试论转化思想在初中数学解题中的运用

秦柳儿

关键词：转化思想;初中数学;解题对策

转化思想是数学学科比较常用的一种解题思想。在该思想的帮助下，一些复杂的题目可以通过简单、灵活的方法进行解决。在新课改以后，教师除了传授给学生们的数学概念、数学定理以及数学公式等纯理论知识外以外，更需要帮助学生们掌握一些具体的解题思想以及解决方法，这样才可以推动数学学科的发展。转化思想包含的内容比较多，比如类比转化、语言转化、等价转化、数形转化等都是比较常见的转化方法。教师帮助学生们掌握這些解题思想以外，可以帮助他们养成良好的学习习惯。

一、初中数学解题中常见的转化方法

（一）类比转化

该种转化方法是指在解题的过程中，将一个事物转化成为另外一个与之相近的事物。比如，在进行分数通分或者约分的过程中，便会运用到这种思想，即某一个分数，转化成为与另外一个相同的分子或者分母。再比如处理一元一次不等式的时候，教师常常会采用一元一次方程进行类比转化。这样一来，一些看似比较难的数学题目便会得到简化，解起题目来显得更加得心应手。

（二）语言转化

何谓语言转化。语言转化是指将数学题目的表达形式进行转变。这种思想在解题过程中是尤为常见的。因为数学中的很多表述方式都是日常原因转化而来的。比如，在解决几何类型的题目的时候，便需要将文字叙述性的内容借助结合图形的方式呈现出来，从而简化内容。语言转化大多是将文字、数学符号以及数学图形进行转化。

（三）间接转化

该种转化方法往往直接解题的过程中难以发现其中的隐藏条件，因此需要通过添加某种辅助解题的工具，从而达到解题的目的。较为常见的有在解决几何题目的时候需要添加辅助线;在解方程的时候需要运用到换元法。在解决综合类型的题目时，需要运用到“假设”和未知数。

（四）等价代换

等价代换是指两者之间表面没有联系，但是在运算定理上却存在着一定的对应性。较为常见的便是将四则运算之间的转化;计算两点之间的距离可以转换成为两条平行线之间的距离;整式计算替换成为分数计算。

（五）数形转化

数形转化是数学学科最为常见的一种转化思想，即将复杂的数学问题转化成为清晰的几何问题。这种思想常常运载解决函数、方程、不等式等问题。借助图像来表达数学模型，抽象的知识便可以更加形象地呈现出来。

（六）分解转化

分解转化一般是在解决综合类型题目的所运用到的思路。在解决综合类型题目的时候，学生们很难通过直接的计算得到答案，而是需要大问题拆解成为一个个的小问题，通过一步步的抽丝剥茧来暴露出问题的本质。

二、转化思想在数学解题中的具体应用

（一）借助转化思想将解题思路由繁化简

由繁化简的思想在解决函数、方程问题的时候比较常用。举个例子，已知x=1，y=2，计算x2+y2-xy+2x-2y的数值。除了将数值直接带入到公式之中计算以外，还可以率先将公式进行化简，然后在带入数值。原公式可以化简成为另两个完全平方公式，即（x+1）2+（y-1）2-（2+xy）。将数值带入就是4+4-1，最后得到了正确答案为7。

之所以在此道题目采用先化简在带入的方式，是因为该公式之中涉及符号问题，尤其是负号以及平方的出现极大地增加了学生们出错的概率。但是化简之后便有效避免了这个问题。

再比如，解方程（x-4）2+3（x-4）+2=0。在解决这个方程的时候，如果先将平方展开，那么将会费时费力。此时，我们就可以转化思想，将（x-4）看作一个整体，然后去解方程y2-3y+2=0。通过解决这个简单的方程来求出y的值。然后再得出x的值。这样一来，解方程的麻烦迎刃而解。

（二）借助转化思想化零为整

在解决某些数学问题的时候，如果采用传统的解题方法是存在着很大难度的。此时，解题人员就需要寻找题目中的内在规律，找出局部与整体的关系，然后将大问题分解成为若干的小问题，实现问题的化零为整。比如，已知3x-2y=1，求-9x+6y+2022的数值。这个问题，如果学生们过于纠结x，y的具体数值，那么就很难解决问题。此时，我们可以将要求的公式进行化简成为-3（3x-2y），然后将3x-2y=1的整体带入到公式之中，借助整体来替换掉未知数，最终得出答案2019。

三、结语

在初中数学教学的过程中，转化思想是比较常见的一种思想与手段，在解决不等式、方程、函数、几何等常常会用到转化的思想。转化思想的运用目的是为了让复杂的知识变得简单、困难的试题变得容易。因此，教师在教学的过程中除了传授给学生解题技巧以外，还需要强化他们的数学解题思维，促进学生数学知识的全面发展。

参考文献：

[1]丁帮琴.转化思想在初中数学解题教学中的运用[J].试题与研究，2021（30）：15-16.

[2]林霞.转化思想在初中数学解题教学中的运用[J].数理化解题研究，2020（20）：13-14.