角度和方向思考问题，找到解决问题的办法，开阔了学生的视野。同时，在探究平行四边形性质证明“对边相等”时教师追问：为什么要连接对角线？就是鼓励学生自主探索。探究性学习对于很多学生来说具有一定的挑战性，有些学生会感到力不从心，但是经过一段时间的训练，学生的分析问题、解决问题和逻辑思维能力会有明显的进步，而深度教学的核心是如何提高学生的思维能力，只有设置有价值的探究性的问题串，给学生搭设小组合作、自主探究的平台，才能更深入地提高学生独立思考问题的能力，也更有利于良好思维习惯的形成。

（三）教师创设评价机制，鼓励学生深度思考

给学生创设快乐的情境进行学习，会激发学生强烈的学习欲望，所以老师恰当的评价不但激励学生乐于学习，积极思考，又能帮助学生树立正确的人生观和世界观。如何在教学中对学生进行恰当的评价，是老师们思考的问题，既可以表扬又可以批评，但是在评价过程中以激励最为关键，在评价的过程中，引导学生深入思考，张扬学生的个性。在新知获取过程中，老师提问：“同学们，通过观察与测量猜想这些元素之间的关系，你能用文字表达出来吗？”有的学生还说：“我发现平行四边形同旁内角互补，平行四边形对角线

互相平分。”针对这种情况，老师没有遏制学生的思维，老师评价说：“这位同学观察得真仔细，平行四边形对角线互相平分，这是我们下节课研究的内容，至于平行四边形同旁内角互补，在我们证完定理平行四边形对角相等之后，大家一起讨论，是否可以作为定理。这位同学不光观察仔细，思考得也特别到位，大家给点掌声。”教师对学生进行评价，教师要分清不同层次的学生评价的效果会不同，评价要因人而异。从学习态度、学习效果等各方面针对性地进行评价，给每个学生成功的机会，使他们体会到成功的快乐，从而产生乐于求知、积极进取的情感。

初中數学课堂迫切需要深度教学，它是对数学知识更全面、更深层次的理解。因此，注重知识整体架构教学，进行有针对性的教学探究设计，就能实现深度教学，从而发展学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]郑敏信.“数学深度教学”的理论与实践[J].数学教育学报，2019（5）.

[2]胡革新.高中数学深度教学的课堂评价研究[J].新课程评论，2021（5）.

[3]史宁中.注重“过程”中的教育[J].人民教育，2012（7）：32-37.