永磁同步电机直接转矩控制系统优化*

李红岩，程 涛

(西安科技大学电气与控制工程学院，西安 710600)

0 引言

近年国家大力倡导节能减排和发展绿色能源，新能源汽车的推广使用已成为主流，永磁同步电机[1-2](permanent magnet synchronous motor,PMSM)作为新能源汽车的主要驱动电机得到飞速的发展，其控制等关键技术成为了研究的热点[3]。直接转矩控制(direct torque control)系统因具有较好的动态响应以及较少的参数依赖度等优点已广泛应用于高性能电机伺服场合[4-7]。然而对于高精度的伺服电机场合，基于空间电压矢量调制(space vector pulse width modulation,SVPWM)的直接转矩控制[8-11]还不能满足其要求，经分析知，当电机运行于低速中受温度影响的定子电阻发生变化，导致电磁转矩和定子磁链估计不准确，降低了直接转矩控制系统的性能[12-13]。

许多学者针对这个问题进行了大量研究，其中张勇军等[14]利用李雅普诺夫函数设计了定子电阻参数在线辨识方法来实时修正观测器参数，在一定程度上提升了永磁同步电机直接转矩控制系统的准确性。文晓燕等[15]设计了一种在线零漂控制器和定子电阻估计器，改善了电压型磁链估计器存在零漂和定子电阻受干扰发生变化的问题，并且利用电流误差通过PI控制器间接得到电阻的误差，一定程度上提高了磁链估计器的准确性。单友辉等[16]提出了磁链扇区的细分和定子电阻在线估计来改善直接转矩控制的转矩和磁链脉动问题，定子电阻估计直接利用磁链的误差作为PI控制器的输入来得到定子电阻的误差，再根据电阻误差控制磁链估计器输出，这种控制会对磁链估计器造成一定的延时。

为了提升低速时直接转矩的控制性能，利用SVPWM可准确合成任意空间位置的电压矢量的优点结合定子磁链观测值与实际电流值的比值与定子电阻变化相反的特点，设计了带定子电阻跟踪的空间矢量脉宽调制直接转矩控制系统，进行仿真对比发现，新设计的系统确实能提升控制系统受参数变化或外部干扰时的鲁棒性，减小磁链和转矩的脉动，增强直接转矩控制的准确性。

1 PMSM数学模型及传统DTC控制方案

1.1 PMSM的数学模型建立

由于永磁同步电机不是一个线性系统，要想利用控制算法达到对其精确的控制，就建立PMSM的数学模型，不同坐标系的关系如图1所示。

图1 各坐标系之间的关系

PMSM在同步旋转坐标系下的定子电压方程为：

(1)

定子磁链方程：

(2)

将定子磁链的方程带入定子电压方程可得：

(3)

对PMSM的数学模型实现完全解耦，则电磁转矩方程为：

(4)

式中，ud、uq是d轴q轴上的定子电压；Rs是定子电阻；ωe是电角速度；id、iq是d轴q轴上的定子电流；ψd、ψq是d轴q轴上的定子磁链；ψf、Pn是永磁体磁链和电机极对数；Ld、Lq是d轴q轴上的电感系数。

1.2 PMSM的传统DTC控制方案

根据式(4)电磁转矩公式，DTC控制对电磁转矩公式进一步处理得到：

(5)

式中，|ψs|是定子磁链幅值；δ是定转子磁链之间的夹角，也称转矩角。

对于选定的PMSM，其电机极对数、dq轴的电感系数、永磁体磁链都是常值。再由式(5)可知，公式中的变量就只有转矩角和定子磁链，当控制定子磁链为常值，即圆形磁场分布，那么转矩角就是唯一的变量，此时电磁转矩的大小就取决于转矩角的变化，这就是PMSM的传统DTC控制的基本原理。永磁同步电机传统直接转矩控制框图如图2所示。

图2 永磁同步电机传统直接转矩控制框图

2 基于SVPWM的改进型DTC控制方案

2.1 基于SVPWM的DTC控制原理

空间脉冲宽度调制的优势是可以合成所需的任意位置电压矢量，改善查表法中有限电压矢量变换带来的振动。将空间脉宽调制的优势与DTC控制技术控制结构简单的特点相结合来改善传统DTC控制中的磁链和转矩脉动大、响应速度慢等状况，这就是空间电压矢量的直接转矩控制原理。其控制系统框图如图7所示。SVPWM利用逆变器产生电压矢量将空间分成6个扇形区域，如图3所示。

图3 空间扇形区域

如图4所示，电压矢量Us在Ts内的矢量是由非零电压矢量U4在T4时间内的矢量与非零电压矢量U6在T6时间内的矢量组合而成的，等效原则：

(6)

式中，T0表示零电压矢量的有效作用时间；Ts表示一个控制周期。

图4 电压矢量合成法

(7)

2.2 定子电阻变化对控制系统的影响

在永磁同步电机直接转矩控制中，定子磁链值的计算测量是比较麻烦且准确性低。一种是直接测量法，它是通过电机内布置感应线圈来直接测量定子磁链值的，但这种测量方式安装困难、测量准确度低、成本高，因此在工程中应用较少；另一种是观测模型法，它是利用磁链观测器来间接获得定子磁链值的，这种测量方法虽然简单可行，但却需要实时的检测电机参数值变化。电机处于高速状态时，可以通过电压模型法估测出磁链，此时由于定子电阻分压在数量级上比定子电压小的多，可以不计；相反，当电机处于低速状态时，定子电阻值改变引起的定子电压变化就需要计量，否则，定子磁链计量将会出现较大的偏差。永磁同步电机磁链方程为：

(8)

由式(8)可知，当电机处在低速时，受温度影响的定子电阻Rs的值产生改变，导致磁链测量不准确，进而影响电机的正常运行及整个控制效果。

理论上电机的定子电阻不会变化的，但在实际中电机低速状态运行时，电机温度升高会导致定子电阻及其电流发生变化，假设它们的变化量分别为ΔRs和Δis，那么实际定子磁链与电磁转矩公式为：

(9)

定子电阻变化前，定子磁链与电磁转矩公式为：

(10)

从而可得定子磁链与电磁转矩误差为：

(11)

由以上公式可知，由于定子电阻的误测量会给定子磁链及电磁转矩测量的计算带来较大偏差，进而会导致整个控制系统产生大的磁链和转矩脉宽，严重影响整个控制系统的精确性及控制性能。

2.3 定子电阻跟踪器设计

定子磁链矢量、定子电流矢量、转子磁链矢量在同步旋转坐标系下的关系如图5所示。

图5 磁链矢量关系示意图

假设ψ1、ψ2分别为定子磁链实际值与其观测值；is1、is2分别为电流期望值与其实际值；ψr1、ψr2分别为转子磁链实际值与其观测值。由图5得出，当定子电阻值变大时，定子磁链实际值要超前其观测值，电流期望值要超前其实际值。

电机保持稳态运转时，磁链是按圆形磁场分布，则磁链的大小是不变的。同样，电机负载不产生变化时，控制系统中产生的转矩的大小也是维持不变的。由此得出：

(12)

由图5中三角函数关系知：

(13)

再由式(12)和式(13)可知：

(14)

将式(14)进一步简化得：

(15)

令M=|ψ2|/|is2|,并对M的α2求偏导可知:

(16)

由cosα2>0可知，M随着cosα2的增大而增大，电阻与α2变化方向一致，又cosα2随着α2的增大而减小，故M的变化方向与电阻相反。即定子磁链的观测值和实际电流值的比值与电阻变化的方向相反。由此可以利用磁链观测值与实际电流值的比值与电阻变化方向相反得到一个辅助变量，再让其依次经过低通滤波器和PI控制器，接着就得到了定子电阻的补偿量，从而测量出实际定子电阻值。定子电阻跟踪框图如图6所示。带定子电阻跟踪的永磁同步电机DTC控制系统框图如图7所示。

图6 定子电阻跟踪框图

图7 带定子电阻跟踪的永磁同步电机DTC控制系统框图

3 仿真模型及仿真结果分析

在MATLAB/Simulink仿真软件中，根据以上的优化控制策略搭建传统直接转矩控制系统仿真模型与带定子电阻跟踪的空间矢量脉宽调制DTC系统仿真模型。系统中仿真电机采用隐极式永磁同步电机，其基本电机参数表1所示。

表1 永磁同步电机基本参数

仿真条件设置如表2所示。

表2 控制系统仿真条件设置

仿真采用离散定步长仿真，从0.05 s时给定负载转矩2 N·m。仿真对比结果如图8和图9所示。

(a) 转速响应曲线 (b) 电磁转矩响应曲线

(c) 磁链响应曲线

(a) 转速响应曲线 (b) 电磁转矩响应曲线

(c) 磁链响应曲线

图8采用传统的PMSM直接转矩控制技术，图9采用带定子电阻跟踪的空间矢量脉宽调制DTC技术，在0.05 s加入2 N·m负载转矩之前，由转速响应曲线可知，转速刚上升时图8a超调量为11.6%，明显大于图9a的超调量0.3%，而且图9比图8更快进入稳态;在0.05 s加入2 N·m负载转矩之后，图8a转速最低降落至82.5 r/min，图9a转速最低降落至99 r/min，图8b的电磁转矩脉动宽度为1 N·m，图9b的电磁转矩脉动宽度为0.8 N·m，图8c的磁链脉动宽度为0.01 Wb,图9c的磁链脉动宽度为0.001 Wb。由此可知，在转速、电磁转矩、磁链方面，带定子电阻跟踪的SVPWM直接转矩控制技术比传统直接转矩控制技术在低速时不仅具有更快的响应速度，而且具有更小的电磁转矩脉动和磁链脉动。

图10给出了基于定子电阻变化的永磁同步电机DTC仿真结果,当定子电阻值在0.1 s时开始按照斜坡函数变化，其值由1.3 Ω上升到1.8 Ω这个过程中，转矩的响应曲线如图10a所示，转速的响应曲线如图10b所示。经分析可知，当定子电阻上升时，电磁转矩先经历下降再缓慢上升，最终达到平稳运行，其转矩脉动宽度为0.8 N·m;转速也是在经过微小的下降后又缓慢上升达到平稳运行状态。说明定子电阻跟踪器能根据定子电阻变化实时进行补偿，进而提升整体控制系统的抗扰动性能。

(a) 电磁转矩响应曲线 (b) 转速响应曲线

(c) 定子电阻值变化曲线

4 结论

对于低速运行时PMSM传统的直接转矩控制而言，由于滞环控制器和定子电阻变化的影响，其控制系统不仅响应速度慢，而且转矩和磁链的脉动大。而利用SVPWM技术和定子电阻的在线跟踪，可以较好地改善低速时系统响应速度和抗干扰性，以及抑制转矩和磁链脉动，提升直接转矩的控制性能。经过仿真对比发现，新设计的带定子电阻跟踪的SVPWM直接转矩控制系统不仅能够提升当定子电阻受外界条件影响改变时的抗扰动性能，而且能够有效地抑制磁链和转矩脉动，进而整体提升空间矢量脉宽调制直接转矩系统的运行状态和控制性能。