发掘练习资源 再育学生量感——以“厘米和米的练习”为例

江苏省常州市戚墅堰实验小学 王 薇

量感，原指人的视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉。可见量感既看不见，也摸不着。量感是一种能力，是数学核心素养的重要组成部分，是对物体可测量属性的感知，小学阶段主要是指对长度、面积、体积、质量、容积、时间、货币等的感知。

随着对量感的认识深化，教师逐步开始重视这一内容的教学，在新授课时往往采用实物展示、动画演示、实验操作、具身感悟等多种方式帮助学生建立对量感的体悟、积累对量感的经验、实现对量感的建构。但在具体实施过程中，受到实践、空间、器材等限制，学生往往浅尝辄止，浮于表面形式，教师最终仍是以练习题的形式来检验学生的掌握情况，所以仍会出现：量感不到位、不深刻的体验；对度量本质看似理解，实则模糊的理解；缺乏估测方法，先测量后估计的“假估”状态……为了改变这种状况，我们试着从教材编排的练习入手，努力丰富其内涵，赋予其更深远的价值，使学生的量感在练习课中实现升级。下面以苏教版数学二年级上册“厘米和米的练习”为例，研究如何通过挖掘练习资源来培养学生的量感。

一、多元表征 夯实量感之基

厘米和米是学生在小学阶段第一次接触到的长度的计量单位，建立1厘米和1米的表象，知道1厘米和1米之间的联系，是学生认识现实世界，进而以厘米和米做参照，逐步发展量感的基础。教材中安排了单位填空和量的比较题，让学生巩固对单位的感知，在实际教学过程中，直奔练习的方式往往让学生停留在书面层次，不能了解学生真实的学习状态，因此通过言语表征、视觉表征再次强化学生对1厘米和1米的认知，然后再呈现真实的情境，鼓励学生进行不同表征系统的转换互通是夯实量感的前提。

师：同学们，这个单元我们认识了两个计量长度的单位——厘米和米，1厘米有多长？你能比画一下吗？怎么知道比画得准不准？

生：比画1厘米，并用直尺测量验证。

师：现在这两只手指之间的距离就是1厘米，1厘米牢牢地记在你的脑子里了吗？闭上眼睛想象一下1厘米。

（学生闭眼想象）

师：生活中有哪些物体的长度大约是1厘米呢？

生1：我们手指的宽度大约是1厘米。

生2：订书钉的长大约是1厘米。

生3：田字格的宽大约是1厘米。

师：那么1米呢？你能也比一比、量一量、找一找身边的1米吗？

（学生同桌合作比画、测量、交流）

师：今天我们就来复习关于米和厘米的内容（揭示课题），通过接下来的学习，同学们一定能进一步认识它们在生活中的应用。

师：请看这个问题——（床长2____________ ），请你选一选用米还是厘米，哪个单位更合适呢？为什么选米？

生：床长2米，因为床比较长。

师：是的，测量较长的物体的长度通常用米做单位。还有哪个比较长？

生：旗杆很高，所以选择米做单位。

（相机板书：量比较长的物体的长度，通常用米作单位）

师：另外两个呢？

生：粉笔高8厘米，黄瓜长20厘米。

师：是啊，量比较短的物体的长度，可以用厘米作单位（板书）。

出示课件：树高300（ ）

生1：树高300米。

生2：树高300厘米。

师：树这么高，为什么用厘米做单位？

生1：300米太高，武进电视塔才200多米，这棵树不可能这么高。

生2：300厘米就是3米。

师：我们不仅要根据物体的长短高矮选择合适的长度单位，还要看数据。

师（追问）：其实300厘米也就是多少？怎么想的啊？

生：1米=100厘米，3米=300厘米。

师（小结）：我们不仅会选合适的长度单位，还找到了厘米和米之间的关系，了解了它们之间的关系就可以帮助我们解决生活中的实际问题。

师：比一比，谁长？再说一说，你是怎么比的？

生1：8米很长，8厘米不到1米。

师：想象一下，8厘米有多长？这是1厘米，有8个1厘米，感受一下8厘米有多长，让它住进你心里吧。

师： 8米呢？这是1米，有几个这么多呀？有8个这么多呢！在脑袋里想象一下。我们的教室从这头到那头大约就是8米，看一看8米大约有多长。

生2：都是8，但是单位不一样。

师：对啊，米是比厘米大的长度单位。

生3：8米就是800厘米，800厘米比8厘米长。

师：根据厘米和米之间的关系，我们也可以比较出它们的大小。

（学生独立完成其余比较后同桌交流）

师：像这样的大小比较，既要看数字，也要看单位，才能把两个量的大小比清楚。

通过比一比、量一量、说一说、找一找，强化1厘米和1米的长度单位表象，使准确、清晰的单位刻画在学生的头脑里，学生用不同的方式再将其表达呈现，建立起知识世界与经验世界的联系。有了充分的体验，学生在面临真实情境时，就会自然而然地进行输出。“填一填”时补充了“树高300（ ）”，是针对学生以往因量感缺失而经常出现的典型错误，避免了学生只关注物体、不关注数据的单一简单思维。学生在形成初步的量感之后，主动与身边熟悉的事物对比，自然而然地意识到300米太高了，已脱离了生活实际。也有学生在选择合适的长度单位时，通过厘米和米之间的关系进行关联思考。在比较长短时，教师充分地让学生表达比较的方法，并及时提炼方法，尤其是抓住8厘米和8米两个量再次进行“口述+图像”的丰富表征，更完整地反映学习对象，有利于学生把握本质，发展量感。

二、探寻本质 强化量感之干

在长度的测量中，量感具化为“赋形以数”的思想。度量的本质是与标准比较的过程与结果。但是在现实教学中，大部分学生在新课之前就已经认识了度量工具——直尺，并初步会运用直尺进行测量，教师也更注重对直尺使用规则的教学，学生也往往追求测量的结果，忽视了线段长短测量的本质就是给线这个图形赋予一个合适的数，从数的角度认识线。因此，在练习中，教师可以通过度量本质的不断探索，强化测量的过程，将过程与结果相关联，使学生的量感主干更强化。

师：在学习测量时，同学们曾经遇到一个问题，可以这样测量这支笔的长度吗（见图1）？谁来介绍一下？

图1

生：这样量的话就是7减3，也就是4厘米。

师：很好，我们来数一数，他量对了吗？从3到4，这是1厘米；4到5，2个1厘米……一共有几个1厘米？它的长度是由4个1厘米累加起来的，就是4厘米。一个物体中有几个1厘米，它的长度就是几厘米，这就是测量的道理。

师：刚才同学们根据物体中有多少个1厘米来测量物体的长度，现实生活中会遇到不同长度的累加。（出示练习）这样有多高？你是怎么想的？

生：8厘米加3厘米，两块积木高11厘米。

师：同学们的理解是基于生活中的经验，那数学中是怎样的呢？这块积木是3厘米，它含有3个1厘米，这块呢？（8个1厘米）垒起来呢？（一共有11个1厘米）它的高度有11个1厘米，也就是11厘米。（见图2）

图2

师（小结）：几块积木的高度加起来就是这个图形的高度，高度可以累加得出，也可以测量得出。

师：生活中也经常碰到这样的问题，你知道这个标志是什么意思吗？

生：为了保证交通安全，限高3米。

（出示图3）

图3

师：一辆货车开过来了，能开得过去吗？同桌说一说。

生：可以，比2米多80厘米就是2米80厘米，还不到3米。

师：如果在上面多加1个箱子，还能过去吗？怎么想的？说给同桌听。

生：再高出1米，它就有3米80厘米高了，交警叔叔看到了也会把他拦下来的，太不安全了。

在回顾测量方法时，教师聚焦学生的薄弱点，通过非“0”开端的线段测量的复习，将学生原有的认知再次提升，测量的本质就是计量单位的累加，线段的长度就是由若干个长度单位累加得到的。因此“数长度单位的个数就是测量长度的结果”，这也为后阶段经历面积、体积计算的过程奠定了基础。在建立单位的表象后，不断体验单位的叠加也为后期体会原有的计量单位不足产生新的计量单位的需求奠定基础。因此，例子将积木的高度分解为若干个长度单位，垒起来的积木高度既可以通过测量得到，也可以通过两块积木的高度相加得到，在呼应本质的同时加以深化。再适当补充卡车限高的问题，引入不同的长度单位累加的情境，学生自然地将相同单位的数进行累加，不同单位的另计。这与计算时相同计算单位相加原理一致，“赋形以数”的思想逐步内化，而学生的量感也在原有的基础上更为强化。

三、方法建构 攀上量感之峰

皮亚杰说过，活动是认识的基础，智慧从动手开始。亲身经历、参与动手的内容最能让学生理解，体验实践能让学生身临其境、亲历其中，在尝试解决问题的过程中形成自己独特的体验，进而构建方法结构，对量感的认识达到新的高度。在以往的教学中，教师提供估测的材料，重注对估测结果的交流，学生追求与实际测量结果一致，往往会采用“量后微调”的方式给出答案，没有估计的需求，更谈不上估测的方法。培养学生估测的能力，恰恰是在形成单位表象后，学生不断体会想象出长度单位累加后的结果，并进行标准确定、问题解决，是量感培养的最高体现。

师：老师带来了三条线段（图4），估一估，哪条线段长一些？

图4

生1：第二条长。

生2：第三条长。

师：你们确定吗？怎么验证？

生：用尺量一下。

师：你有什么发现？你刚才估计得准吗？什么干扰了你？

生1：这些线段方向不同，所以看起来长短不一样。

生2：两端小符号影响了我的判断。

师：看来估计还不能简简单单看看而已。

师：这是大家平时用的回形针，估一估回形针大约有多长。

生1：我估计有2厘米。

生2：我觉得有4厘米。

生3：大概有3厘米。

师：到底是多少？量一量，大声地说出来。刚刚谁估得比较接近。我们来看视频中的同学是怎么估的。

视频生1：我用我的手指去比，1厘米、2厘米、3厘米，回形针有3个手指那么宽，所以我估计回形针长3厘米。

视频生2：我们之前学过了1厘米，我比画了一下，大概有3个1厘米，也就是3厘米。

师：看懂了吗？他们的估有什么好方法？

（预设：都是用1厘米去比出来的）

师：对，估不仅仅是用眼睛看，还要找到相应的标准，能够帮助我们估得更准确。估得不太接近的同学不着急，相信你会越来越有方法。

师：黑板有多长，从这儿到那儿，还能用厘米做单位吗？估一估，大约是几米？

（生上台展示，根据1尺来估计）

师：究竟有多长？老师来量一量，你们数一数，1个1米、2个1米……大约3米。

师：生活中有很多很多的物体，它们到底有多长呢？我们都可以先估一估，再量一量，看一看自己估得对不对。

出示活动要求：

估一估：估计橡皮长、铅笔长、数学书长等，并记录下来。

量一量：两人合作测量它们的实际长度，并记录结果。

说一说：和同桌交流你的方法和结果。

学生自主活动，教师记录活动过程，组织交流。

生1：在估计橡皮长度时，我找到了手指做参照，橡皮的长度大约是4厘米。

生2：我用1拃估计数学书的长。

生3：我用1庹估计课桌大约高1米。

师：看来选择合适的标准能够让我们估得更快更准。（出示图5、图6）你也能根据标准，估一估吗？

（生尝试独立完成）

师：以树为标准，估一估这栋房子有多高。你是怎么估的？

生：房子比树高，我觉得大约高出了1米，所以房子大约高4米。

师：我们不仅要找到标准，还要比一比。

师：杯子里的果汁有多高？你是怎么估的？

生：我觉得右边杯子里的果汁的高度是左边的一半，16的一半是8。

师：你找到了“一半”的关系，也可以帮助我们估计。

图5

图6

形成量感离不开学生丰富的操作体验，但仅仅靠学生的操作是远远不够的，这个过程需要学生理性思维的积极参与，教师要引导学生从简单的动手走向深度的思考，形成完整的方法结构。因此，在教学过程中教师给学生提供估测方法的支架，让学生知道何为估、如何估，走出盲目估的误区；给学生创造自主建构的机会，用充分的活动让学生自主选择，不断修正调整、分析推理、理性思辨；给学生提供完善的载体，从动态的操作回归静态的思维，引导学生的估测策略系统化，从而使量感素养实现“感性”到“理性”的飞跃。

量感的培养不是一蹴而就的，需要教师智慧地抓住教学中的契机进行不断的培养和深化。教师应解读教材中每一道练习题的含义，带领学生从书面世界走向现实世界、思维世界，并适当加以拓展和补充，重视概念的表象建立，以多元的形式、丰富的操作、真实的体验，让学生充分地感知、实践、应用，这样，量感的形成必将从模糊走向清晰。